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l’autre* autant qu’elle en change réellement par îa com* 
binaifon des deux mouvemens pris enfembie. 11 en 
eft de même des mouvemens en latitude : l’orbite 
relative efi donc celle que l’on' peut fuppofer à la 
place de l’orbite réelle, & dans laquelle pourra fe 
mouvoir une des deux planètes , fans que les disan- 
tes réelles par rapport à l’autre panifient être chan- 
gées : ainfi pour trouver i’inclinaifon de l’orbite rela- 
tive & le mouvement horaire relatif, on fera ces 
deux proportions : 
La différence des deux mouvemens horaires en longi- 
tude , ejl a la différence des mouvemens en latitude , 
comme le rayon efl à la tangente de Vinclinaifon rela- 
tive. Ensuite , le co-Jînus de Vinclinaifon relative efl au 
rayon , comme la différence des mouvemens horaires en 
longitude , efl ait mouvement horaire fur V orbite relative. 
On fuppofe dans ces deux proportions que les pla- 
nètes vont du même fens, tant en longitude qu’en 
latitude: mais fi l’une étoit dire&e & l’autre rétro- 
grade , il faudrait prendre la fomme des mouvemens 
en longitude, au lieu de leur différence; de même 
fi l’une allait au midi & l’autre au nord par leur mou- 
vement en latitude. 
Dans les éclipfes de foleil ou d’étoiles , que l’on ne 
veut calculer que par une opération graphique, on 
n’a befoin de favoir qu’à cinq minutes près , l’incli- 
naifon de l’orbite de la lunaire ; on peut alors fup- 
pofertoujoursque l’inclinaifon efl de 5 d 4o', pour les 
éclipfes de foleil, & 5 d 9' pour les éclipfes d’étoiles; 
mais fi l’on veut calculer Véclipfe rigoureufement , ou 
s’il s’agit d’une éclipfe d’étoile par la lune qui ait été 
obfervée , il faut toujours faire la proportion précé- 
dente avec les mouvemens horaires calculés à la 
rigueur. 
Les éclipfes de lune font , comme nous l’avons dit, 
l’obfcurité produite fur le difque de la lune , par 
l’ombre de la terre. L ’ éclipfe totale efl: celle oiila lune 
entière efl: obfcurcie. Véclipfe partiale efl: celle où 
une partie du difque de la lune conferve fa lumière. 
Véclipfe centrale efl: celle qui a lieu quand l’oppofi- 
lion arrive dans le point même du nœud ; la lune tra- 
verfe alors par le centre même le cône d’ombre ; ç’eft 
pourquoi l’on appelle centrale cette forte d’ éclipfe. 
Si la lune , au moment de fon oppofition vraie , efl: 
affez loin pour que la latitude furpafle 30', Véclipfe 
de lune ne fauroit être totale , & fi la latitude efl: plus 
grande , que 64', il ne fauroit y avoir à' éclipfe, parce 
que l’ombre de la terre n’occupe jamais dans l’orbite 
de la lune plus de 47', & le demi-diametre 17 : ainfi 
pour que le bord de la lune puifle toucher l’ombre 
de la terre, il faut que la difiance de leurs centres 
ou la latitude de la lune ne furpafle pas 64', ce qui 
fuppofe environ I2 d de difiance au nœud. 
On mefure les mouvemens de la lune par les arcs 
céleftes qu’elle paraît décrire; il efl donc néceffaire 
de mefurer de la même maniéré l’ombre qu’elle tra- 
verfe dans les éclipfes , c’eft-à- dire , la largeur de ce 
cône ténébreux que la terre répand derrière elle , en 
interceptant la lumière du foleil, comme font tous 
les corps opaques. 
Soit A P O , foit le cône d’ombre que la terre pro- 
duit , S le centre du foleil , pi. dé Aflron. de ce Suppl,, 
fig. 20 , T le centre de la terre , L celui de la lune 
en oppofition ; S A le demi-diametre du foleil, vu 
fous un angle S T A ; T B le demi-diametre de la 
terre, LC le demi - diamètre de l’ombre de la terre 
dans l’endroit où la lune doit la traverfer , cett% ligne 
L Ceftle rayon du cercle quiformela feâion perpen- 
diculaire à i’axe, du cône de l’ombre dans la région 
de la lune. 
L’angle CTL , formé au centre de la terre , & qui 
a pour bafe le côté CL efl: ce qu’on appellera le demi- 
diametre de V ombre; c’eft l’angle fous lequel nous pa- 
rait le mouvement de la lune 3 ou l’arc de fon orbite 
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qifelîe décrit pendant la demi -durée de Véclipfe cen- 
trale , c’efl: - à - dire , en tra verfant l’ombre de C en L 
pour en fortir au point D. 
