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parallèle ait cercle d’illumination, & y formera tint 
figure femblable 6c fenfiblement égale, La ligne PO 
eft l’axe de la terre ; E Q le diamètre de l’équateur 
P E L O Q I P le méridien univerfel , eeft-à-dire , 
celui qui paffe continuellement par le loieil , ôcque les 
différens pays de la terre atteignent fuccdiivement 
par la rotation diurne du globe ; E D eft la déclinai- 
ion du Loieil ou fa diftance à l’équateur; Tare P I eft 
Pélévation du pôle au-deffus du plan de projection : 
cette hauteur efî égale à la déclinaifon du foleil; car 
fi des angles droits P T E Si D T I on ôte la partie 
commune PD, on aura l’arc P I = D E qui eft la 
diftance du foleil à l’équateur E . ou fa déclinaifon. 
Cette élévation du pôle fur le plan de projedion eft 
auffi égale à Pinclinaifon de tous les parallèles ter- 
reftres par rapport à la ligne des centres, 6c le com- 
plément de leur inclinaifon par rapport au pian de 
projedion. 
Ayant pris depuis l’équateur, les arcs E G 6c Q F 
égaux à la latitude d’un lieu de la terre , tel que Pa- 
ris , la ligne G H perpendiculaire à l’axe PO , 6c qui 
eft le cofinus de la latitude E G , fera le rayon du pa- 
rallèle de Paris, ou le cercle que décrit Paris chaque 
jour par la rotation diurne de la terre ; 6c G Z fera le 
diamètre de ce parallèle. Des points G , F 6c H, qui 
font les extrémités & le centre du parallèle de Paris , 
nous abaifferons des perpendiculaires G M, ER, 
if A 7 ; les points M, R , N où ces perpendiculaires 
rencontrent le cercle de projeCtion / L , feront les 
projetions des extrémités 6c du centre du parallèle. 
La diftance TM, du centre T de la projeCtion au 
bord intérieur M de la projeCtion du parallèle de 
Paris , eft égale au finus de l’arc G D ou de la diffé- 
rence entre E G qui eft la latitude de Paris , 6c D E 
qui eft la déclinaifon du foleil ; la diftance T R du 
centre T de la projeCtion à l’extrémité la plus éloi- 
gnée R du parallèle de Paris , eft égal au finus de 
l’arc D Zou FF; cet arc V Zeft égal à la fomme des 
arcs FQ6cQ Z dont l’un eft égal à la déclinaifon du 
foleil, & l’autre à la latitude de Paris : ainfi la diftance 
du centre de la projeCtion au fommet du parallèle , 
eft égal au finus de la fomme de la latitude du lieu , 
6c de la déclinaifon du foleil. 
La diftance TWoul’efpace compris entre le centre 
T de la projeCtion , 6c le centre N du parallèle , eft 
égal à T JJ c of. JJ T N; mais TH eft le finus de la la- 
titude de Paris , , H T N eït égal à P / ou à D E , c’eft- 
à-dire, à la déclinaifon du foleil pour le moment don- 
né , en prenant pour rayon le rayon même de la pro- 
jeCtion , dont T A T eft le produit du finus de la lati- 
tude 6c du cofinus de la déclinaifon. 
Soit PCR l’axe de la terre ,fig. xc), élevé au-deffus 
du cercle d’illumination, ou du cercle terminateur , 
de la quantité P C iV égale à la déclinaifon du foleil. 
Soit A B D E le cercle ou parallèle diurne ,A F , D 
G des lignes parallèles aux rayons du foleil , 6c que 
nousfuppoferons auffi parallèles entr’elles.Ces lignes 
forment entre la terre & la lune un cylindre oblique 
dont la bafe eft un cercle , mais dont toutes les fec- 
tions perpendiculaires à l’axe font des ellipfes, puif- 
qu’elles font la projeCtion d’un cercle vu obliquement. 
La projeCtion de la terre entière dans l’orbe de la 
lune fera un cercle M F K parallèle 6c égal au cer- 
cle d’illumination : mais le parallèle de Paris ou le 
cercle A B D E n’étant point parallèle au plan de 
projeCtion XY , il ne peut s’y projetter que fous une 
forme elliptique. C’eft cette ellipfe que nous allons 
décrire ; elle eft la même fur le plan de projeCtion 
X Y que fur le plan qui pafferoit par NO ; ainfi tout 
ce que nous difons à l’occafion de la fig. x8 , aura lieu 
pour l’ellipfe que nous allons décrire fur le cercle de 
projetion qui paffe par l’orbite lunaire. 
