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Or, exprimant en nombres les fons qui forment 
raccord de la feptieme , ou de la fixieme avec la 
quinte , on parvient à des proportions fi compliquées , 
qu’il fembie prefque impofîiblè que l’oreille les paille 
faifir ; au moins y a-t-il des accords bien moins com- 
pliqués s qui font bannis de la mufique, par la raifon 
que Fefprit ne fauroit appercevoir les proportions. 
Voici l’accord de la feptieme exprimé en nombres : 
G, H, d 9 /, 
3 6 45 54 <>4 
Or le plus petit nombre diviffbie par ceux-ci eft 
8640, ou par fadeurs 2 6 X 3 3 X 5 , que je nomme 
Fexpofant de cet accord , ôî par lequel on doit juger 
de la facilité dont l’oreille peut comprendre cet ac- 
cord. L’autre accord eft repréfenté en cette forte 
H, d, /, S’ 
45 54 6 4 7 2 
dont Fexpofant eft le même. 
Il eft difficile de croire que l’oreille puiffe diftin- 
guer les proportions entre ces grands nombres, & la 
dijfonance ne paroît pas fi forte pour demander un 
fi haut dégré d’adreffe. En effet, f l’oreille apperce- 
voit cet expofant tant compofé , en y ajoutant encore 
d’autres fons compris dans le même expofant, la per- 
ception ne devroit pas devenir plus difficile. Or fans 
jfortir de cette odave, l’expofant 2 6 X3'X5 , con- 
tient encore les fadeurs 40 , 48 , 60 , auxquels répon- 
dent les fons A , c, e , de forte que nous euffions cet 
accord 
G A H c de f 
36 40 45 48 54 60 64 
qui devroit être également agréable à l’oreille , que 
le propofé. Or tous les muficiens conviendront que 
cette dijfonance feroit infupportable : il faudroit donc 
porter ie même jugement de la dijfonance propofée : 
ou bien il faut dire qu’elle s’écarte des réglés de l’har- 
monie , établies dans la théorie de la mulique. 
C’eff le fon /, qui trouble ces accords en rendant 
leur expofant fi compliqué , & qui fait auffi, de l’aveu 
des muficiens , la dijfonance. On n’a qu’à omettre ce 
fon, & les nombres des autres étant divifibles par 9 , 
l’accord 0 1 , donne la confonnance agréable & par- 
4 5 ^ . . 
faite, connue fous le nom de la triade harmonique , 
dont Fexpofant eft 2 2 X 3 X 5 =60, & partant 444 
fois plus petit qu’auparavant. D’où il fembie que 
l’addition du fon /gâte trop la belle harmonie de 
cette confonnance pour qu’on lui puiffe accorder une 
place dans la mit f que. Cependant, au jugement de 
l’oreille, cette dijfonance n’eff rien moins que défa- 
gréable , & on s’en fert dans lamufique avec le meil- 
leur fuccès ; il fembie même que la compofition mu- 
f cale en acquiert une certaine force , lans laquelle 
elle feroit trop unie. Voilà donc un grand paradoxe , 
où la théorie fembie être en contradidion avec la 
pratique , dont je tâcherai de donner une explication. 
M. d’Alembert, dans ion Traité lur la compofi- 
tion muficaîe, fembie être du même fentiment à l’é- 
gard de cette dijfonance , qui lui paroît trop rude en 
elle -même, & félon les principes de l’harmonie; 
mais il croit que c’eff une autre circonffance tout-à- 
fait particulière, qui la fait tolérer dans la mufique. 
Il remarque qu’on n’emploie cet acc rdG,H,</,/, 
que lorfque la compofition fe rapporte au ton C: 
& il croit qu’on y ajoute le fon f pour fixer l’atten- 
tion des auditeurs à ce ton, afin qu’ils ne s’imaginent 
pas, que la compofition ait paffé au ton G , où 1 ac- 
cord G,H,</, eff la confonnance principale. Sui- 
vant cette explication, ce n’eft donc point par quel- 
que principe de l’harmonie , qu’on fe fert de la dijfo- 
nance G , H , </,/, mais uniquement pour avertir les 
auditeurs, que la piece qu’on joue , doit être rappor- 
té au ton C. Sans cette précaution on pourrôit fe 
D I S 
tromper, & croire que l’harmonie dût être rappor- 
tée au ton G. Par la même raifon il dit qu’en em- 
ployant Faccord F,A,c, ony ajoute le ibû'd, qui 
eft la fixte à F , afin que les auditeurs ne penfent pas 
que la piece ait pa fie au ton F. 
