CAL 
chaque figue en 30 degrés, le degré en 60 minutes, îa 
minute en 60 fécondés ; c’eft-là ce qu’on appelle 
lés fractions fexagéfimales ; l’addition s’en fait comme 
celle des nombres ordinaires , en obfervant de rete- 
nir 60 fécondés , pour en former une minute ; 60 
minutes , pour en former un degré ; 30 degrés pour 
en former un figne, & de rejetter 12 lignes , lorf- 
que la fomme va au-delà. Exemple pour addition- 
ner les deux quantités fuivantes : 
4 S 
1 5 d 
58' 
45 " 
8 
14 
30 
16 
1 
00 
29 
01 
©a obferve dans les fécondés que 6 dixaines doi- 
vent former îa minute : on remarque pour les 
minutes que de 8 dixaines, il n en faut mettre que 2 
fous les minutes & retenir les lix autres qui forment 
un dégré : à l’égard des degrés , comme il s’en trouve 
30 , on en compofe un figne entier , de même que 
s’il y avoit 24 heures , on en compoferoit un jour: 
enfin de 13 fignes qu’il devroit y avoir dans la fom- 
me , on en retranche 12 : en effet le cercle entier 
étant palfé, on fe trouve au même point que s’il n’y 
eût pas été ; il eff donc inutile d’y avoir égard. Un 
aftre qui auroit parcouru 13 lignes, & celui qui 
n’en aurait parcouru qu’un , s’ils étoient partis du 
même point , s’y retrouveroient tout de même , 
fans aucune différence dans leurs'fituations. 
La fouftra&ion des fraftions fexagéfimales fup- 
pofe la même réglé ; il faut emprunter une minute 
pour en former 60 fécondés , ou un dégré pour en 
former 60 minutes, un figne pour en former 30 
dégrés , & un cercle entier pour en former douze 
fignes , li la quantité que l’on veut fouffraire eff la 
plus grande. Exemple : 
de 4 3 4 S * 7 6 d 2 fi 3.0" 
il faut ôter 58 3 5 40 
il refte 10 27 49 50 
r 
Il e.ft clair que ff de 4 fignes , on en ôte 5 , il doit 
l en refter onze ; car un aftre qui auroit 4 fignes de 
longitude & que l’on feroit rétrograder de 5 fignes , 
fetrouveroit avoir repaffé le point équinoxial d’un 
figne tout entier, & auroit par conféquent 1 1 fignes 
de longitude. 
Il eff rare que l’on faffe des multiplications ou des 
idivifions avec des fraâions fexagéfimales ; mais dans 
les cas où l’on auroit à faire une réglé de trois , on 
pourroit réduire en minutes ou en fécondés , les trois 
premiers termes de la propofftion , & opérer comme 
fur les nombres ordinaires. 
On trouve dans tous les anciens livres d’affrono- 
mie , comme dans les Ephémérides d’Argoli, &c. une 
table qui a pour titre tabula fexagenaria , qui fervoit 
à ces fortes de parties proportionnelles; elle ren- 
ferme 60 nombres du haut en bas, depuis 1 jufqu’à 
60 chacune des colonnes fuivantes , & la fuite des 
nombres naturels , des nombres 2 , 4 , 6 , &c. des 
nombres 3, 6, 9, &c. des nombres 4, 8 , 1 2, &c. quand 
il y en a plus de 60 , on met une minute & le fur- 
plus en fécondés : ainff dans la colonne de 10 & vis- 
à-vis de 15, c’eft-à-dire, dans la 15 e ligne horizon- 
tale de cette colonne , on trouve 7 / 30" ; c’eft le qua- 
trième terme d’une proportion qui commenceroit 
par 60 minutes & dont les termes fuivans feroient 10 
& 15. Cette table fexagenaire peut fervir également 
à la divifion des bradions fexagéfimales , mais on 
préféré aujourd’hui Tufage des logarithmes logi- 
fliques. 
