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liberté qu’on y laiffe en l’exécutant de le livrer à 
fes idées , 6c de fuivre fon propre goût. La mufique 
françoife , fur-tout la vocale , qui eft extrêmement 
fervile , ne laiffe au chanteur aucune pareille liber- 
té , dont même il feroit fort embarrafié de faire 
mfage. ( S ) 
* § CADÈS , ( Géogr.facr. ) ville dans U défert de 
Pliaran & de S in . . . , ce fut là que Marie , fœur de 
Moïfe mourut , & fut enterrée. On confond ici Cafés 
avec Cadèsbarné , 6c le défert de Pharan avec le 
défert de Sin. Foye{ Bonfrerius , Ligfoot , la Marti- 
niere , &c. Lettres fur L Encyclopédie. 
§ CADRAN SOLAIRE , ( Gnomonique. ) Nous 
tâcherons d’abord d’expliquer le fondement des 
efpeces dé cadrans dont parle le Dictionnaire raif. des 
Sciences , 6cc. comme nous nous fommes efforcés 
d’expliquer le fondement des cadrans arimutaux. 
( Voye £ ÀziMUTAL dans ce Supplément^) ; 6C enfuite 
nous ferons quelques additions , que nous croyons 
utiles à faciliter la conftru&ion de ces inftrumens , 
6c à les rendre plus juftes. 
t. Tous les cadrans dont il s’agit, montrent l’heure 
par les méridiens , c’eff pourquoi je trouve qu’on 
pourroit les appeller méridionaux , 6c qu’on pourroit 
donner le nom tfauflraux à’ ceux qui font tournés 
vers le midi ; de cette maniéré on auroit une divi- 
fion générale des cadrans en deux efpeces, cadran 
azimut al 6c cadran méridional ; 6c les cadrans méri- 
dionaux fe diviferoient en horizontal 6c vertical ; les 
verticaux fe diviferoient en au frai , feptentrional , 
oriental , occidental , 6cc. 
i. Soit donc ( fig . 5 , planche 1 de Gnomonique 
dans ce Supplément ) O P H p\e méridien du lieu ; 
O A B C E F H abc ef l’horizon ; PA p a ; PB pb ; 
PC p c ; P E p e; P F pf des cercles horaires , ou 
des méridiens éloignés l’un de l’autre de 1 5 ° ; D le 
centre de la fphere ; P p l’axe , dont une partie eft 
le tranchant du ffyle du cadran. Je ne confidere que 
ce tranchant , que je regarde comme une ligne. 
3 . Quand le foleil ell dans un méridien , l’ombre 
que le ffyle jette fur l’horizon , eft dans le plan du 
méridien , que le foleil foit plus haut ou plus bas , 
n’importe , parce que le ffyle 6c le foleil font dans 
ce plan , 6c que les rayons de lumière vont en ligne 
droite : on fait ici abftraction des réfra&ions. Cette 
ombre eft auffi dans le plan de l’horizon ; donc tou- 
jours elle tombe dans la commune feélion de ces 
deux plans* Ainft l’ombre du ffyle tombe en A D a 
quand le foleil eft dans le cercle horaire PA pa ; 
en BD b, quand il eft dans le cercle P B pb; 6c 
ainft des autres. Il ne refte donc qu’à tracer ces droi- 
tes fur un plan horizontal ; 6c c’eft ce que le Dict. 
raif des Sciences , &c. enfeigne très-bien. Cepen- 
dant on a d’autres méthodes ; en voici quelques- 
unes* 
4 * Sur un diamètre quelconque A B ( planche I. 
de Gnomonique dans ce Supplément , fig. C. ) décrivez 
un cercle AC B , que vous diviferez en vingt-quatre 
parties égales pour les heures. Par le centre E tirez 
un fécond diamètre D C , perpendiculaire au pre- 
mier. Sur la droite F G, & au point C, faites l’an- 
gle E CF égal à la hauteur de l’équateur, ou au 
complément de la hauteur du pôle du lieu. Coupez 
cet angle en deux parties égales par la droite C G , 
qui rencontre en G le diamètre AB. Du centre F 
& de l’intervalle FC décrivez le cercle C H D J. 
Par le point G 6c par chaque point de divifton du 
cercle AC B D , tirez des droites ; par les points où 
elles rencontrent le cercle CHD J , tirez du point 
E des droites qui feront celles des heures dans un 
cadran horizontal pour la hauteur du pôle E F C. 
5; Cette figure, qui eft de M* Lambert, eft une 
prqjeéHon de la fphere fur l’horizon , en mettant 
l’ceil au zénith : l’horizon eft AC B D ; l’équateur 
Tome IL. 
