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de-îa cornue. Au moyen des théorèmes précédons , 
on peut trouver une parabole qui fatisfaffe à deux 
longitudes d’une comete obfervée de la terre , & 
c efl en quoi confîfle le problème important de la 
détermination des orbites des cometes , que j’ai expli- 
quées fort an long dans mon Ajlronomie. Suppofons 
que la terre foit en T à une diflance T S du foleil , 
ôc qu’elle voie le lieu de la comete réduit à l’éclip- 
tique fur un rayon T D , enforte que l’angle ST D 
foit l’angle d’élongation , ou la différence entre la 
longitude du foleil f &c celle de la comete. On ne 
connoît dans le triangle T S D qu’un côté & un angle; 
on eft obligé de faire une fuppofition ou une hypo- 
thefe fur la valeur du côté S D , diflahce accourcie 
de la comete au foleil ; d’après cette fuppofition 
arbitraire , fi l’on veut , mais qui fera vérifiée ou 
réformée par la fuite du calcul , on cherche l’angle 
au foleil , fous la commutation T S D, en réfolvant 
le triangle TSD, l’on a la longitude héliocen- 
trique de la comete ; on en conclut fa latitude hélio- 
centrique , fa diflance vraie , ou le rayon veéteur. 
On fait la même chofe pour une fécondé obferva- 
tion , & l’on a deux longitudes héliocentriques 
comptées fur l’orbite de la comete , & par confé- 
quent l’angle des deux rayons veéleurs , qui efl nécef- 
fairement la fomme ou la différence de deux ano- 
malies vraies ; on en conclura chacune des deux 
anomalies par la réglé précédente , & par confé- 
quent le lieu du périhélie P, la diflance périhélie S P, 
& le tems qui répond à ces deux anomalies dans 
l’hypothefe qu’on a faite fur la diflance SD de la 
comete au foleil. Si l’intervalle de tems trouvé par le 
moyen de ces deux anomalies n’efl pas d’accord avec 
l’intervalle donné des deux obfervations , c’efl une 
preuve qu’une des deux défiances au foleil , qui ont 
étéfuppofées , doit être changée : on en confervera 
une , 6c l’on fera varier l’autre par diverfes fuppo- 
fitions , jufqu’à ce qu’à la fin du calcul on trouve un 
intervlaie de tems égal à celui des deux obferva- 
tions ; alors on aura une parabole qui fatisfait à tou- 
tes deux dans la première hypothefe faite fur la dif- 
îance de la comete au foleil. 
Mais il ne fuffit pas d’avoir une parabole qui fatis- 
faffe à l’intervalle de deux obfervations , car il y en 
a une infinité ; & à chaque hypothefe qu’on aura 
faite fur la première diflance S 1 Z? de la comete au 
foleil , on trouvera par les diverfes fuppofitions de la 
fécondé diflance , ou de la diflance au foleil , dans 
la fécondé obfervation , une parabole qui fatisfera 
aux deux mêmes obfervations. La difficulté qui refie 
efl de fe déterminer par une troifieme obfervation , 
c’efl- à-dire , de faire un choix entre toutes ces para- 
boles qui repréfentent les deux premières obfer- 
vations , mais dont une feule s’accorde avec la 
troifieme. 
Quand on a trois obfervations d’une comete , on 
peut déterminer fon orbite au moyen des théorèmes 
précédens ; car l’on efl en état de trouver quelle efl 
la parabole qui fatisfait à trois obfervations , quand 
on en a plufieurs qui fatisfont à deux de ces obfer- 
vations. On choifit d’abord deux longitudes & deux 
latitudes géocentriques obfervées. On cherche des 
paraboles qui puiffent fatisfaire à ces deux obferva- 
tions : quand on a deux ou trois paraboles , c’efl- 
à-dire , deux ou trois hypothefes qui s’accordent 
également bien avec les deux obfervations , on 
calcule dans chacune de ces trois hypothefes le 
lieu de la comete au tems de la troifieme obfervation , 
en cherchant le lieu du périhélie, la diflance aphé- 
lie , le rayon veéteur , la longitude héliocentrique , 
& enfin la longitude géocentrique au tems de la troi- 
fieme obfervation , comme pour les planètes. Celle 
des différentes hypothefes , qui s’accorde le mieux 
avec la longitude de la troifieme obfervation , efl la 
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meilleure, & une fimple proportion fuffit quelque- 1 
fois pour trouver une autre hypothefe qui fatisfaffe 
exactement à toutes les trois obfervations. Cette 
méthode indirecte & de faillie pofition , me paraît 
plus fimple & plus commode que les méthodes plus 
diredes & plus élégantes , données par MM. Euler, 
Fontaine, 6 ’c. &c. j’en ai donné les détails , les pré- 
ceptes , & les exemples dans le XIX livre de mon 
Ajlronomie ; je ne pou vois donner ici que l’efprit de 
la méthode. 
