9§ C A D 
'toujours dans nos -figures , joriainfi les CD, A Ë 
fe coupent à angles droits en F ; A D repréfente le 
plan horizontal ; AC le plan vertical ; A E le plan 
de l’équateur ; D C l’axe ou le tranchant du üy le ; 
& D A C le ftyie entier. 
12. Du centre Ë, Ôt de l’intervalle F A , décri- 
vez un cercle; divifez fà circonférence en vingt- 
quatre parties égales pour les heures ; numérotez-les 
tomme dans la figure , par les points / ôt 1 1 ; 2 ôt 10 , 
ôte. tirez des droites , qui feront parallèles à la CD, 
auffi bien que la CB , tangente tirée par E ; ôt ren- 
contreront l’horizontale A B , en B G HJ K. LD M 
NOPQ. 
13. Après cette préparation, pour tracer un 
cadran horizontal ( fig. g. ) du centre a , décrivez 
deux cercles concentriques , l’un avec le rayon a b 
ôu a c égal à A F ou FE ( de la fig. 8 . ) ; l’autre avec 
le rayon à d ou a e égal à A D ou D B ( de la fig. 8 . ). 
Portez fur la circonférence du petit cercle en com- 
mençant du point 12 qui doit être au midi ou au 
nord , les divifions 12 , 1 1 , 10 & du cercle égal de 
la figure première; ôt fur le diamètre ed du plus 
grand Cercle, à commencer par le centre <z, prenez 
les af &t a g; ah ôt ai;aiiÔtaix;akôt al; 
a m ôc a n , égales refpe&ivement aux D L ou D M ; 
D K ou D N ; DJ ou DO ; DH ou D P ; D G 
ou D Q de la première figure. Des points a , /, 
h , ôte. tirez des perpendiculaires Hured; ôt des 
points 1 & 1 1 ; 2 & 10, 1, 3 & 9 de la circonfé- 
rence du petit cercle tirez des parallèles aed , qui 
rencontrent les perpendiculaires aux points XI ; X , 
&c. Les droites tirées par le centre a ôt par les points 
XI , X , &c. font les lignes horaires du cadran hori- 
zontal , dont le centre efl a ; la méridienne a e ; le 
point qui regarde le nord e; le flyle le triangle 
D AC de la première figure., qui doit être droit fur 
le plan e VI d , en forte que le point D tombe en 
ôt le point A en e. 
14. Pour tracer un cadran vertical, auflral ôt 
direél, faites la même conftrudion , ôt mettez le 
point d en haut ; le point e en bas ; la droite e d ver- 
ticalement. Dans ce cadran , le centre efl à , le flyle 
DCE de la figure première placé à angles droits 
fur le plan becd , enforte que le point Z? tombe 
en a , & le point A en e. 
15. Le pointe efl celui de XII heures. On fait 
que les points e , XI , X , &c. font à l’ellipfe , dont 
les axes conjugués font de ôt a b ; ôt que ces points 
étant déterminés , comme nous venons de le mon- 
trer , on peut prolonger tant qu’on veut les lignes 
horaires a e ( ou XII. ) , a XI , æX, &c. 
16. On voit qu’après avoir décrit la première 
figure , il efl: inutile de décrire les cercles dans les 
autres. Car ayant tiré la méridienne d e , ôt la per- 
pendiculaire b c qui fe rencontrent en a, il fuffit de 
prendre du point a des parties égales à DL ou DM , 
DK ou DN , DJ où D O , &c. ôt fur la b c des par- 
ties égales à Fc ou Fp, F q ou Fr , Fs ou Et, ôte. 
de la figuré première, ôt tirer par les points ainfi 
trouvés dans les deux dernieres figures , des perpen- 
diculaires ôt des parallèles à la méridienne , mar- 
quant les points ou les deux perpendiculaires les 
plus éloignées du centre rencontrent les parallèles 
les plus proches du centre , ôt ainfi de fuite. Car , 
puifque FA eft à AD comme F p à dM, comme 
FrhDN , ôte. Y\Fp Z/- font les finus de 15 0 . de 30°. 
&c. pour le rayon FA , auffi DM , DNi ont les finus 
de 15 0 . de 30°. pour le rayon DA. On peut auffi 
divifer le grand cercle en autant de parties égales 
que le petit. 
17. Cette derniere remarque montre que le ca- 
dran horizontal fe confiruit comme l’azimutal ; en- 
forte que l’un ne différé de l’autre qu’en ce que la 
méridienne efi ie grand a axe de l’ellipfe dans le 
CAD 
cadran horizontal, ôt c’eft le petit axe dans PazîmutaTj 
comme nous l’avons remarqué dans Y article Azimü- 
T AL de ce Supplément. 