C A D 91 
LL C J D ; le pôle au point G ; le zénith au point ( E ; 
un vertical EL; un arc des heures CK , cet arc 
étant pris fur l’équateur , ou étant le tems depuis 
midi changé en dégrés ; enfin la hauteur de Péqüâ- 
teur eft exprimée par l’angle K C L , comme nous 
le montrerons à l’article CARTES GÉOGRAPHIQUES 
de ce Supplément. 
Quoique la figure /G de l’article qu’on vient de 
citer , ait beaucoup de rapport à celle dont nous 
avons befoin à préfent , cependant nous en ferons 
une ici , à caufe de quelques additions qui nous font 
néceffaires. 
6 . Soit donc ( fig. 7 , planche II. du Supplément.} 
O H le diamètre de l’horizon; T G le diamètre de 
l’équateur; P p l’axe de la fphere; 6c par confé- 
quent P ,p les pôles ; Z le zénith; & D le centre 
de la fphere. Joignez la Z F qui prolongée rencon- 
tre en A le diamètre HO , àuffi prolongé ; de même 
joignez la Z G qui rencontre en B le diamètre O H . 
La droite A B eft la projection fur l’horizon dit 
diamètre de l’équateur , l’œil étant au zénith Z. 
Coupez la A B en C , qui fera la projeétion du cen- 
tre de l’équateur , comme D eft celle du zénith Z, 
Enfin joignez la C Z , 6c la Z p , qui rencontre en E 
le diamètre O H. 
7 . On a démontré à l ’ article Cartes Géogra- 
phiques du Supplémentée l’angle B Z A eft droit ; 
d’où il réfulte que les lignes droites A C , C Z , CB , 
font égales. On a auffi prouvé que l’angle Z A C 5 
ou fon égal A Z C , eft égal à l’angle F G Z , moitié 
de la hauteur du pôle ; donc l’angle extérieur ZC B 
eft égal à la hauteur du pôle ; 6c l’angle C Z D à 
fon complément , ou à la hauteur de l’équateur , ou 
à l’angle Z DP ; mais celui-ci eft extérieur au trian- 
gle ifocele Z Dp; donc il eft double de l’angle 
D Zp , qui par conféquent eft la moitié de l’angle 
D Z C. Il eft manifefte que le point E eft la projec- 
tion du pôle p. 
8 . Cela pofé , reprenons la fig. G, ( planche I. ) 
dans laquelle E eft la projeétion du zénith ; donc 
toutes les lignes horaires font la projection d’autant 
de verticaux; 6c l’angle fphérique projetté en K LC 
eft droit. La partie EK eft la projection de l’arc 
qui fe trouve entre le zénith 6c l’équateur ; ôc le 
refte KL eft la projeétion de l’arc qui eft entre 
l’équateur 6c l’horizon , ou de la hauteur de l’é- 
quateur. 
9 . Si l’on compare la fig. G à la fig. 1 , les points 
C K L de la fig. G répondent aux points CFO de là 
fig. 1 , où l’équateur rencontre l’horizon, 6c le ver- 
tical Z FO , & où le même vertical rencontre 
l’horizon ; mais il faut prendre pour méridien du 
lieu, celui qui paffe par le point G, & le cercle 
O Z P G N pour un vertical. Puifque donc l’arc 
G A de la fig. G , répond à l’arc GF de la fig. r , il 
eft évident que l’arc GA eft le tems exprimé en 
dégrés. 
10 . Si dans la fig. G on fait l’angle E GF, égal à 
la hauteur du pôle , fi l’on coupe cet angle égale- 
ment par la droite G , 6c fi l’on fait la conftruftion 
précédente , le cadran qui en réfulte fera vertical 
aufiral , conftruit d’une maniéré moins embarraffanté 
que celle qu’on donne ordinairement. 
On a une autre maniéré de tracer les cadrans fo = 
laires , qui eft allez commode , lorfque les cadrans 
ne font pas d’une grandeur exceffive. 
11 . Tirez ( planche //, fig. S. ) une droite ho- 
rizontale AB, de la longueur que vous jugerez à 
propos ; fur cette droite du point A élevez la per- 
pendiculaire AC ; coupez A B en deux parties éga- 
les en D ; faites au point D fur la droite D À , 6c 
au point A fur la droite A G, les angles A D G g 
C A E égaux chacun à l’élévation du pôle , pour 
l’çndfoit auquel eft deffiné le cadran. Nous prenons 
H 
P.AJ 
