CAD; 
grandeur t on peut donc décrire fur cette droite le 
iègment demandé : que ce foit KM RQ. 
Pour trouver le point M que l’on cherche , faites 
au point C fur la droite DC un angle donné DCJ ; 
6 c au point Q fur la droite KQ l’angle KQR égal 
à l’angle DCJ. Tirez la EJ qui rencontre en L la 
FG ; joignez la RL qui rencontre en M la circonfé- 
rence KQRM ; je dis que M eft le point cherché. 
D’abord l’angle KMR fait deux droits tant avec 
l’angle de fuite K ML , qu’avec l’angle KQR oppofé 
dans le quadrilatère KMRQ infcrit dans le cercle; 
donc l’angle KQR eft égal à l’angle KML; mais l’an- 
gle KQR a été fait égal à l’angle DCJ: donc , &c. 
42. Il feroit difficile de montrer par la comparai- 
fon des droites & des angles , qu’un autre angle 
quelconque 5 DCS eft égal à l’angle correfpôndant 
KMV. Mais on peut le prouver par une propofition 
qui regarde les quantités en générale Si deux quan- 
tités x 6 c y font égales , croiffent ou décroiffent 
uniformément, & parviennent dans le même temps 
à la grandeur A ou à zéro, je dis que ces quantités 
font égales dans tous les états correfpondans. La 
chofe eft manifefte 6 c l’application facile. On peut 
fuppofer que la droite JC tourne uniformément au- 
tour du point C , 6 c traîne avec foi la droite ILE , 
& avec elle la droite L M qui tourne autour du 
point M. Les angles / C D , L K M font égaux ; 
quand la droite I C tombe en C N , la droite L M 
tombe en M P ; 6 c les angles D C N , K M P font 
égaux ; quand la droite I C tombe en D C , la droite 
X M tombe en M K, Scies angles font nuis de côté 
6 c d’autre , 6 x. 
Au refte ceux qui voudront voir ce problème 
réfolu par une favante analyle algébrique , le trou- 
veront dans le traité de M. Lambert , cité au com- 
mencement de cet article* 
Le même auteur propofe une forte d’échelle qui 
fert pour toutes les hauteurs du pôle , aufïi bien que 
celle que nous venons de décrire. La voici : 
43. Sur deux droites A B , D E ( planche III, 
figure iC) qui fe coupent à angles droits au point 
C, décrivez la projedion ftéréographique fur le plan 
d’un méridien. ( Foye { la méthode, article Carte s 
GÉOGRAPHIQUES du Dictionnaire raif. des Sciences , 
Sic. 6 c du Suppl. ) Il eft fuperflu de dire que les mé- 
ridiens doivent être décrits de 15$ en 15 0 pOur les 
heures , de 7 0 30' en 7 0 30' pour les demi-heures, 
Scc. 6 c votre échelle fera faite. 
Pour conftruire un cadran horizontal, prenez 
l’are A Xégal à la hauteur du pôle ; par le point F 
tirez la droite F G , parallèle à la droite A B , 6 c 
qui rencontre en G le cercle A D B E , 6 c en AT la 
droite D Ë. Du centre H 6 c de l’intervalle H F, dé- 
crivez un demi-cercle qui rencontre les projetions 
des méridiens aux points 7,8,9,10,1,2,3,4, 
.5 ; tirez par H 6 c par chacun de ces points de divi- 
iion des droites qui feront celles des heures , la droite 
D E fera la méridienne , 6 c le point 6 c le centre du 
cadran. 
Si vous voulez un cadran vertical auftral , pre- 
nez l’arc À F égal à la hauteur de l’équateur* Le 
refie de la conflrntion eft le même* 
44. Cette figure eft une projetion qui fuppofe 
l’œil au zénit Z ( planche II , fig. 7) dans notre 
cas ; mais F G eft le diamètre du méridien du lieu ; 
F 6 c G font les pôles projettés en A 6 c en B , 6 c par 
conféquent BD la tangente, 6 c D A la cotangënte 
de la moitié de la hauteur de l’équateur ( V. Cartes 
géographiques dans le Suppl. ). Mais puifque 
l’angle Z C D eft égal à l’angle P D H, qui dans 
notre cas repréfente la hauteur de l’équateur, il eft 
manifefte que tirant par C la droite C /perpendicu- 
laire fur la A H , l’angle Z C I eft le complément de 
l’angle P D H ; donc ici l’angle Z C I eft la hauteur 
CAD tôt 
du pôle ; 6 c Tare de Cercle décrit du centre C 6 c dü 
rayon C Z , Sc compris les droites C Z 6 c C I a 
autant de dégrés qu’en a la hauteur du pôle, 
45. A préfent comparant la fig. 7 , ( planche II) 
av ee la fig* / C , ( planche III ) , le demi-cercle F 1 2 5 
eft celui dont O D eft la projeftion (fig. y). Le 
cercle A E B D,(fig. hC) eft celui dontf? A , (fig. y)' 
eft la projeaion , & dont C eft le centre dans les 
deux figures ; l’angle FC A (fig. ,<y) répond à l’an- 
gle Z C / , (fig. y ) ; e’eft pourquoi l’arc A F , (fige 
iG) doit avoir autant de dégrés qu’en a la hauteur 
du pôle. Au furplus , il eft évident que les points /% 
y , P, Sec. repréfentent ceux où chaque méridien 
rencontre l’horizon ; par conféquent les droites H F 
Hy,HP, Scc. font les lignes des heures. 