Dans les opérations fuivantes, il faut bien com- 
prendre que la diftance de la lune au point de la pro- 
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jellion qui répréfente un lieu de la ferfè ; tôtarque lâ. 
diftance apparente du foleil 6c de la lune pour ce 
point-là : je fuppofe un point A de îa terre, fig. xq ; 
projettée en Z par un rayon A Z; le même lieu A de 
la terre voit le foleil fur la ligne A F; fi le centre de 
la lune répond alors au point L de la projeCtion , l’ob è 
fervateur fitué en A -, verra la lune éloignée du foleil 
de la quantité F L. Ainfi le point Z étant îa projec- 
tion du point de la terre , c’eft au point Zde la pro- 
jeCtion que l’on rapporte le foleil , quand on i’ob- 
ferve du point A. 
Au moyen des propriétés que nous avons expli- 
quées , 6c de celles de fellipfe , il eft aifé de tracer l’eb 
lipfe de projection pour un lieu 6c pour un jour don- 
né. Sost A X B ,fig. jo , le cercle d’illumination , ou 
le cercle de la terre qui eft perpendiculaire au rayon 
du foleil ou à la ligne des centres ; il fautfuppofer le 
foleil au deffus de la figure, répondant perpendiculai- 
rement au-deffus du centre Cde la terre. La ligne X 
P D C eft un diamètre du méridien univerfel , dans 
lequel on fuppofe le foleil immobile ; A CB eû un 
diamètre de l’équateur, perpendiculaire au mérb* 
dien univerfel; P eft la projeCtion du pôle, c’eft-à- 
dire , le point du plan de projeCtion fur lequel le 
pôle répond perpendiculairement; on prendra les 
arcs Ê L 6c A K égaux à la latitude du lieu ; enfuite 
les arcs K M , K N , L R , LF , égaux à la déclinai-^ 
fon du foleil ; on tirera les lignes M E R, N F F, fort 
aura Z E égale au finus de B R ou de la fomme de 
la latitude du lieu 6c de la déclinaifon de l’aftre ; 6c la 
ligne CZégale au finus de B F ou de la différence des 
mêmes arcs. Ainfi les points E 6c Zferontles extré- 
mités de la projeCtion du parallèle; donc l’ellipfe qui 
repréfente le parallèle aura E F pour petit axe ; 6c 
divifant Z Zen deux parties égales au point G, l’on 
aura le centre de l’ellipfe ; car le centre doit être né- 
ceffairement à égale diftance des deux extrêmitésZ, 
Z, du petit axe. 
Il eft vrai que le point G eft différent du point D , 
par lequel paffe le diamètre K L du parallèle de Pa- 
ris; mais cela vient de ce que le cercle A X B fur 
lequel nous avons pris les arcs B L, 6c A K égaux 
a la latitude de Paris , n’eft pas un méridien ni un cer- 
cle fur lequel fe comptent les latitudes ; l’axe eft in- 
cliné au cercle de projeCtion , le méridien eft incliné 
au cercle A X B , le point de l’axe par lequel paffe 
le parallèle de Paris, eft bien à une diftance du cen- 
tre égale à CD; mais ce point rapporté lur fe cer- 
cle de projeCtion, répond perpendiculairement en 
G , enforte que C G eft égale à. C I) multipliée par 
le cofinus de la déclinaifon du foleil. 
Mais le demi grand axe de l’ellipfe n’eft autre 
chofe que le cofinus de la latitude du lieu; ayant 
donc la grandeur de l’axe , on tirera par le centre C 
que nous avons déterminé , une ligne SGX parallèle 
6c égalé a KL , qui eft égale au diamètre du parallèle 
de Paris; S G X fera le grand axe de l’ellipfe qu’il 
s’agit de décrire. 
Connoiffant le grand axe S X6c le petit axe EGFde 
l’ellipfe que nous cherchons, il fera aifé de la tracer, 
c’eft à- dire , d’en trouver tous les points d’heure en 
heure. On décrira fur le grand axe un cercle SHXQ 
qui repréfentera le parallèle de Paris ; ce cercle étant 
divife en 24 heures aux points marqués 1 , 2 , 1 5-c. ort 
fera fur que Chaque point g du parallèle paroîtra fur 
la ligne g /perpendiculaire au grand axe : car quelle 
que foit l’inclinaifon du cercle S H L , 6c l’obli- 
quité fous laquelle il fera vu, pourvu qu’il paffe par 
les points S 6c X , le point g de fa circonférence ré- 
pondra toujours perpendiculairement au point h du 
grand axe , 6c l’abfciffe G h de l’ellipfe fera toujours 
le finus de l’arc H g du parallèle ou de la diftance au 
méridien. 
Pour trouver auffi l’ordonnée h h de l’ellipfe ait 
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