par M* du Séjour dans lès Mémoires de P académie 
royale des Sciences de Paris , année 1764 & Clivantes , 
-avec des formules analytiques très-élégantes & très- 
générales, dont l’auteur a déduit une infinité de cas 
■& de problèmes relatifs aux éclipfes ; & dès l’année 
1761, M. Goudin 6 c M. du Séjour s’éfoient occupés 
enfemble de l’analyfe des éclipfes. Voyez les Recher- 
ches fur la gnomo nique , les rétrogradations & les écllp- 
fls 9 -chez Defaint & Saillant, 1761 , 86 pag. m- 8 °. 
Après avoir expliqué la méthode rigoureufe de 
calculer les éclipfes , nous paffons à une méthode 
graphique, par laquelle on peut trouver fans calcul , 
avec la réglé &le compas, les phafes d’un èclipfe de 
foleil à deux ou trois minutes près, ce qui eft très- 
Cnffifant pour prédire des éclipfes en différons pays 
de la terre , 6 c pour tous les ufages de î’aftronomie, 
excepté pour le calcul d’une observation déjà faite. 
Cette méthode eft plus difficile à démontrer , mais 
beaucoup plus facile à exécuter que la méthode ri- 
gotireufe que nous venons d’expliquer. La figure que 
l’on fait pour trouver les phafes d’une éclipfe eft 
celle du globe terreftre projetté, c’eft-à-dire, rap- 
porté dans la région de la lune. Pour faire fentir les 
Yaifons &les principes de cette opération graphique, 
nous allons montrer la maniéré dont les éclipfes de 
joleil arrivent fur la furface de la terre , dans le cas 
le plus (impie , en fuppofant un principe qu’il ne 
faut pas perdre de vue , favoir , que le foleil eft 
affez éloigné de nous, pour que les rayons qui par- 
tent du centre du foleil , 6 t qui vont aux différens 
points de la terré ,foient fenfiblement parallèles. Le 
point T, pi. ddAfron. de ce Suppl, fig. 2 4 , que je 
fuppofe le centre de la terre , voit le centre du fo- 
leil par un rayon T S ; le point E qui eft à là furface 
de la tefre , voit le centre du foleil par un rayon EO, 
qui ne fait avec le précédent qu’un angle de 8'' 5 
êc qui va par conféquent le rencontrer à une diftance 
prodigieufe ; ainfi ce rayon eft fenfiblement paral- 
lèle au précédent : on peut donc fuppofer que la 
ligne E AO parallèle a T LS , eft celle par laquelle 
le point E de la terre voit le centre du foleil. 
Si cependant l’on vouloit avoir égard à la parallaxe 
du foleil, 6 c fuppofer que le rayon E O {e rapproche 
de E S pour aller former au centre du foleil un angle 
de 8 f/ 7 , toute la différence confiftera à diminuer 
l’angle TE A de 8" 7, en tirant une ligne E R qui 
faffe avec E O un angle RE O , 6 c ce fera fur la 
ligne E R que le point E de la terre fera le centre 
du foleil. Si l’on fuppofe que LA foit une portion 
de l’orbite lunaire interceptée par les rayons T S , 
E R, la ligne LA que nous appelions la projection du 
rayon de la terre ET, dans l’orbite lunaire, paroîtra 
plus petite de 8" 7, lorfqu’on voudra tenir compte 
de la parallaxe du foleil : fuppofons que le foleil foit 
au point S, l’efpace que les rayons G S 6 c T S in- 
terceptent dans l’orbite de la lune , 6 c que nous avons 
appellé la projection de la terre , eft vu de la terre G 
fous un angle LGS qui eft la différence des paral- 
Jaxes de la lune 6 c du foleil , c’eft-à-dire , la diffé- 
rence des angles G LT 6 c LS G ; mais il faut imagi- 
ner le point de concours S à une diftance prodigieufe, 
pouf que l’angle S ne foit que de 8" 7 : alors l’angle 
LGS eft plus petit de cette quantité que l’angle L , 
& l’angle RE L plus petit de S" \ que l’angle E LT 
ou fon égal O E L ; ainfi la projeCtion de la terre eft 
vite fous un angle fenfiblement égal à la parallaxe de 
la lune. 
