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leur pofition & leur marche fur l’échiquier , par les 
n° . 1 jufqu’à 8. Cette méthode de noter les parties, 
suffi (impie que claire , a permis aux auteurs de réu- 
nir dans un feul vol. in-ix tout ce qui a paru jufqu’ici 
de fatisfaifanî fur ce jeu, avec lesréfultats des ma- 
niérés des plus grands joueurs de ce fiecle. Ceux qui 
feront curieux d’en faire une étude particulière , y 
trouveront Linfirinfiion la plus variée , la plus fuivie 
& la plus capable d’aider , par l’application des exem- 
ples aux principes, le plus ou le moins d’aptitude 
qu’on peut avoir d’ailleurs dans fon génie pour ces 
combinaifons. 
ECHELLE AnGLOISE , ( dflron.') échelles propor- 
tionnelles ou échelles des logarithmes , en Anglois gun- 
ter s line. L ’ échelle de Gunter fut imaginée dans le der- 
nier fiecle, peu après l’invention des logarithmes, 
par Gunter , profeffeur d’affronomie au college de 
Gresham à Londres; il en donna les ufages qui fu- 
rent étendus par Wingate, par Milbourn , & par 
Oughthred , qui lui donnèrent diverfes formes, par 
Seth-Partridge , & enfin par Leybourn , qui en a 
donné un petit traité fur la fin du dernier fiecle , the 
Une of proportion or Numbers commonly called Gun- 
ter s line made eafy. L’on y a ajouté pour l’ufage des 
navigateurs les logarithmes des finus 6c des tangen- 
tes, & c’eft ce qu’on appelle ordinairement l' échelle 
angloife. On s’en fert pour faire des multiplications , 
& pour réfoudre des triangles , en plaçant fur trois 
lignes les logarithmes des nombres des finus &C des 
tangentes. 
Pour conftruire ces échelles que l’on vend com- 
munément en Angleterre, gravées fur du buis, on 
prend une longueur d’environ un pied ; on la divife 
en 20 parties égales , dont chacune fe fubdivife en- 
core en cent parties. On fait alTez qu’il n’efi pas né- 
ceffaire pour cela de partager chacune de ces 20 par- 
ties en 100 , & qu’il fuffit d’en divifer une ; & même 
au lieu de la divifer réellement, on fe contente de 
la partager en 10 parties égales, & une de ces par- 
ties en 10. Cette première ligne de préparation ne 
fert qu’à ia conftruêrion des trois échelles. On peut la 
faire fur une feuille de carton ou fur une table ; on mar- 
quera ces 20 parties en écrivant à la fin de chacune, 
100, 200, 300 &c. jufqu’à 20GO. On s’arrête à cette 
divifion de 2000 parties , parce que le logarithme de 
ïoo s’y réduit aifément. Le logarithme de 100 eft 
2000000. On fait que la caraclériftique efi; confidérée 
comme fi elle n’étoit pas féparée par un point. D’un 
autre côté , tous les logarithmes peuvent être dimi- 
nués dans le même rapport , & ils conferveront tou- 
jours leur même propriété. Nous retrancherons donc 
les trois derniers chiffres des logarithmes, des nom- 
bres que l’on trouve dans nos petites Tables de loga- 
rithmes , in- /a. imprimées chez L. F. Guérin & de la 
Tour , en 1760 ; & réimprimées en 1768 , chez De- 
fai nt , rue du Foin à Paris, & nous pourrons enfuite 
prendre leur longueur avec un compas, fur notre li- 
gne droite , divifée en 2000 patries. Le logarithme de 
Limité efi zéro ; c’efi pourquoi nous marquons l’u- 
nité au commencement de X échelle des logarithmes 
des nombres. Le logarithme de 2 efi 0,301030, qui 
fe réduit, en fupprimant les trois deniers chiffres, à 
301. Ainfi il faudra prendre 301 avec un compas fur 
notre première ligne des parties égales , & portant 
cet intervalle fur X échelle des logarithmes depuis le 
commencement, ou le point de X échelle oit nous avons 
marqué l’unité , on aura le point de 2 ; on trouvera 
de même le point de 3 , en prenant 477 , toujours 
fur la ligne des parties égales ; on marquera 4 en 
prenant 602 parties , &c. ainfi de fuite jufqu’à 100, 
dont le logarithme efi de 2000 , en fuppofant toujours 
qu’on ait retranché les trois derniers chiffres. 
