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III. Si les tenfiohs & les grofleurs font égales , les 
nombres des vibrations en tems égaux, feront en 
raifon inverfe des longueurs. 
Pour l’intelligence de ces théorèmes , je crois 
devoir avertir que la tendon des cordes ne fe repré- 
fente pas par les poids tendans , mais par les racines 
de ces mêmes poids ; ainfi les vibratio is étant en- 
tr’elles comme les racines quarrées des tendons , 
les poids tendans feront entre eux comme les cubes 
dès vibrations , &c. 
Des loix des vibrations des cordes fe déduifent 
celles des fons qui résultent de ces mêmes vibra- 
tions dans la corde fonore. Plus une corde fait de 
vibrations dans un tems donné, plus le don qu’elle 
rend eft aigu ; moins elle fait de vibrations , plus 
le fon eft grave , enforte que les ions fuivanî en* 
tre eux les rapports des vibrations , leurs intervalles 
s’expriment par les mêmes rapports : ce qui foumet 
toute la mufique au calcul. 
On voit par les théorèmes précédens qu’il y a 
trois moyens de changer le fon d’une corde , favoir 
en changeant le diamètre , c’eft-à-dire , la grofteur 
de la corde , ou fa longueur, ou fa tendon. Ce que 
ces altérations produifent fucceffivement fur une ' 
même corde , on peut le produire à la fois fur di- 
verfes cordes en leur donnant diftérens dégrés de 
grofteur, de longueur ou de tendon. Cette méthode 
combinée eft celle qu’on met en ufage dans la fa- 
brique, l’accord & le jeu du clavecin , du violon, 
de la baffe , de la guitd’rre & autres pareils inftru- 
ipens compofés de cordes de différente groifeur & 
différemment tendues , lefquels ont par conféquent 
des fons différens. De plus, dans les uns, comme le 
clavecin, ces cordes ont différentes longueurs fixées, 
par lefquelles les fons fe varient encore , ôc dans 
les autres, comme le violon, les cordes , quoiqu’é- 
gales en longueur fixe, fe raccourciffent ou s’alon- 
gent à volonté fous les doigts du joueur , & ces 
doigts avancés ou reculés fur le manche, font alors 
la fonélion de chevalets mobiles qui donnent à la 
corde ébranlée par l’archet , autant de fons divers 
que de diverfes longueurs. A l’égard des rapports 
des fons & de leurs intervalles , relativement aux 
longueurs des cordes Si. à leurs vibrations , voye i 
Son , Intervalle , Consonnance ( Mufique. ) 
Dicl. raif. des Sciences , &c. 
La corde fonore , outre le fon principal qui réfulte 
de toute fa longueur, rend d’autres fons acceffoires 
moins fenfibles, & ces fons femblent prouver que 
cette corde ne vibre pas feulement dans toute fa lon- 
gueur , mais fait vibrer aufti fes aliquotes chacune en 
particulier , félon la loi de leurs dimenfions. A quoi 
je dois ajouter que cette propriété , qui fert ou 
doitfervir de fondement à toute l’harmonie, & que 
plufieurs attribuent, non à la corde fonore , mais à 
l’air frappé du fon , n’eft pas particulière aux cordes 
feulement , mais fe trouve dans tous les corps fo- 
liotes. V oyei Corps sonores ( Mufiq. ) Supplément , 
& Harmonique ( Mufiq. ) Dictionn, raifonné des 
Sciences , &c. 
Une autre propriété non moins furprenante de la 
corde fonore , Si qui tient à la précédente, eft que 
fi le chevalet qui la divife n’appuie que légèrement 
& laiffe un peu de communication aux vibrations 
d’une partie à l’autre , alors au lieu du fon total 
de chaque partie ou de l’une des deux, on n’enten- 
dra que le fon de la plus grande aliquote commune 
aux deux parties. Voye^ Sons harmoniques 
£ Mufiq. ) Supplément. 