18. La même chofe fe prouve ainfi : puifque 
( planche III. fig. 14. ) le côté E L du triangle rec- 
tangle ELN efl: plus grand que le côté .LM du trian- 
gle reélangle MLN , ôt que le côté LN efl commun s 
l’angle NE L efl plus petit que l’angle N ML. Sur 
LM au point Al faites l’angle L Mn égal a l’angle 
LE N , ôt le point n tombera entre N ôt L. Par les 
triangles équiangies AfëZ, ,nML, comme EL à ZM, 
ainfi NL a L n ; mais EL efl à LM comme le rayon 
au finus de la hauteur du pôle ; Ôt pour le même 
rayon LM 9 la LN efi la tangente de l’arc 0 L des 
heures ,ôtnL efl la tlngente de l’angle des heures 
nML ou NE L; donc dans le cadran horizontal la 
tangente des arcs des heures efl à la tangente des 
angles des heures comme le rayon au finus ; & fi la 
NL efl la tangente de l’arc des heures , ôt NL à Lu 
comme le rayon au finus de la hauteur du pôle ; n L 
efl la tangente de l’angle des heures , de la hauteur 
du pôle. Mais ( planche II. fig. g.) Ai efl à iB com- 
me ea à a Z, comme le rayon au finus de la hauteur 
du pôle; ôt fi ai repréfente le rayon, i A repré- 
fente la tangente de l’arc des heures : donc B i efi 
pour le même rayon la tangente de la ligne des 
heures, 
19. Si donc on faifoit fuffifamment grande la 
huitième figure , ôt fi l’on fubdivifoit les parties DMg 
MN , ôte. Ep ,pr , ôte. chacune en un certain nom- 
bre de parties égales , par exemple en 4 , elle fervi- 
roit d’echelle pour tracer des cadrans de différentes 
grandeurs pour la même ville. 
Mais les étuis de mathématiques qui nous viennent 
d’Angleterre , contiennent deux échelles , à l’aide 
defquelles on conftruit les cadrans J'olaires avec 
autant d’exaêlitude que de facilité pour quelque 
hauteur du pôle que ce foit. Elles devroient fe trou- 
ver dans tous les compas de proportion. Cependant 
elles font peu connues en-deçà de la mer , quoique 
Clavius en parle dans fes Œuvres Mathématiques im- 
primées en 1612, & que Van-Schooten en ait donné 
la démonffration dans fes Exercices Mathématiques , 
livre V , feclion 2g , page 5 to & fuivantes ( édition de 
J. Eîzevir 1657. ) 
Van-Schooten en attribue l’invention à Samuel 
Forfter, profeffeur d’Aflronomie dans le college de 
Gresham à Londres , qui , en 1638, publia à ce fu jet 
un traité intitulé The Art of Dialing , by a new , easy 
andmofi fpeedit vay. Jean Collin décrit au long cette 
méthode dans un livre intitulé The Defcription and 
ufies of a great univerfal Quadrant , imprimé à Lon- 
dres en 1658. Cet auteur en attribue l’invention à 
Jean Ferrero, Efpagnol. Harris en parle dans fon 
Lexicon T echnicum , article Dialling- Lines. Enfuite 
M. Krafft , académicien de Petersbourg , en a donné 
une démonfiration algébrique dans le XIII. tome des' 
Commentaires de Petersbourg , pour les années 1741 — 
43 ■> P a g e 2 riô & fuivantes. Enfin M. Lambert, de 
l’académie royale des fciences ôt belles-lettres de 
Berlin , dans fes Remarques pour étendre l’ufage des 
Mathématiques pratiques , troifieme tome imprimé 
en Allemand à Berlin 1772, page 1 & fuivantes , 
fous le titre de Propriété particulière des Tangentes 9 
fe propofe la chofe comme un problème qu’il ré- 
fout par le calcul , d’une maniéré plus fimple que 
n’avoit fait M. Krafft. 
1 9. Les principales lignes qui fe trouvent dans les 
étuis Anglois à ce fujet, font repréfentées ( planche 
II. fig. 10 du Supplément, ) par les lignes droites AB 9 
CD. Ce font deux échelles qui ont entr’elles un 
rapport déterminé. On peut les appeîier échelles 
gnomoniques. 
20. La droite A B s’appelle échelle des latitudes i 
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