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§ COMETES , ( Aflron. ) Le retour de la cornets 
de 1 682,5 obfervée en 1759 , a donné le dernier dégré 
de certitude & d’évidence à la théorie qui fe trouve 
expliquée dans le Dicl. raif. des Sciences , &c. fa 
période s’eft trouvée à la vérité plus longue que 
la précédente d’environ 600 jours ; mais il eft prouvé 
que les attrapions feules de jupiîer & de faturne 
pouvoient produire une aufii grande différence. Je 
propofai en 1757 à M. Clairaut de lui calculer une 
table des diftances de la comète à jupiîer & à faturne 
depuis 1531 jufqu’à 1759 ? avec les angles de com- 
mutation &c les forces attradives de ces deux pla- 
nettes fur la comète , afin qu’il y appliquât fa théorie 
du problème des trois corps , & que nous puflions 
voir fi cette attraPion devoit accélérer ou retar- 
der le retour de la comete qu’on attendoit pour 1757 
ou 1759. Ce travail immenfe eut tout le fuccès 
que nous en efpérions , comme je l’ai expliqué 
fort au long dans 1 ’hijloire & dans les mémoires de 
l’académie pour 1769, M. Clairaut trouva que la 
révolution de la comete devoit être de 6 1 1 jours 
plus grande que celle de 1607 à 1682, dont 100 
jours pour l’aPion de faturne , ôc 5 1 1 pour l’effet 
de jupiter. Suivant ces premiers calculs , elle devoit 
p a fier dans fon périhélie au milieu d’avril ( Voyeq_ 
ma Théorie des comeies , à la fuite des Tables de Halley , 
J 7 ^S> > P a g e no ‘ )• Elle y pafla le 13 mars ; Ô£ mal- 
gré l’immenfité des calculs que nous fîmes M. Clai- 
raut & moi , les quantités négligées produifirent 
un mois d’erreur dans la prédiPion ; mais M. Clai- 
raut Favoit prévu , & il a fait voir enfuite que 
l’erreur fe réduifoit à 22 jours , & qu’il y auroit 
des moyens de pouffer l’approximation affez loin , 
pour rendre l’erreur encore moindre , à moins que 
d’autres attrapions ne fe joignent à celles de jupi- 
ter & de faturne. Les recherches de M. Clairaut fur 
cette matière , fe trouvent en abrégé dans une piece 
qui a remporté le prix de l’académie à Pétersbourg 
en 1762 , & plus en détail dans fa Théorie du mou- 
vement des cometes , ( in-S , /760 , 24/. pag. A Paris, 
chez Lambert. ) On trouvera aufii de très-belles 
recherches de M. d’Alembert , fur le même fujet, 
dans le fécond volume de fes Opufcules Mathéma- 
tiques , pag. c)j & fuivantes &c dans la piece de M. 
Albert Euler, qui a remporté en 1762 le prix pro- 
pofé par l’académie de Pétersbourg , concurrem- 
ment avec M. Clairaut. 
Il y a encore deux cometes à ont la période paroît 
connue , & dont on efpere le retour ; celle de 1531 
& 1661 qu’on attend pour 1789 ou 1790; celle de 
1264 & de 1556 , qu’gn attend pour 1848. Au 
fujet de cette derniere , on peut voir les Mém. de 
VAcad. ij6q , pag . igz. La grande comete de 1680 , 
fuivant M. Halley, devroit reparoître en 2254. Il 
croit que c’eft celle qui parut du tems de Céfar ; 
dans ce cas-là ce feroit aufii celle dont parle Homere 
( Iliad. IF. y 3 . ) ôc elle auroit paru 619 ans avant 
J. C. Si cette comete de 1680 achevé fept révolutions 
en 4028 ans , elle a dû paffer près de nous 2349 ans 
avant J. C. , peut fervir à ceux qui veulent expli- 
quer phyfiquement le déluge , comme M. Whifton , 
( New theory of the earth , page 186. ). Mais il y a 
des doutes fur celle-ci. Voye^ à ce fujet ma Théorie 
des cometes , page c,z. Quoi qu’il en foit de cette 
derniere , il eft évident par le retour de la comete de 
1682, que les cometes (ont périodiques, Scque leurs 
orbites font elliptiques , de même que celles des 
planètes. 