Le triangle reâiligne CAT , dont le côté A T eVt 
prolongé jufqu’en D, a fon angle externe CT D 
bgal aux deux angles internes oppoféspris enfembie* 
c’efi- à - dire , aux angles B A T 61 B C T , dont l’un 
efl la parallaxe du foleil, l’autre celle delà îunë; 
ainfi l’angle C T D eû égal à la fomme des paral- 
laxes; fi Ion ote l’angle LTD, il refiera l’angle 
CTL, ou le demi-diametre de l’ombre ; mais l’angle 
fTD efi égal a l’angle ATS, qui mefure le demi- 
diamètre apparent du foleil; donc il faut ôter de la 
fomme des parallaxes le demi - diamètre apparent du 
foleil, le refie fera le demi-diametre de l’ombre; 
mais il faudra encore y ajouter quelques fécondés, 
pour l’atmofphere de la terre. 
Le demi-diametre de l’ombre trouvé par la réglé 
précédente , peut varier depuis environ 37' 46'' juf- 
qu’a 46' 19" ; il efi le plus grand quand la lune efi pé- 
rigée le foleil apogée. 
On connoît affez le diamètre de la terre & la pa- 
rallaxe de la lune , pour être fur de la détermination 
du diamètre de l’ombre trouvé par la réglé précé- 
dente. Cependant quand on obferve les éclipfes, on 
trouve conftamment que l’ombre efi un peu plus 
grande que fuivant cette réglé ; il efi évident que l’at- 
mofphere de la terre en efi la caufe. 
La denfité de l’air efi affez forte & réfléchit affez 
de rayons pour former des crépufcules , pour caufer 
la réfradion afîronomique, ôc pour affaiblir prodi- 
gieufement la lumière du foleil à l’horizon: ainfi il 
n’eff pas étonnant qu’elle le loitaffezpour intercepter 
une partie des rayons qui éclairent la lune, pour 
former une augmentation autour de l’ombre de la 
terre , & pour changer la longueur & l’intenfité du 
cône d’ombre. C’eft une des caufes qui font que 
Pombre efi mal terminée , & qu’on trouve fouvent 
deux minutes de différence entre le tems du commen- 
cement d’une même éclipfe de lune, obfervée par 
différens afiranomes. 
L’augmentation que l’atmofphere produit dans le 
demi-diametre de l’ombre, efi de 20" fuivant M. 
Caffmi , de 30" fuivant M. le Monnier , de 60" fuivant 
M. de la Hire. M. le Gentil penfe qu’elle efi de 40" 
dans les parties qui répondent à l’équateur, & de i f , 
4" pour les parties qui font formées par la malle d’un 
air plus denfe autour des pôles de la terre , Mém.acad „ 
de Paris , 1755, Expofition du calcul afîronomique ,p 9 
iSy , Connoifjance des mouvemens céleftes, 1763. 
Enfin , d’autres afiranomes , entr’autres M. Mayer, 1 
penfent que la correftion de l’atmofphere efi tou- 
jours ~ du diamètre de l’ombre, ou d’autant de fé- 
condés qu’on a trouvé de minutes par la réglé pré- 
cédente. Je m’en tiens ordinairement à cette réglé; 
elle efi fuffifante à caufe du peu de précifion dont ces 
obfervations font fufceptibles. 
Trouver les phafes Tune éclipfe de lune. Lorfqu’otî 
connoît l’heure de îa pleine lune ou de l’oppofition 
vraie , la latitude pour ce tems -là, l’inclinaifon de 
fon orbite, & le mouvement horaire relatif, on doit 
chercher le tems du milieu de Véclipfe. 
Soit O , fig. 2/ & 22 , le point de l’écliptique op- 
pofé ou foleil, ou le centre de l’ombre de la terre, 
confidérée à la difiance de la lune ; O G le demi-dia- 
metre de la feétion de l’ombre , E L S l’orbite rela- 
tive de lune ; L le lieu de la lune au moment de l’op- 
pofition , O L la latitude de la lune , ou fa difiance à 
l’écliptique KG ; O M\ a perpendiculaire abaîffée fur 
l’orbite relative E MS ; au moment où Véclipfe com- 
mence , la lune étant en E , le bord de îa lune touche 
en P le bord de l’ombre ; ainfi E efi le lieu de la lune 
au commencement de Véclipfe ; de même le point S 
efi le lieu de la lune à la fin de Véclipfe ou à la fortie 
