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Dans mon infiniment, elle eft delà grandeur de la 
figure , & divifée en 90 parties qui répondent aux 
90 degrés du 4 quart de cercle. „J’en ai marqué les 
divifions. , 
21» La fécondé ligne marquée CD , s’appelle 
V échelle des heures. Dans la figure elle eft auffi grande 
que dans mon infiniment , ou elle efi divilée de 
cinq en cinq minutes d’heure. 
22. Les parties de cette échelle, qui font égale- 
ment éloignées des extrémités , font égales. Ainfi 
les parties CI k DV , Cil k DIE font égales , par 
conféquent le point III partage également la 
droite CD. 
23. Lorfqu’on veut tracer un cadran horizontal , 
fondement de tous les autres , on trace la méri- 
dienne , fi le plan efi immobile ; k s’il efi mobile , 
on tire une droite à volonté , qui doit être mife dans 
le plan du méridien , lorfqu’on place le cadran . Soit 
( planche IL fig. //. ) EF la méridienne , E le point 
où doit être le centre du cadran , k F le point qui 
doit être tourné vers le nord. 
24. Par le point E tirez fur la droite EF la per- 
pendiculaire indéfinie GH. Sur l’échelle des latitu- 
des AB , prenez la diftance du point A au point 
auquel appartient le nombre des dégrés de l’éléva- 
tion du pôle du pays. Par exemple , pour Berlin , 
où le pôle efi élevé de p d 32' 30" , prenez l’inter- 
valle du point A au point 5 2 , k portez-le fur GH 
de côté k d’autre du point E , en J k K. Je prends 
52 au lieu de 52 e1 32' 30" , parce que la petite diffé- 
rence qu’il y a entre la diftance qu’on a prife & celle 
qu’on devoir prendre , n’efi pas fenfible fi le cadran 
n’eft pas exceftivement grand. 
25. Enfuite prenez toute l’échelle des heures CD , 
k avec cet intervalle , k le point / ou K comme 
centre , décrivez un arc de cercle qui coupe en L la 
droite EF. Tirez les droites JL , LK , qui feront 
égales entr’elles , k chacune d’elles égale à la CD. 
26. Sur l’échelle des heures CD , prenez l’inter- 
valle du point C à chaque divifion de l’échelle ; 
portez-le du point L vers / k vers K, marquant les 
heures convenables du côté qu’il faut. Je n’ai dans 
la figure marqué que les heures. Suppofons que le 
côté LJ foit tourné au levant , & le côté LK à 
l’occident. Je porte l’efpace Cl de L en M ken N , 
de J en O , tk.de K en P ; l’efpace CI I de A en Q 
k en R , de J en S kde K en T; & l’efpace CIII 
de L en U k en X. 
27. Du point E je tire par les points M, N, Q, 
R , &c. des droites ; k à côté de la droite EM, je 
marque /, à côté de la droite EN, j’écris II , kc. 
28. Si l’on vouloit ajouter les heures 5,4, &c. 
avant midi, k 7 , 8 , &c. après midi, on n’auroit 
qu’à prolonger les PE , OE ,TE , SE , kc. 
29. La conftru&ion des échelles AB , CD (fig. toi) 
efi facile. Elle n’exige de la part des faifeurs d’inftru- 
mens de Mathématiques qu’un outil qu’ils ont tous ; 
c’eft un cercle divifé à l’ordinaire. Car foit ( plan- 
che III. fig. 1 2.) abc un demi-cercle, dont le centre 
efi e , que a c foit un diamètre ,k e b un rayon qui 
fe coupent à angles droits , k que les quarts de cer- 
cle ab, b c foient diviiés en dégrés, &c. Dans la 
figure ils font divifés de dix en dix dégrés. 
30. Pour conftruire l’échelle CD (PI. II, fig. 10. ) 
de la longueur a c (fig. / 2.) on n’a qu’à projeter fur le 
diamètre ac les dégrés du demi-cercle de trente en 
trente , pour avoir l’échelle divifée en heures ; de 
quinze en quinze pour l’avoir divifée en demi-heures, 
k de 7 d 30' eny d 30' pour l’avoir divifée en quarts- 
d’heures ; &c. enforte que pour l’avoir divifée de 
cinq en cinq minutes d’heure , il fuffit que le cercle 
foit divifé de io' en 10'. ( Voye^ Cartes Géo- 
graphiques. ) 
31. Il efi clair par cette conftruélion , que les 
' Tome II, 
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droites eh k ei , ef k eg , ea k eô font fefpe&ive~ 
ment les tangentes de 1 5 d , de 30 e1 , k de 45 e1 , pouf 
le rayon de , k par conféquent proportionnelles à 
celles qui déterminent dans les cadrans horizontaux 
les heures i&n, 2 & 1 o , 3 & 9. 