Ainfi les cometes peuvent fe calculer par les mêmes 
réglés que les planètes , en cherchant leurs anoma- 
lies , leurs excentricités , leurs rayons vecteurs , & 
leurs longitudes géocentriques. Mais , comme les 
cllipfes des cometes font très-alongées , & que nous 
n’en voyons que la partie inférieure qui approche 
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de beaucoup d’un fegment de parabole , tous les 
aftronomes fe fervent de la parabole , dont le calcul 
eft beaucoup plus fimple , & qui donne à-peu-près 
les mêmes réfultats. Nous allons expliquer les prin- 
cipales réglés du mouvement parabolique des corne- 
tes, en renvoyant feulement pour les démonftra- 
tions à notre AJlronomie , liv. XIX. 
Suppofons une comete qui tourne dans une para*» 
bole j dont le foyer ou le centre d’attradion foit au 
centre à 1 du foleil, ( Suppl. AJlron. fig. <?,),& que 
cette parabole PD ait une diftance périhélie S P,, 
égale à la diftance moyenne du foleil à la terre , ou 
au rayon du cercle P A , que la terre eft fuppofée 
décrire quand on néglige l’excentricitéde fon orbite. 
La viteffe de la comete en P eft a celle de la terre 
dans fon cercle , à pareille diftance , comme la ra- 
cine de deux èft à l’unité , environ comme fept eft 
à cinq ; tel eft le rapport des aires ou des furfaces 
décrites qui ont lieu perpétuellement dans la para- 
bole & dans le cercle. 
Les aires étant proportionnelles au tems , fuivant 
la loi générale & univerfelle des mouvemens pla- 
nétaires , on a toujours pour un tems donné Faire 
parabolique PSD , aufti-tôt qu’on fait le tems que 
la comete a employé à aller du périhélie P au point 
D de fa parabole. 
Connoifiant le tems qui répond à 90 d d’anomalie 
vraie , ou à l’angle droit PS R , on trouve le tems 
qui répond à une autre anomalie quelconque , ou à 
un autre angle PSD ; car nommant t la tangente de’ 
la moitié de l’anomalie vraie , il fuftit de multiplier 
le quart de 1 54-3 t par le tems qui répond à 90 a 
pour avoir le tems qui répond à l’angle propofé. Par 
ce moyen qui eft fort fimple , on conftruit des tables, 
où pour chaque jour on marque l’anomalie vraie 
correfpondante , & Fon divife en jours de grandes 
figures , où l’on marque la fituation d’une comete. 
fur fon orbite , comme on le voit fur la parabole 
P RD , pour 10 jours , 20 , 30 , &c . de diftance 
au périhélie. 
Par conféquent on trouve le paffage d’une comete 
à fon périhélie , lorfqu’on connoît le jour où elle 
étoit en un point D de fa parabole , ôc l’angle PSD 
d’anomalie vraie; ainfi dès qu’on connoît l’anoma- 
lie d’une comete pour un jour donné , il eft ailé d’en 
conclure quel jour elle a paffé par fon périhélie , ôc 
nous en ferons bientôt uiage dans la détermination 
de ces orbites. 
Le rayon vedeur S D de la comete , ou fa diftance 
au foleil , eft égale à la diftance périhélie S P 9 divx- 
fée par le carré du cofinus , de la moitié de l’ano- 
malie vraie, ou de l’angle PSD , par une autre 
propriété de la parabole. Ainfi , quand pour un tems 
donné l’on a trouvé l’anomalie vraie d’une, comete 
dans fon orbite , on a le rayon vedeur S Z>, en divi- 
fant la diftance périhélie S P, par le carré du cofinus, 
de la moitié de cette anomalie , & fi l’on a un rayon 
vedeur S D avec l’anomalie correfpondant PSD , 
on peut également trouver la diftance périhélie S P \ 
de cette même comete. 
Enfin il y a une derniere propriété de la parabole , 
qui eft d’un grand ufage dans la détermination des 
orbites des cometes. Quand on connoît deux rayons 
vedeurs d’une parabole , avec l’angle compris , on 
peut trouver la diftance périhélie , ôc les deux ano- 
malies qui répondent aux rayons vedeurs. En fai- 
fant cette proportion , la femme des racines des 
rayons vedeurs eft à leur différence , comme la 
contangente de la demi-fomme des demi-anomalies 
vraies eft à la tangente de leur demi-différence. Quand 
on a la fomme ôc la différence , il eft aifé d’avoir 
chacune des anomalies vraies , & de trouver, par 
le tems qui leur répond , le moment du paffage par 
le périhélie , en même tems que le lieu du périhélie 