C’efl par des effais à-peu-près femblables , mais 
bien plus longs fans doute , que M. Halley détermina 
par les anciennes obfervations vingt - quatre para- 
boles ou orbites cométaires , y compris celle de 
1698. M. Bradley, M. Maraldi , M. de la Caille, 
M. Struyck , M. Pingré , & moi , en avons calculé 
plufieurs autres , enforte que le nombre s’efl accru 
jufqu’à 61 , y compris celle de 1772; mais je ne 
compte que pour une feule toutes les apparitions de 
celles dont les périodes font connues. 
Les élémens d’une comete font les fix articles qui 
déterminent la iituation &: la grandeur de l’orbite 
qu’elle décrit, & qui établiffent fa théorie, c’efl-à- 
dire , le lieu du nœud vu du foleil , l’inclinaifon , le 
lieu du périhélie , la diflance périhélie , & le tems 
moyen du paffage par le périhélie qui tient lieu d’épo- 
que ; enfin la direélion de fon mouvement qui peut 
être dire&e ou rétrograde : j’ai donné une grande 
table de tous les élémens pour les 61 cometes corn» 
nues dans mon Ajlronomie . 
Ce calcul fondé fur l’hypothefe parabolique donne 
allez exaélement la diflance périhélie SP d’une co- 
mete au foleil , & le tems oit elle y a palfé. Quand 
on voit enfuite que deux cometes ont eu la même 
diflance périhélie & les mêmes élémens, on en con- 
clut que c’efl une feule 61 mêm e comete ; la différence 
des deux paffages au périhélie donne la durée de fa 
révolution. Ainfi la comete de 1682 paffapar fon pé- 
rihélie le iqfeptembre, & l’on en a vu en 1759 une 
qui , fuivant la même orbite , a paffé par fon péri- 
hélie le 1 2 mars ; la différence efl de 76 ans & demi , 
c’efl la durée de fa révolution. 
Connoiffant la durée de fa révolution , on trouve 
la diflance moyenne au foleil par la loi de Kepler , 
que les quarrés des tems font comme les cubes des 
diflances ; on connoît donc le grand axe de l’ellipfe 
que la comete a réellement parcourue , de même que 
la diflance périhélie , & par conféquent l’excentri- 
cité : on en conclut facilement fon anomalie 
moyenne & enfuite fon anomalie vraie & fon rayon 
refteur, par les méthodes que nous avons expli- 
quées pour les planètes ; ainfi l’on calcule le lieu 
d’une comete de la même maniéré. 
Une feule apparition d’une comete obfervée pen- 
dant quelques mois, pourrait fuffire à la rigueur 
pour déterminer cette r ellipfe toute entière , & par 
conféquent pour connoître la diflance moyenne &C 
la révolution , & prédire le retour de la comete ; 
mais la partie P D que nous pouvons appercevoir 
de la terre, efl fi petite en comparaifon de la partie 
de l’orbite qui échappe à notre vue , que les erreurs 
inévitables de nos obfervations produiraient des 
erreurs énormes dans de femblables prédirions. Il efl 
inutile de les entreprendre , ni de chercher le retour 
d’une comete , fi ce n’efl quand on l’a déjà vudeuxfois. 
Quoique nous ne connoiflions encore ( en 1773 ) 
que foixante &une cometes , il efl évident qu’il y en 
a un bien plus grand nombre dans le fyflême folaire. 
Il n’y a pas un fiecle qu’on obfervp les cometes avec 
foin ; or leurs périodes font certainement plus^ lon- 
gues : voilà pourquoi il n’y en g qu’une feule qu’on 
ait vu deux fois depuis un fiecle. Depuis quinze ans 
qu’on obferve les cometes avec encore plus d’atten- 
tion 3 & qu’il y a plus d’aftronomes attentifs 9 on en 
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