3 2. Il efi clair auffi que les parties également éloi- 
gnées des extrémités , font égales , comme elles le 
font dans les échelles des heures qui nous viennent 
d’Angleterre. 
33. Pour conftruire l’échelle des latitudes qui 
convient à l’échelle des heures ac, tirez la droite cb 
corde du quart de cercle , vous aurez la longueur 
de cette échelle. 
34. Afin d’en trouver les divifions , tirez parles 
points de divifion du quart de cercle des droites pa- 
rallèles au diamètre ac, qui rencontrent le rayon 
e b aux points k ,1 ,m , n , o , p , q , r. Il efi évident 
par cette conftruélion, que les parties ek , e l , tm , 
kc. font les finus refpeéiifs de io d , de 2o d , de 
3o d , &c. 
35. Du point a par les points k,l,m, kc. tirez 
des droites qui rencontrent le quart de cercle c 10 b 
aux points s , t ,u, x , kc. Du centre c k des inter- 
valles es ,ct , eu, ex , kc. décrivez des arcs de cer- 
cle qui rencontrent la corde c b , écrivez à chaque 
point de rencontre les chiffres qui indiquent les nom- 
bres des dégrés dont les parties ek,el, em , kc. 
font les finus, k l’échelle fera faite. 
36. Par les triangles équiangles aem, auc(paï 
exemple ) am efi kme comme ac k eu, ou à fon 
égale c 30. Comme la chofe doit être vraie pour 
tous les triangles , on doit avoir ac àc b , comme a b 
à b e; ce qui efi vrai du triangle reciangle ifocele abc. 
37. A préfent,foit ( planche III, fig. 13. ) A B 
l’échelle des heures , BC la ligne de latitude qui 
appartient à l’élévation du pôle BF, dont le finus 
efi F G Ou DE ; fi fur la droite CA au point A on 
fait l’angle CAH égal à l’angle FC B , je dis que la 
CH tirée à angles droits du point C fur la AH , efi 
égale à la BC. 
Car, par les triangles équiangles ADE , ACB , 
comme AD à. DE , ainfi AC à CB. Mais par les 
triangles équiangles DGF , AHC , comme DF à FG , 
ainfi ACk CH; k AD efi égale à DF , auffi bien 
que DE à FG ; donc AC à CB comme AC à CH ; 
& par conféquent CB efi égale à CH. 
38. Faifons (fig. 14. ), comme dans la figure 1 j 
(planche II.'), le triangle J LE égal au triangle 
ABC de la figure 13. Pour décrire le cadran hori- 
zontal qui convient à cette figure , il faut faire l’an- 
gle LE K égal à la hauteur du pôle , tirer de L fur 
EK la perpendiculaire LK ; prendre fur EL pror 
longée la LM égale à la LK; du centre M k de 
l’intervalle ML décrire un cercle, dont on divifé la 
circonférence de 15 e1 en 15 e1 pour les heures, &c. 
enfuite l’on doit tirer par L une tangente à ce cer- 
cle , fur laquelle on détermine , par les divifions de 
la circonférence , les parties LN , LO , LP , kc. qui 
font les tangentes des arcs refpeâtifs. Les droites 
EN, EO , EP , font les lignes horaires. Voye ç 
article Cadran Solaire. Dicl. raifi. des Scien- 
ces , kc. 
39. Cela pofé , là droite EJ efi donc égale à 
la droite L K , par la démonftration précédente , 
k par conféquent à la LM, k à la LO , que je 
prends égale à la LM, parce que je luppofe que 
la E O efi la ligne de trois heures ; d’où il fuit 
que la OL efi la tangente de 45 °. Je dis que la 
EO coupe la LJ également en Q; k que fi la 
ligne de trois heures E O coupe également en () 
la droite LJ, la EJ efi égale à la AA. 
Car par les triangles équiangles OLQ, EJQ -, 
comme OL à LQ_ , ainfi EJ à JQ; fi donc OL 
efi égale à EJ, auffi A <2 efi égale à QJ ; k fi 
N ij 