Tome II, 
CAL 
On a propofé bien des fois de fubftituer les déci- 
males à la méthode aduelle du calcul agronomique* 
Mercator donna en 1676 des Inflituàons agronomi- 
ques ^ dans lefquelles il donne les tables rudolphines , 
réduites à ce principe , & où le cercle étoit divifé 
en décimales ; mais le changement confidérabîe que 
cette méthode auroit exigé dans toutes les méthodes 
& dans toutes les tables connues , a empêché que les 
affronomes n’aient adopté cette méthode. ( M. dé 
la Lande. ) 
Nous traiterons fort au au long du calcul des 
éclipfes, par différentes méthodes, mais en attendant 
nos ledeurs curieux verront ici avec plaifir une for- 
mule analytique très - fimple & très - commode pour 
calculer la partie principale d’une éclipfe de foieiL 
Soit t le finus total & à la fois la différence des pa- 
rallaxes horizontales de la lune & du foleil ; foit pro- 
portionnellement à cette fuppofition f la différence 
de leurs déclinaifons, fi elles font de même dénomi- 
nation , ou la fomme fi elles font de dénomination 
contraire ; A la diftance de la lune au méridien uni- 
verfel, mefurée fur la projedion rediligne de fon 
orbite corrigée; « fon mouvement horaire compofé: 
foit encore | l’arc de 1 5 d ç> , le finus , <0 le cofinus & 
4 la cotangente de l’angle du méridien univertèl avec 
l’orbite corrigée , p le finus & q le cofinus de la dé- 
clinaifon du loleil, s le finus & c le cofinus de la la- 
titude du lieu qu’on a en vue , g le finus & Me cofi- 
cus de fon angle -horaire , a la diffance apparente des 
centres de la lune &du foleil vue de ce lieu. 
2°, A chaque inftant a eff l’hypothenufe d’un trian- 
gle rediligne redangle qui a pour côtés— - — 
r 
qrs — chp — r'k(à — r‘ x S'. 
3 0 . La fuppofition primitive eff pour p que la 
déclinaifon du foleil, & pour s que la latitude dii, 
lie"u foient boréales , pour 4 & « que la lune en décri- 
vant l’orbite corrigée s’approche du pôle boréal de 
l’équateur ; pour a que la lune ait pafte le méridien 
univerfel, pour g que l’heure foit entre midi &r mi- 
nuit , & pour h entre fix heures du matin & fix heures 
du loir. Si quelqu'une de ces fuppofitions n’a pas 
lieu , il faut changer le figne des lettres refpedives* 
4 0 . Si on veut convertir en phafe la diffance des 
centres , remarquons que le diamètre du foleil eff à 
l’excès de la fomme des demi-diametres du foleil & 
de la lune fur la diftance des centres, comme 720' 
font au nombre de minutes de doigt éclipfées. 
jp. Par exemple dans l’éclipfe du premier avril 
1764, cherchons quelle étoit la phafe pour Paris à 
dix heures 40' du matin. Par les tables aftronomiques 
on avoit A — — lin. 15 0 38' 20" , 4 = fin. 57 0 27' 
50", <p = fin. 6i° 16' , a — cof. 6i° 1 6' , p = fin. 4 0 
49', q =z cof. 4 0 49' ; par la fuppofition s = fin. 48° 
50' 10", c = cof. 48° 50' 10" , g — — fin. 20°, & k 
— cof. 20° : donc les deux côtés du triangle redangle 
font fin. o° 38'' 45" & — fin. o° 52' 18"; donc l’hy- 
pothenufe eff fin. i° fi 6". Cette diffance des cen- 
tres convertie en phafe (/z. 4. ) donne 1 1 doigts 9 'b, 
6°. Quand la diffance des centres eff centrale , la 
phafe eff centrale. Quand elle eff égale à la fomme 
des demi-diametres du foleil & de la lune, l’éclipfe 
commence ou finit. Quand elle eff un minimum , la 
phafe eff la plus grande poffible. 
7 0 . Quand l’hypothenufe eff nulle , chacun des 
côtés eff nul aufli Jingulatim : donc on a A <p ~ c g~ o 
6c q r s — chp — rAc<> — r* S' — o. Egalons deux va- 
leurs de a , nous trouverons c g tXc hpxr 2 4— q rs 
— o. 
8°. L’inftant de la plus grande phafe ne peut être 
déterminé dire&ement. Il faut donc calculer la 
Pij 
« 
A 
I 
