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dans îe même vertical que le lieu vrai Â , enforte 
que l’arc CD du vertical du foleil foit égal à la diffé- 
rence des parallaxes de hauteur du foleil & de la 
lune, MD fera la différence apparente d’azimut ; 
elle eft un peu plus grande que la différence vraie 
A C , & C efl de la quantité dont les deux verticaux 
qui partent du zénith fe rapprochent l’une de l’autre 
pour une différence de hauteur égale à C D. Cette 
quantité fe trouverait très-facilement par la trigono- 
métrie fphérique , mais plus aifément encore par la 
réglé fui vante qui efl démontrée dans mon Ajlronomie. 
La différence des parallaxes horizontales P , multi- 
pliée par le finus de la hauteur apparente h de la 
lune , & par la tangente de la différence apparente 
d’azimut M D , à-peu-près connue, donne la quan- 
tité de fécondés qu’il faut ajouter à la différence 
vraie , pour avoir la différence apparente d’azimut 
MD entre la lune & le foleil, prife dans la région 
de la lune. On ajoute dans tous les cas cette quantité 
à la différence vraie d’azimut , pour avoir la diffé- 
rence apparente; mais cettequantiténe va jamais qu’à 
30" dans les éclipfes , & j’en ai fait une Table. Connoif- 
fance desmouvemens célefes , 1 yC4,page 120 ; exemple. 
La différence des parallaxes horizontales étant de 
54' o " , la hauteur de la lune 33 0 ; la différence d’a- 
zimut AC 30' 59^7 , on a p finus h tangente AC = 
16" , qui étant ajoutées à A C , donne la différence 
apparente D M~ 3 ri 1 5" , ou plus exaftement 3 ri 
15 "6. Il refte encore une correûion à faire , lorf- 
qu’on veut opérer rigoureufement : elle confifte à 
chercher l’effet de l’applatiffementde la terre , ou la 
parallaxe d’azimut , qui fait toujours paroître la 
lune du côté du pôle élevé ; en voici la réglé. La 
parallaxe horizontale, multipliée par le finus de l’an- 
gle de la verticale avec le rayon de la terre dans le 
fphéroïde applati & par le finus de l’azimut , donne 
la valeur de cette correriion , ou la quantité ML, 
dont le lieu apparent L efl: plus près du pôle que le 
point M où la lune paroîtroit , fi la terre étoit 
fphérique. 
La parallaxe étant de 54' o" dans Yéclipfe de 1764, 
l’angle a fuppofé de 19', comme je l’employois en 
1764, l’azimut de la lune 53°f, on a la parallaxe 
d’azimut p , finus a , finus £= 14^4 , qui retranchée 
de 3 ri 1 f 6 , différence d’azimut vue du centre de 
la terre, donne la différence apparente d’azimut D 
L^i' 1" 2, telleqn’onlavoitàlafurfacedufphéroï- 
de. C oye? Parallaxe dans le fphéroïde , Supplé- 
ment. 
Les deux petites correèlions que nous venons 
d’expliquer , peuvent fe négliger dans tous les cas 
où il ne s’agit pas d’une obfervation déjà faite, & 
dont on veut tirer des conféquences. 
Quand on a la hauteur vraie de la lune , il s’agit 
d’avoir fa hauteur apparente ; on multipliera la diffé- 
rence des parallaxes du foleil & de la lune , parle 
cofinus de la hauteur vraie de la lune, que l’on a 
trouvée ci-deffus , on aura la parallaxe de hauteur à 
quelques fécondés près ; cette parallaxe fe retran- 
chera de la hauteur vraie de la lune pour avoir la 
hauteur apparente & la différence des parallaxes ho- 
rizontales , multipliée de nouveau par le cofinus de 
cette hauteur apparente , donnera plus exactement 
la parallaxe de hauteur. On retranche de cette pa- 
rallaxe la corredion due à l’applatiffement de la 
terre/?, finus <2 , finus A, cof. Voyei Parallaxes, 
Supplément ; & l’on a exactement la parallaxe de 
hauteur A Mou CD dans le fphéroïde applati, cal- 
culée avec la plus grande exaâitudë. 
La parallaxe de hauteur CD , abaiffe la lune au- 
deffous du foleil ou de l’étoile ; ainfi l’on en retran- 
chera la quantité CS , dont la hauteur vraie de la 
lune étoit plus grande que celle du foleil , & Ton 
aura la différence de hauteur apparente SD. Il y a 
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cîôs cas où il faut prendre la fomme de ces deux 
quantités ; mais la figure feule fuffira pour apperce- 
voir tous les cas, pourvu qu’on ait placé eonvenaC 
blement le point A & les cercles SP , S O. 