Si la lune eft en L au moment de la conjonction , 
i’obfervateur placé en K fur la furface de la terre , 
verra une éclipfe centrale de foleil , puifque le centre 
de la lune lui paroîtra furie rayon T R LS , par le- 
quel il voit le centre du foleil. Soit A L une portion 
de l’orbite lunaire décrite avant la conjonction, en al- 
lant de A en L 9 ou d’occident vers l’orient , puifque 
lé point Ë de îa terre voit le centre du foleil fur îi 
ligne EA O, il s’enfuit évidemment que quand la lune 
fera au point A de fon orbite , elle couvrira le foleil 
6 c formera une éclipfe centrale pour l’obfervateur 
placé en E , puifqu’alors le centre de la lune & ce a 
lui du foleil lui paroîtront fur une même ligne EA O, 
Si la lune emploie line heure à parcourir la por- 
tion A L de fon orbite * V éclipfe aura lieu pour le point 
E de la terre, une heure avant qu’elle ait lieu pour 
le point R , ou pour le centre T de la terre , c’eft-à- 
dire , une heure avant la conjonction que je fuppofe 
arrivée au point L ; l’efpace A L eft ce que nous ap-» 
pelierons lé rayon de projection , parce que c’eft l’ef- 
pace auquel on rapporte les points JS & if de la terre 
comme fur un plan de projeCtion , 6 c qui renferme 
toute l’image de la terre E T , dans la région AL de 
îa lune. L’on a d’abord quelque peine à fe figurer le 
foleil , répondant ainfi au même înftant à divers points 
de la projeCtion pour différens lieux : mais qu’on re- 
fléchiffe à ce qui fe paffe dans une allée de jardin , 
oii l’on fe promene en voyant le foleil fur fa droite , 
toutes les ombres des arbres font parallèles entr’elles; 
quand on eft fur la première ombre , on voit le foleil 
répondre au premier arbre ; quand on a fait quelques 
pas , on voit le foleil répondre à l’arbre fuivant , 6 t 
s’il y a quatre perfonnes en même tems qui foient en- 
tr’elles à la même diftance que les quatre arbres font 
entr’eux, elles verront répondre le foleil aux quatre 
arbres différens ; c’eft ainfi que l’obfervateur qui eft 
en D , voit le foleil répondre au point C de l’orbite 
de la lune ou de la projeCtion ; tandis que l’obferva- 
teur qui eft en R voit le foleil au point L , comme 
celui qui eft en Z 1 voit le foleil au point H * 
Ainfi pour trouver la maniéré dont une èclipfe 
doit paroître à différens points de la terre , il fuffit 
d’en faire la projeCtion fur un plan A L , 6 c la maniera 
dont l’orbite de la lune traverfera cette projeCtion * 
nous montrera les circonftances de l ’ éclipfe ; nous fe- 
rons affurés, par exemple, que fi le point E de la 
terre étant projetté en A , la lune fe trouve en même 
tems au point A , elle fera une éclipfe centrale pour, 
l’obfervateur fitué en E. 
Pour tracer la projection ontographique des cer- 
cles de la terre , il fuffit de fe rappeller qu’un cercle 
vu obliquement paroît fous la forme d’une ellipfe i 
on fait qu’une ligne A B, fig. 2 5 , vue obliquement du 
point O , paroît de la même grandeur que la ligne 
perpendiculaire A C—A B fin. A B C ; ainfi dans un 
cercle C A D, fig. 27, vu obliquement, toutes les or- 
données^ B, E F paroiffent plus petites dans le même 
rapport : le cercle paroît donc une ellipfe CG D , 
dont le petit axe eft au grand comme le finus de l’in— 
clinaifon eft au rayon. Cette proportion revient au 
même que l’expreffion précédente ; il eft néceffaire 
de s’accoutumer à comprendre que le cercle vu obli- 
quement, paroît une ellipfe , ou que rapporté fur 
un plan par des lignes perpendiculaires, il y forme 
une ellipfe ; car nous faifons un ufage continuel dans 
l’aftronomie de cette confidération. Voyons aCtuel- 
lement de quelle maniéré cette projection peut fe tra- 
cer avec l’exaCtitude néceffaire pour calculer une 
èclipfie. _ ( 
Les principales lignes de la projeCtion d’une èclipfs 
font repréfentées dans la fig. 2 8 ; ST eft la ligne me- 
née du centre du foleil au centre de la terre que nous 
appelions fimplement la ligne des centres ; I L un plan 
qui paffe par le centre de la terre perpendiculaire- 
ment à la ligne des centres. Ce plan forme le cercle 
d’illumination, 6 c fépare la partie éclairée I D L de 
la partie obfcure LOV I ; nous allons rapporter a ce 
plan les différentes parties de la projeCtion ; mais tout 
ce que nous dirons à ce fujet pourra s’appliquer ail 
plan de projeètion , lors même que nous les placerons 
dans la région de la lune, parce qu’il fera toujours 
1 