Le mot de corde fe prend figurémenten compofition 
pour les fons fondamentaux du mode , & l’on ap- 
pelle fouvenî cordes d’harmonie les notes de baffe 
qui , à la faveur de certaines diffonances,' proion- 
COR 
gent la phrafeq varient Sc entrelacent îa modula- 
tion. (A) 
Cordes stables, ( Mufiq. des dnc. ) Foye^ Sta- 
bles ( Mufiq. ) Supplément. (A) 
Cordes vibrantes, ( Méchatùque. ) On peut 
voir dans les mémoires de Berlin, de Turin, de 
Petersbourg, & dans plufieurs volumes de nos opuf- 
cules mathématiques, la fuite de nos recherches & 
de celles de MM. de la Grange, Euler & David Ber- 
noulli fur ce problème. Nous joindrons ici à ces 
recherches les obfervations fuivantes fur le pro- . 
blême des cordes vibrantes. 
Un habile géomètre m’ayant Confulté fur la ma- 
niéré fuivante , de trouver le mouvement d’une 
corde dont l’épaiffeur n’eft pas uniforme, le paralo- 
gifme de cette folution m’a paru affez fubtil pour 
faire voir en quoi il confifte. 
Soit LDM (P/. III .de Méch.fig. i. dans ce Supp. ^ 
la corde propofée; LD ou LA=S (on met indiffé- 
remment LD ou LA , parce que la corde eft fup- 
pofée faire de très-petites vibrations , enforte que 
DA eft fort petite ) ; foit encore DA— y , JTépaîf- 
feur de la corde en D. Soit maintenant une corde 
Idm , (fig.z.') d’une épaiffeur uniforme, & dopt 
la tenfion foit égale à la tenfion de la corde LDM 
pour chaque point A de la corde donnée , foit fup- 
pofé dans l’autre corde la — s' —Jds \/S , & la cor- 
refpondante ad— AD , on prétend que les deux 
cordes feront leurs vibrations en même tems. 
Car foit , dit- on , dans la corde uniformément 
épaiffe / d m , ab—bc — ds' & confiant , on aura 
enfaifant ds\/S aufti confiant dans la courbe LDM 9 
l’ordonnée EB (conftruél.) = e b , Sc GC =gc. Donc 
la bafe de l’angle de contingence qui a fon fommet 
en is, & fa bafe en U, bafe que j’appelle «, eft: 
égale à la bafe de l’angle de contingence qui a fon 
fommet en e &. fa bafe en g. Or les tenfions (hyp.) 
étant égales , & les maffes de part St d’autre étant 
S. BC &c ab , on trouvera facilement par là que les 
forces accélératrices des points E , e , font entr’elles 
M CJ x Cd 6J 
comme ■ .,-^ ou r-r— r a —pi ou -j—r donc a cau- 
BC.S.BC Sas ab ds'- 
fe de ds' 2 — S ds 2 (hyp. ) ces forces accélératrices 
feront égales; donc les points E , e , parcourrent 
des lignes égales au premier inflant ; & comme on a 
de plus EB—eb , ils feront encore également éloignés 
de la pofition horizontale à la fin du premier inftant; 
6c comme la même chofe aura lieu pour tous les 
autres points de la corde , & pour tous les inftans 
fuivans , il s’enfuit , &c. 
Le paralogifme de cette folution confifte à con- 
clure de l’égalité de AD Sc ad, BE Si b e, GC Sc g c 9 
que la valeur de « eft la même de part & d’autre. 
Elle le lèroit fans doute fi les lignes AB , BC étoient 
égales entr’elles comme le font les lignes ab 9 b c ; 
mais à caufe de ds\/S confiant, ( hyp. ) ds n’eft 
pas confiant dans la courbe LDM , donc AB & BC 
different d’une quantité dds, infiniment petite à la 
vérité , par rapport à elles ; mais cette différence 
influe beaucoup fur la valeur de u> dans la courbe 
LDM. 
Pour le démontrer , foit prolongée DE ( fig-3 ) 
jufqu’enF, Si foit BC— ds-\- d ds,FG—ü> , EH— dy 9 
CG —y '■ ; on aura FO = dy-{- yp Sc FG—FC—GC 
—y-\-rdy -y +~^-.En faifant de même ab — bc 9 
a d—AD ,eb — EB , g c— GC, on aura ( comme il 
eft aifé de le voir ) fg —y + idÿ —y 1 =■ ( en regar- 
dant ds 1 ou à b comme confiant ) — d dy ; je mets — 
parce que le courbe eft fuppofée concave vers fon 
, _ , , dydds 0 dydds - _ 
axe ; donc FG = —ddy comme— -pj- eft 
évidemment une quantité du même ordre que— ddy, 
il 