Connoifiant ainfi la différence apparente de hau^ 
teur S D, & la différence apparente d’azimut LD t 
on réfoudra le triangle S LD, & l’on trouvera la 
diftance apparente S 1 L. Cette diftance fera connoître 
fi Yéclipfe efl commencée , & fera trouver le vérita- 
ble commencement de Yéclipfe , en fa ifant le même 
calcul pour un tems plus ou moins avancé de quel- 
ques minutes, comme on le verra dans l’exemple 
fui van t. 
Dans notre exemple , la différence de hauteur 
vraie entre la lune & le foleil 41' 45" 5, étant ajou- 
tée à la hauteur vraie du foleil 33 d 7' 35'', donne la 
hauteur vraie de la lune 33 d 49 / 20 . La différence 
des parallaxes horizontales du foleil &c de la lune 
54' o" multipliée par le cofinus de la hauteur de là 
lune , donne la parallaxe de hauteur à-peu-près 44^ 
5 ï" . Cette parallaxe de la hauteur vraie de la lune 
33 d 49' 20 // , donne fa hauteur apparente 33 e1 4' 29". 
Le cofinus de cette hauteur apparente , multipliée 
par la parallaxe horizontale, donne plus exa&ement 
la parallaxe de hauteur 4^ 1 f 2 ; il en faut ôter la 
correéiion p. fin. a. fin. h. cof. ç > due à l’applatiffe- 
ment qui fe trouvera 5" 9, & l’on aura la véritable 
différence des parallaxes dans le fphéroïde applati 
45' 9" 3, qui efl égale à AM ou CD; il en faut 
retrancher la différence de hauteur vraie CSzz^i' 
45" 5, il refie la différence de hauteur apparente SD 
3' 23 " 8 ; cette valeur de SD avec celle de D L , 
qui efl 31' ri' 2, nous donnera l’angle de diftance 
apparente 45' 4", & la diftance apparente des 
centres du foleil & de la lune 31' 12" 3. La fomme 
du demi-diametre du foleil 16' o" 5 , 6c du demi- 
diametre horizontal de la lune 14' 47" augmenté de 
7" 5 , à caufede fa hauteur, eft de 30' 55 , quantité 
moindre de ij" que la diftance apparente des cen- 
tres ; ainfi le centre de la lune doit fe rapprocher 
encore du centre du foleil de 17", pour que Yéclipfe 
puiffe commencer à Paris. 
Si l’on refait un femblable calcul , pour un tems 
plus avancé de 5 7 , ou pour 9 11 1 5', l’on trouvera que 
la diftance apparente des centres eft de 29' 22" 5 s 
plus petite que la précédente de 1 49" 8 , ou en 
nombres ronds de ri 50"; 048 ri 50" : o” : : 17": 
46" ; donc la diftance des centres perdra dans l’ef- 
pace de 46" de tems , les 17" dont nous l’avons trou- 
vée trop grande ; ainfi Yéclipfe commencera à 9 h ic/ 
46". Il faudrait ôter 4" ÿ de la fomme des demi-dia- 
metres,& la réduire à 30' 50" 1 , fi l’on vouloir 
avoir égard à l’inflexion des rayons qui rafent lô 
limbe de la lune. 
Si l’on veut former l’orbite apparente de la lune , 
affeftée de la parallaxe , pour Trouver le milieu de 
Yéclipfe & le mouvement apparent, on cherchera 
dans le même triangle , dont on connoît les côtés 
S D Le D L, l’angle LS D, 83 e1 45' 4 w ;la fomme ou 
la différence de cet angle & de l’angle parallaffique, 
donnera l’angle LSE , yjf 40' 47"; l’on fera le 
même calcul deux heures plus tard , la lune étant 
en F, & l’on aura de même l’angle FSE, qu’oii 
ajoutera avec l’angle LSE ; ainfi l’on formera un 
triangle LS F, dans lequel on connoîtra L S, S F, & 
l’angle LS F; on cherchera le fegment LX qui don- 
nera le tems où la lune doit paroître en X, c’eft le 
tems du milieu de Yéclipfe ; on cherchera enfuite la 
perpendiculaire S X avec laquelle on trouvera faci- 
lement la grandeur de Yéclipfe , comme nous l’avons 
fait pour les éclipfes de lune. 
Ce problème qui confifte à trouver la diftance des 
centres pour un moment donné , & que nous venons 
de réfoudre par le calcul aftronomique , a été donné 
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