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coupent également les angles droits. A ces quatre 
fentes répondent dans l’autre plaque quatre lignes 
droites QR , ST, VX , YZ : la première plaque re- 
garde le foleil ; les rayons qui paffent par les fentes 
dont elle eft percée, doivent tomber exactement fur 
les lignes tracées fur la fécondé plaque. 
Le demi-cercle de la fig. iy forme un infiniment 
facile à décrire , puilqu’il ne faut que des lignes 
droites & des arcs de cercle. Voici un feéleur qui 
fert au même ufage. 
Sur un rayon AB ( planche IF, fig. ic > .) décrivez 
un arc du cercle; prenez les arcs PC, CD , chacun 
égal à la hauteur de l’équateur ; tirez la corde BD , 
que la droite AC coupe également en E ; portez de 
B & de D vers E les finus verfes des heures ou d’P 
vers B & vers D , les cofinus des heures pour le 
rayon EB ou ED : fur l’arc BCD , portez de C 
vers B & vers D l’obliquité des degrés de l’éclipti- 
que, pour y deffiner les fignes du zodiaque. Nous 
n’avons tracé dans la figure que les heures & l’obli- 
quité des lignes. Au centre A ajuftez une réglé mo- 
bile AF, qui porte au fommet une autre réglé per- 
pendiculaire GH ; fur cette réglé font les pinules , 
fixées avec les précautions ordinaires. Prenez fur la 
réglé AF la partie AI égale au rayon du feâeur , & 
au point S fufpendez un fil avec un poids K au bout. 
Pour trouver l’heure par cet infiniment , placez la 
réglé AF iux le figne & fur le degré de l’écliptique 
où efi le foleil le jour de l’obfervation ; tournez le 
fefteur enforte que la réglé qui refie toujours fur le 
dégré de l’écliptique où on l’a mife, foit perpendi- 
culaire à l’horizon & dans la fituation AON , ou que 
le fil IK pafle par le centre A ; alors, fans déplacer 
le fe&eur, tournez la réglé jufqu’à ce que les pinules 
foient dirigées ait centre du foleil; le fil IK indiquera 
l’heure qu’il efi. 
51. Cet infiniment efi la projeéfion d’un triangle 
fphérique. Pour la développer , foit ( pl . IF, fig. 20 ,) 
ABCD un méridien dont le centre efi Al; foient B 
& D les pôles , BFD un cercle horaire , G HIV équa- 
teur , KFL un parallèle, AHC l’horizon, F le lieu du 
foleil, MFN un vertical. 
Du pôle F décrivez un grand cercle OPQ qui ren- 
contre en O l’horizon AOHC , & en P l’équateur 
GHPI ; le triangle OP H efi le triangle polaire du 
triangle MFB , puifque les pôles des côtés OH, HP, 
PO du premier , font les fommets M , B , Pdes an- 
gles du fécond : par conféquent chaque côté de l’un 
efi le fupplément de l’angle correfpondant de l’autre. 
C’eft pourquoi l’angle HOP efi le fupplément de 
l’arc MF qui efi le complément de la hauteur du fo- 
leil : donc l’angle HOP efi de 90 e1 . plus la hauteur 
du foleil ; mais les finus , tangentes , &c. de cet angle 
obtus font les mêmes que pour fon fupplément aigu, 
qui efi égal au complément de la hauteur du foleil : 
donc on peut prendre l’angle HOP pour le complé- 
ment de la hauteur du foleil. 
52. L’angle H PO efi le fupplément de l’arc FB 
qui efi égal à l’arc B MK , complément de G K, dé- 
clinaifon du foleil : c’efi pourquoi l’angle HP O efi de 
90 d .plus la déclinaifon du foleil, pour lequel on peut 
prendre la déclinaifon même , pvtifque les lignes ap- 
partenantes à l’un appartiennent à l’autre. Donc l’an- 
gle HPQ efi le complément de la déclinaifon du foleil. 
53. L’arc OH efi le fupplément de l’angle FM B, 
qui efi l’arc azimutal : donc l’arc OH efi de i8o d . 
moins l’azimut. 
54. L’arc HP efi le fupplément de l’angle MB F, 
qui efi l’angle horaire : donc l’arc HQ efi de iSo d . 
moins l’angle horaire, dont les lignes font les mêmes 
que celles de l’angle horaire ; & l’on peut prendre 
l’arc HP pour l’arc des heures. 
Enfin l’angle O HP efi la hauteur de l’équateur. 
