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Une autre raison, ajoute-t-il, explique la difficulté singu- 
lière qu’offrait l’interprétation des énoncés de Pappus. Un 
grand nombre de porismes se rapportaient à des relations 
de segments, relations qui ne s’étaient pas répandues dansles 
écrits des autres géomètres grecs ; pour les retrouver, il 
fallait d’abord que la géométrie moderne fût rentrée en 
possession des théories du rapport anharmonique et de la 
division homographique, auxquelles elles se liaient étroi- 
tement. 
En 1864, à un âge déjà avancé, mais où son talent n’a- 
vait nullement faibli, Chasles communiqua au monde 
savant l’une de ses découvertes les plus originales ( 1 ), dont 
il fit l’application aux systèmes de coniques, mais qui se 
prête également à l’étude des courbes d’ordres plus élevés. 
La méthode des caractéristiques a pour objet d’obvier aux 
grandes difficultés que l’on rencontre, en géométrie analy- 
tique, lorsqu’il s’agit de déterminer une conique par cinq 
conditions, ou d’étudier les propriétés d’un système de 
coniques (en nombre infini ) assujetties à quatre conditions 
seulement. Ces problèmes conduisaient à des éliminations 
qui dépassaient le plus souvent les forces de l’analyse ; aussi , 
dans cet ordre de questions, la science en était restée à ses 
premiers pas. Dans la méthode de Chasles, un système de 
coniques assujetties à quatre conditions est défini par deux 
caractéristiques y et >, dont la première exprime le nombre 
des coniques du système qui passent par un point donné, 
et la seconde le nombre des coniques qui touchent une droite 
donnée. Toutes les propriétés du système de coniques se 
rattachent à ces deux nombres * et '-y au moyen de ce 
principe fondamental, deviné par Chasles : le nombre des 
coniques du système qui satisfont à une cinquième condition 
Z est toujours de la forme au + fiv, x et r p étant deux 
paramètres entiers qui ne dépendent que de la condition Z, 
en sorte qu’on peut les déterminer directement en associant 
(1) Comptes rendus, tomes LVI1I et L1X. 
