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la droite YV b îa droite cb repréfente la droite FX: ' 
înais on a vu que quand îa Y F eft verticale, la FX 
eft dirigée vers îe foleil ; donc auffi quand la dr eft 
verticale j k cb eft dirigée vers le foleil ; on a atiffi 
vu que dans ce cas la TR eft le colin us de l’angle ho* 
raire qui appartient au foleil dans le lieu &à la hau- 
teur que repréfente le point r ; donc Finage de Finfi 
îrument a été bien indiqué* 
Ce feèleur a non-feulement l’avantage de n’exiger 
qu une échelle fimple , dont les divifionsfe trouvent 
paroles droites & des arcs de cercle; mais encore il 
a celui de pouvoir être facilement rendu univerfel 
&,bon pour toutes les hauteurs du pôle. Car la divi- 
fion de l’échelle BD ( fig . ’iÿ . ) eft toujours la même : 
il ne faut changer que l’angle BAE , qui doit toujours 
être égal à la hauteur de l’équateur. Lorfque DE eft 
confiante, la droite CA croit ou décroît comme les 
tangentes de la hauteur du pôle , & la droite DA, 
ou AJ croît ou décroît comme les fécantes de la mê- 
me hauteur du pôle. On n’a donc qu’à mettre encore 
en AE une réglé fur laquelle on portera Y A vers E 
les tangentes de toutes les hauteutsdu pôle , on ren- 
dra mobile l’échelle BD , & on la fixera au point qui 
répond à la hauteur du pôle de l’endroit oîi l’on opé- 
ré :on portera pareillement fur la réglé AF lés fé- 
cantes des hauteurs du pôle. 
La tangente & la fécante de 90 d . étant infinies, il 
faut fixer une hauteur du pôle qui fera la plus grande 
de celles pour lefquelles eft fait l’inftrument. Nous 
nous fommes , dans la fig . 24 , bornés à 70 & quel- 
ques dégrés. Il fera bon de donner à l’inftrument la 
figure d’un redtangle , dont la largeur eft BD , telle 
qu’on la voit dans la fig . 24 que nous venons de ci- 
ter , dans laquelle bLMdC eft un chaftis folide ; B ED 
eft l’échelle mobile à coulifie dans les deux côtés pa- 
rallèles bL , dM, Dans ces côtés font marquées les 
tangentes des hauteurs du pôle. On place l’échelle en- 
forte que fon bord fupérieur BD coincide avec la 
divifion qui convient à la hauteur du pôle de l’en- 
droit, Ici nous la faifons répondre à 5 i d . — 30'. D’un 
centre & d’un rayon convenables eft décrit l’arc du 
cercle bCd , fur lequel on a porté les dégrés de décli- 
naifon du foleil. La réglé à équerre tourne autour 
du point A , & porte les fécantes des hauteurs du 
pôle. Le fil à plomb eft attaché à une virole qui gliffe 
le long de la réglé AF , & qu’on arrête au point dé 
divifion qui convient. Les tangentes & les fécantes 
doivent fe rapporter au même rayon, qui peut être 
plus grand ou plus petit que BE , ou bien égal à BE. 
Les deux inftrumens repréfentés par les fig. i c> & 
24 ont des propriétés qu’il eft bon de remarquer. 
D angle O A J ou fon égal A J K efi la hauteur du 
foleil: on l’a déjà remarqué dans la fig. 2/. 
Le point O indique l'heure du lever & du coucher dit 
foleil pour le jour de Vobfervation ; car l’angle O A J ou 
fon égal A J K eft la hauteur du foleil ; quand le fil 
J K tombe fur NA , cet angle , & par conféquent la 
hauteur du foleil eft =0; donc cet aftre eft alors à 
l’horizon, c’eft-à-dire, il fe leve ou fe couche ; la 
même chofe fe déduit de ce que dans ce cas la régie 
D H , qui eft toujours dirigée vers le foleil , eft paral- 
lèle à l’horizon. 
La droite O E efi le finus de la différence de V afeen- 
jîon droite ; car le lieu du foleil eft le premier point 
du belier eft C; donc le paffage d’un de ces points 
par le méridien du lieu, différé du paffage de l’autre 
point , d’autant d’heures qu’il y en a de marquées 
entre les points O & E. 
La droite E P efi le finus de V arc des heures comptées 
'depuis C, par la conftru&ion. 