Projetions le triangle O PH, enforte que le point 
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P foi t au zénith & l’œil au nadir : les projetons des 
arcs PH, PO feront des droites , & la projedion de 
1 arc PH fera la tangente de fa moitié ; celle de l’arc 
Oi/ fera un arc de cercle , & l’angle 0 PH{q ra dans- 
la projeâion le même que dans la fphere ( Foyer 
Cartes géograpeîiques). Avant d’aller plus loin L 
j’avertis que , pour éviter la fréquente répétition de 
1 indication des fig. 20 & 21 ,] e renfermerai entre deux 
parenthefes les lettres qui appartiennent à la fig. 20. 
Soit donc : (planche IF, figure 2,. ) RS la projediom 
de 1 arc (PH ) , & que le point (P) tombe en R, & 
e point ( H ) en S ; fur la droite SR prolongée , & 
de 1 autre cote du point R, prenez RT é gale à la co- 
tangente de l’arc (PH). Au point T tirez la droite TF 
perpendiculaire fur la TS. Au point S fur la TS , faites 
1 angle TSF égal au complément de la hauteur de 
1 équateur , & que la droite S F rencontre en P la 
perpendiculaire TF. Du point F comme centre Ce 
de l’mtervalle FS décrivez l’arc du cercle SXa fur la 
droite SR. Au point R faites l’angle S RY égal à l’an- 
gle (HPQ) ou au complément de la déclinaifon du 
foleil ;& que la droite YR rencontre en X l’arc SXa, 
& en Y la perpendiculaire F Y : joignez la XF , ÔC 
par F tirez la VZ perpendiculaire à la TF. 
Puifqu’on a fait l’angle TSF égal au complément 
de la hauteur de l’équateur , l’angle T FS ou fon égal 
TSX efi égal a la hauteur de l’équateur ou à l’anglê 
(O HP). L’arc SXa répond à l’arc DC de la fig. ic>. 
Puifque la droite SR efi la projeftion de l’arc 
(PAT), & que l’angle SRX efi égal à .9 o d . plus la dé- 
clination du foleil, ou à l’angle ( HP O ); la projec- 
tion de l’arc (PO) efi la droite RX, &Tangle RXS 
efi égal a l’angle (HOP), où efi le complément de la- 
hauteur du foleil. Mais l’angle SXF efi droit; donc 
l’angle RXF efi celui de la hauteur du foleil, 6c 
XFY efi fon complément, c’efi-à-dire, l’angle du- 
quel le foleil efi éloigné du zénith. Si donc la FYeâ 
verticale , la FXeft dirigée vers le foleil ; & au con- 
traire. 
L’angle ZFY efi l’excès de l’angle droit Z PP fur 
l’angle TFY. Mais dans le quadrilatère TR Y F , les 
angles T Cl Y font droits : donc les angles YRT , 
TFYv aient deux droits , autant que les angles YRT, 
YRS : donc l’angle TFY efi égal à l’angle YRS , ou 
au complément de la déclinaifon du foleil ( par la 
confirudion ) ; donc l’angle ZFY efi celui de la dé- 
clinaifon du foleil. 
Enfin la droite ST efi la fomme de la tangente de 
la moitié de l’arc horaire & de la cotangente du 
même arc entier : donc elle efi égale à la cofécante 
de l’are horaire ; RT efi à TS comme la cotan- 
gente à la cofécantç dç l’arc horaire, comme le co- 
fin us du même arc au rayon. Si donc on prend AP 
pour le rayon, TR efi le cofiùus, & SR le finus 
verfe de l’arc horaire. 
Nous venons de voir que le fedeur CAD , & par 
conféquent tout le fedeu rBAD de la fig. 19 naît du 
fedeur aUS de la fig. 21, Pour en voir naître i’ufage- 
de l’inftrument B AD , il fufiit de confidérer que 
l’angle (HOP) efi déterminé par l’arc (MF), & l’arc 
(HP) par l’angle (MBF), &l l’arc (OH) par 1 angle 
F MB : donc le point (F) détermine le point (P) , & 
le point (P) à fon tour détermine le point (F). 
Dans la fig. 21 le point R répond au point (P): 
donc le point R efi déterminé par le lieu du foleil ; 
& fi le lieu du foleil efi marqué dans l’arc aXS en 
r, le point R efi déterminé par la droite rF, qui 
répond à la droite AJ de la fig. 19, comme le point 
r répond au point /. 
Si la droite bc (fig. 21.) qui touche l’arc aXS en r 
efi dirigée vers le foleil , & fi la droite rd efi verti- 
cale , l’angle Frd efi celui de la hauteur du foleil &C 
par conféquent égal à l’angle FXY : donc l’angle dre 
efi égal à l’angle XFY, 6c la droite dr repréfeirîant 