Je doute fort que cette explication foit goûtée de 
tout le monde : elle me paroît trop arbitraire & éloi- 
gnée des vrais principes de l’harmonie. S’il étoir abfo- 
1 ument néceffaire que chaque accord représentât le 
fyftême tout entier des fons que le ton où Fon joue 
embraffe , on n’auroit qu’à les employer tous à la 
fois ; mais cela feroit fans contredit un très - mauvais 
effet dans la mufique. Cependant le doute demeure 
dans fon entière force, qui eff , que l’accord G, H, 
d,f, étant écouté tout fctil, fans erre lié avec d’autres, 
ne choque pas tant les oreilles , qu’il fembie qu’il de- 
vroit faire à caufe des grands nombres dont il renferme 
les rapports. îî eff certain , que la plupart des oreilles 
ne font par capables d’appercevoir des proportions 
fi compliquées; &. ce nonobftant , nous voyons que 
prefque tout le monde trouve cet accord affez 
agréable. Il s’agit donc de découvrir la caufe phyft- 
que de ce phénomène paradoxe. 
Pour cet effet, je remarque d’abord , qu’il faut bien 
diftinguer les proportions que nos oreilles apperçoi- 
vent actuellement, de celles que les fons exprimés 
en nombres renferment. Rien n’arrive plus fouvent 
dans la mufique , que ce que l'oreille fentune propor- 
tion bien différente de celle qui fubftfte effedivement 
parmi les fons. Dans la température égale où tous 
les 12 intervalles d’une odave font égaux, il n’y a 
point de conlonnances exades , excepté les feules 
odaves: la quinte y eft exprimée par la proportion 
irrationnelle de 1 è 2 7 , qui eff un peu différente 
de celle de 2 à 3. Cependant, quoiqu’un infiniment 
foit accordé félon cette réglé, l’oreille n’eft pas bief- 
fée par cette proportion irrationnelle C : G ne laiffe 
pas d’appercevoir une quinte, ou la proportion de 
2 à 3 : ôl s’il étoit pofïible que l’oreille fentît la véri- 
table proportion des fons, elle en feroit beaucoup 
plus choquée qu’écoutant la plus forte dijfonance , 
comme celle de la faufile quinte. Auffifait-onquedans 
la température harmonique, où les fons d’une odave 
font exprimés parles nombres ci-joints, quelques 
quintes ne font pas parfaites, que Foreillç nrend 
pourtant pour telles. Ainfi l’intervalle de B à / étant 
contenu dans la proportion de 675 à 1014, furpaffe 
la proportion d’une véritable quinte de 2 à 3 , de l’in- 
tervalle ~~j » & cependant l’oreille la diftingue à 
peine d’une quinte exade. De même , l’intervalle A 
à d contient la proportion de 20 à 27, que l’oreille 
confond avec celle de 3 à 4, quoique la différence 
foit un comma, exprimé par la proportion 80: 81. 
On prend auffi l’intervalle de G s à c , dont la propor- 
tion eft 25 : 32 pour une tierce majeure, ou pour la 
proportion de 4: 5 , nonobftant la différence de 125 
à 1 28. Et je doute fort qu’en écoutant Faccord d: f, 
on fente la proportion de 27 à 32 plutôt que celle 
de 5 à 6 , qui eff fans doute plus {impie. 
Voici le fyftême ordinaire. 
F - - 29 
— 
5 12 
F ^ — 2 2 
y 
5 
— 
540 
G - - 2 6 
3 2 
— 
57 6 
G* - - 2 3 
3 
5 * 
— 
600 
A - - 27 
5 
- — 
640 
B - - 
y 
Ÿ 
— ■ 
675 
H - - 2< 
Ÿ 
5 
, — 
720 
C - - 2 8 
3 
— 
768 
CS 29 
y 
— 
800 
d - - 2 5 
y 
— 
864 
d s - - 2 2 
3 1 
z 
5 
— 
900 
e - - 2 é 
/ -- V* 
3 
s 
960 
4024 
1 