L angle A O E efi le complément de la déclinaifon ’ 
car le lieu du foleil étant N, l’angle de la déclinaifon eft 
N AC, dont l’angle A O E eft le complément, parce 
Que l’angle QEA eft droit. 
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Enfin À J efi ci OP comme le finus de P angle AO È 
eft au finus de P angle O AJ : que la droite AJ ren- 
contre en S la droite BD ; par les triangles équian- 
gîes AO S, JP S, comme AS h S O , aînfi JS à 
SP, ainfi AJ à O P , ajoutant antécédent à antécé-^ 
dent & conféquent à conféquent. Puifque donc A J à 
0 P , comme J S à S P ; & puifque J S à SP comme 
le finus de 1 angle JP S , ou de fon alterne S O A $ 
au finus de 1 angle S J P , ou de fon alterne O A S % 
la propofition eft démontrée, 
1 fimple bon fens montre que , Ferrétm dans Îæ 
hautéur du foleil étant toujours la même Ferrent 
dansîe tems dépend, i°. de la longueur totale âû 
1 echelle ; 2 0 . de la longueur des parties de l’échelle 
fur lefquelles tombe le fil à plomb ; 3 0 . de l’obliquité 
‘de l’angle fous lequel le fil coupe l’échelle ; enforte 
que Fon fe trompera dans le temps d’autant plus que i 
1 L’échelle totale fera courte , le fil tombant fur 
1a même heure & fous le même angle; parce qu’il eft 
clair que Fefpace qui eft entre deux divisons eft dans 
une échelle fimple la moitié plus court que dans une 
échelle double. Si donc On fe trompe d’une minute 
dans la fécondé, ou fe trompera de deux dans la 
première. 
2 0 . Que les parties de l’échelle feront plus petites, 
ou qu on s approchera de 12 heures , la longueur de 
l’échelle totale, & l’obliquité du fil étant la même, 
s il fe peut ,1a raiioneft la même que celle du numéro 
précédent, 
3 °* Que l’obliquité du fil fera plus grande, parce 
qu il eft plus difficile de diftinguer fur quelle divifion 
le H L tombe, , 
Ajoutez que près de midi le foleil change de hau- 
teur lentement , & vous verrez qu’il faut fe fervir de 
ces inftrumens quelque tems avant midi. 
De plus des inftrumens, & tôùs ceux qui dépen- 
dent du lieu du foleil, exigent qtie Fon connoiffe Ce 
lieu avec toute la precifion pôlhble , non feulement 
pour l’heure de midi , mais encore pour celle de Fob- 
fervation: on peut prendre d’abord le lieu du foleil 
tel que les tables aftronomiques l’indiquent pour 
midi , oc cherchei par 1 infiniment , l’heure qu’il donne 
dans cette fuppofition : enfuite l’on trouve le heu clu 
foleil pour l’heure indiquée , Ôt Fon répété l’opéra- 
tion pour corriger l’heure trouvée par la première 
obfeivation. Cette remarque fuppofe que Finftrü- 
ment foit affez grand pour rendre fenfibles les petits 
changemens qui réfultent de la différence des lieux 
du foleil: dans ce cas il faut faire attention aux ré- 
fraélions , & rapprocher après l’opération & avant 
de cheicher 1 heure crans l’echelle, l’équerre G Lî 
de la fituation horizontale , ou diminuer Fangle JAF! 
d’autant de minutes & fécondés que 1a réfradion 
l’exige. 
doici un autre cadran du même auteur : cet infini* 
ment n a pas encore été publié ; j’en tiens de l’amitié 
de Fmventeur une description abrégée , que j’ai tâché 
d efendre autant que je Fai cru néceffaire pour met- 
tre la conftruélion de ce cadran à la portée de tout 
le monde. 
Prenez ( planche Y^fig, 29, ) à volonté une droite 
A B , pour fervir de rayon au point A , tirez fit r A B 
la perpendiculaire A C égale à la fécante de Féléva* 
tion du pôle ; prolongez la B A en D , en forte que 
la partie A D foit quatrième proportionelîe après 
le rayon B A , la tangente de la hauteur du pôle, &c 
la tangente de la plus grande déclinailon du fo» 
îeil : pour le rayon pour lequel A D efi la tangente 
de la plus grande déclinaifon , prenez les tangentes 
de la déclinaifon de chaque dégré de l’écliptique, & 
portez- les de côté & d’autre du point A en E F 
&' c ' d,f, e, &c. 
Par les points EF, &c rirez des parallèles à la 
droite A C , & par C tirez la parallèle à la droite 