Le point de 10 tombera au milieu de X échelle; car 
fon logarithme efi de 1 , 000000 qui fe réduit à 1 000, 
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moitié de la longueur totale de 2000. On abrège une 
partie du travail pour les autres nombres, en faifant 
attention à la propriété des logarithmes, d’avoir en- 
tr’eux les mêmes différences , lorfqu’ils font les loga- 
rithmes des nombres qui ont entr’eux les mêmes 
rapports. Ainfi lorfqu’on a marqué 9 ôc 10, on n’au- 
ra qu’à, prendre l’intervalle entre les deux points , 
& on aura celui qu’il doit y avoir entre 90 & 100. 
On peut par la même raifon prendre les intervalles 
entre 1 & 2 , entre 2 & 3 &c. & l’on aura les inter- 
valles qu’on doit mettre entre 10 & 20 , entre 20 & 
30 , &c. 
On peut encore fe fervir d’une autre méthode , 
pour achever plus promptement cette échelle. Suivant 
la propriété des logarithmes, lorfqu’un nombre efi le 
produit de deux autres , il n’y a qu’à prendre fur IV* 
chelle avec un compas les logarithmes d’un de ces 
derniers nombres ; & fi on l’ajoute au logarithme de 
l’autre , ou fi 011 le met à l’extrémité , on aura le point 
où l’on doit marquer le produit. Si l’on prend par 
exemple , la difiance depuis le commencement de IV- 
chelle jufqu’à 8 , & qu’on joigne cet intervalle à celui 
qui exprime le logarithme de 9 , on aura le point oii 
il faut mettre 72 = 8 fois 9. 
La conftruriion des deux autres échelles ne fera 
pas plus difficile , elle fera feulement un peu plus 
longue , parce qu’on ne peut pas fe fervir des 
abrégés dont nous venons de faire mention. On fe 
fervira des tables des logarithmes , des finus ou des 
tangentes; mais pour réduire celui du finus total, 
ou celui de la tangente de 45 degrés aux 2000 
parties qu’ils doivent avoir , il ne fuffira pas de retran- 
cher les trois derniers chiffres à droite, il faudra en- 
core (oufiraire le nombre 8 de la cara&ériffique. 
Ainfi pour marquer par exemple, 1 5 degrés fur IV- 
chelle des logarithmes de finus, on cherchera dans les 
tables fon logarithme de finus , qui efi 9 , 412996 
& quife réduira à 14 1 3, en y faifant les changemens 
que nous venons d’indiquer. C’efi pourquoi il faudra 
prendre 1413 fur X échelle des parties égales , & tranf- 
portant l’intervalle fur X échelle àeXimée à marquer les 
logarithmes de finus, on aura le point de 1 5 dégrés. 
Si l’on veut pareillement marquer fur la troifieme 
échelle , ou fur X échelle des tangentes, le point de 35; 
degrés , on fupprimera les trois derniers chiffres du 
logarithme de la tangente 9,845 227, & on fouftraira 
8 de la caraéiérifiique. Il viendra 1845 P arî i es 9 
qu’il faudra prendre avec un compas fur la ligne des 
parties égales, & portant cet intervalle fur X échelle des 
logarithmes des tangentes , on aura le point de 3 5 
degrés. La diminution qu’on fait à la cara&ériftique 
des logarithmes de finus & de tangentes , efi équiva- 
lente à une divifion; mais le changement étant abfo- 
lument le même fur toutes ces quantités , c’eft com- 
me fi on réduifoit les finus & les tangentes à de 
moindres nombres. 
Vf âge. Lorfqu’on fe fert des logarithmes pour faire 
une proportion , on met précifément la même diffé- 
rence entre les logarithmes des deux derniers termes 
qu’entre les logarithmes des deux premiers. Il faut 
faire la même chofe avec X échelle angloife , & l’opé- 
ration efi facile. On ouvre un compas ordinaire de- 
puisle premier terme jufqu’aulecond pris fur Xéchelle , 
on porte enfuite cette même ouverture de compas 
fur le troifieme terme de la proportion, & l’autre 
pointe du compas marque le quatrième. Il faut feule- 
ment faire enforte, dans l’ufage de Xéchelle des tan- 
gentes ,que les tangentes dont on fe fert appartien- 
nent à des angles moindres que 45 dégres. 
On peut encore fe fervir de Xéchelle des logarith- 
mes , fans avoir befoin de compas ; & cette façon efi 
encore plus courte. On trace Xéchelle des nombres fur 
une réglé que l’on fait gliffer dans une couliffe entre 
deux autres réglés, fur lefquelks font gravées les 