Afin que cette figure ferve d’échelle, on trace la 
projeétion A E B G D F enforte que les traits (oient 
ineffaçables ; par exemple on l’a fait graver fur une 
plaque de cuivre ; enfuite on y décrit pour une hau- 
teur du pôle donnée le dembcercle F ix G , enforte 
qu’on puiffe l’effacer quand on veut ; on décrit fur 
la furface où doit être le cadran un demi - cercle 
égal à celui de l’échelle , on tranfporte fur le pre- 
mier les arcs 11 12, 12 10, &on tire les lignes ho- 
raires feulement fur le cadran * 
46. On peut faire auffi des inftrumens qui mon-» 
trent les heures par les hauteurs du foleil. 
Sur un diamètre AB (fig. iy, planche III. ) pris à 
volonté, décrivez un demi -cercle ACB , dont le 
centre eft D ; faites l’angle égal à la hauteur 
du pôle, & les angles CAE, CAF , chacun égal à 
l’obliquité de l’écliptique : fur les arcs EE , CF mar- 
quez les points où ces arcs font coupés parles angles 
de déelinaifon des fignes 6 c dégrés du zodiaque, la 
jambe commune de tous ces angles étant la droite 
CA. Pour éviter la confufion, nous n’avons marqué 
que les fignes* 
47. A préfent par le centre D tirez la droite DG 
parallèle à la AC , 6 c du point A fur DG menez la 
perpendiculaire AG. Du centre G Sc de l’intervalle 
DG décrivez un cercle DHI, que vous diviferez en 
vingt-quatre parties égales pour les heures , en qua- 
rante-huit pour les demi-heurés , &c. De chaque di- 
vifion de la circonférence tirez des perpendiculaires 
fur la droite DG ; chaque point de rencontre eft un 
centre duquel , par le point A, voiis décrivez les arcs 
compris entre les droites EA, AF ; par exemple » 
du centre K 6 c de l’intervalle K A décrivez l’arc du 
cercle qui aboutit au point marqué 8 , 4; 6 c du centre 
X & de l’intervalle LA , l’arc qui aboutit aux points 
y , 6 , 6 c ainfi des autres. Par .Xfufpendez un fil qui 
porte un petit grain mobile 6 c un poids iV fur le côté 
OP : mettez deux pinules perpendiculaires au plan 
OP , & lhnftrument eft conftruit. 
48. Pour en faire ufage , dirigez les pinules vers 
le foleil ; le demi-cercle reliant dans cette fituation * 
defeendez le grain mobile jufqu’au cercle AECFB 9 
qui eft celui de 1 2 heures ; enfuite portez le fil tendu 
fur le lieu du foleil pour le jour de l’obfervation*' 
par exemple , en AQ , le grain mobile vous indiquera 
l’heure : dans la figure il eft en q , 6 c indique cinq 
heures après midi ou fept heures du matin , 6 c envi- 
ron trois quarts. 
On voit bien que pour fe fervir exaélement de ce 
cadran , il faut qu’il foit monté fur un pied , à-peu- 
près comme les quarts de cercle aftronomiques*. 
Pour ce quiregarde les pinules , voici la conftruélion 
de celles que j’ai fait faire pour un infiniment à 
prendre les hauteurs égales : j’ai trouvé ces pinules 
fort commodes. 
49. A B CD > EF G H (planche IF, fig. /o. ) font 
deux plaques de cuivre parfaitement égales. La pre- 
mière eft percée de quatre fentes : une verticale , 
III ; une horizontale, KL , 6 c deux MN , OP qui 
