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point L de l’orbite. Si cette diftance des points corref- 
pondans fur Pellipfe & fur l’orbite de la lune, n’eft 
pas égale à la Tomme des demi-diametres, on cher- 
chera en avançant à la droite du point L toujours 
avec la même ouverture de compas , une heure 
dans l’ellipfe & dans l’orbite de la lune qui faîis- 
faffe à cette diftance ; alors cette heure fera celle 
du commencement de Yéclipfe ; car on a vu que 
Véclipje commence pour Paris, quand la diftance en- 
tre le point de la projeélion où Paris voit le foleil, 
c’eft-à-dire auquel Paris répond , & celui où fe trou- 
ve la lune au même inftant , eft égale à la fomme des 
demi-diametres du foleil & de la lune. La lune avan- 
ce fur fon orbite de 1 en E , & Paris dans l'on pa- 
rallèle de A en E , mais beaucoup plus lente- 
ment , puifqu’il faut 12 heures pour décrire la 
demi-ellipfe de Paris , tandis que la lune en 2 heures 
ou environ, fait dans fon orbite un chemin aufti con- 
sidérable : ainft la lune arrivera de l’autre côté ou à 
l’orient de Paris, &fe trouvera en E lorfque Paris ne 
fera arrivé qu’en B ; fi cette diftance B E eft égale à 
la fomme des demi-diametres de la lune & du foleil , 
&c que le point B & E réponde à la même heure & 
à la même minute , on eft lür d’avoir la fin de Yéclipfe . 
Le milieu de Yéclipfe eft à-peu-près le milieu de 
l’intervalle de tems écoulé entre le commencement 
& la fin : la diftance des deux points D & G qui tie n- 
ment le milieu entre le commencement & la fin , dont 
l’un eft fur l’orbite & l’autre fur le parallèle , donnera 
la plus courte diftance des centres du foleil & de la 
lune dans le tems du milieu de Yéclipfe. Cette diftance 
portée avec le compas fur les divifions du rayon C 
R , fe trouvera exprimée en minutes en fécondés 
de dégré. Si le point D de l’orbite eft au-deftbus ou 
au midi du point G du parallèle , ce fera une preuve 
que la lune paffe au midi de l’autre aftre. On trou- 
vera auffî la plus courte diftance des centres , fans 
fuppofer que le milieu de Yéclipfe foit à égale diftance 
du commencement & de la fin : il n’y a qu’à chercher 
les deux points correfpondans marqués de la même 
minute fur l’orbite & fur l’ellipfe ; le point où l’on 
verra que cette diftance ne diminue plus, & où elle 
augmente un inftant après, fera aufti la plus courte 
diftance. 
Pour éviter de divifer chaque fois le rayon C R de 
la projeèfion, en autant de parties qu’en contient la 
parallaxe, c’eft-à-dire, tantôt 54' tantôt 6 i', fans 
compter les fradions de minutes , en forme une 
échelle E F , fig. jj , dont les lignes font plus lon- 
gues que le rayon du cercle qu’on veut faire fervir de 
projedion , lorfque la parallaxe eft plus petite , & 
plus petites quand la parallaxe eft plus grande; c’eft- 
à-dire , que le rayon de projedion étant toujours 
fuppofé de 60 minutes, il faut avoir une échelle où 
l’on puiffe trouver toutes les parallaxes depuis 54 
jufqu’àôi minutes. lien eft de même du mouvement 
horaire & des diamètres, qu’on prendra fur cette 
échelle plus longue, quand la parallaxe fera pluspetite. 
Le demi-diametre de la lune étant toujours les -ri- 
de la parallaxe , on pourra tirer une ligne droite C D 
fur l’échelle , de maniéré qu’elle intercepte les -ri- 
de toutes les échelles de parallaxe ; on prendra faci- 
lement fur cette échelle le demi-diametre de la lune, 
qui eft , par exemple , de 1 6f , fi la parallaxe eft de 
61 minutes. 
Quand on a la plus courte diftance G D des 
centres , & que l’on veut conclure la grandeur de 
Yéclipfe en doigts , il faut divifer le diamètre du foleil 
pris fur l’échelle des parallaxes en 1 2 doigts ou 1 2 
parties , & porter l’ouverture G D fur cette échelle ; 
l’on y voit aifément la partie éclipfée du foleil en 
doigts & fraftions de doigts. 
Lorfqu’il s’agit d’une éclipfe d’étoile , on fuit le 
même procédé que pour les éclipfes de foleil, en 
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obfervânt , i°. que CL eft la différence entre là 
latitude de la lune & celle de l’étoile ; 2 0 , que L if 
eft le mouvement horaire de la lune feule, puîfqüe 
l’étoile n’a aucun mouvement propre ; 3 0 . que fuf 
les points Q ou V de l’ellipfe on marque l’heure du 
paffage au méridien , ou plus exactement , la diffé- 
rence entre fon afcenfion droite & celle du foleil ; 
convertie en tems, pour le moment de Yéclipfe; 
4°. que l’on prend la diftance I A égale au feu! 
diamètre de la lune. Nous allons en donner un 
exemple , afin de rendre le procédé plus clair. Le 
7 avril 1749? antares fut en conjonction avec la 
lune à 2 h 21 du matin ; la parallaxe de la lune étoit 
alors de 57'^, fon mouvement horaire 33' n rien 
longitude, & 1' 56" en latitude décroiffante; la lati- 
tude de la lune au moment de la conjonction étoit 
de 3 cl 45' i2 f/ , celle de l’étoile étoit de 4 d 32' n" j 
ainft la lune étoit au nord de l’étoile de 46' 50". 
Je commence par tirer l’axe de l’écliptique ou 
le cercle de latitude C L au point qui convient à la 
longitude d’antarès 8 S 6 d 16' ; je prends fur la ligne 
qui répond à 57' dans l’échelle des parallaxes , une 
quantité de 46' 50" , & je la porte de C en L fur le 
cercle de latitude ; au point L je tire la perpendi- 
culaire L M t Je prends fur la même échelle de 57* 
de parallaxe le mouvement horaire de la lune 33' 
& je le porte de L en M fur- la perpendiculaire au 
cercle de latitude ; je porte aufti 2' au-deftbus du 
point M, parce que la lune s’avançoit de 2' par heure 
vers le nord , & le point N marque le lieu de la lune 
une heure avant la conjondion ou i h 22 du matin , 
puifqu’elle eft arrivée au point L à 2 h 22' ; je divife 
l’intervalle L N en 60 parties, avec un compas de 
proportion, & je marque la firuation de la lune 
de 10 en 10 minutes. Au fommet V de l’ellipfe , je 
marque l’heure du paflàge d’antarès au méridien de 
Paris 3 h 1 i', & 2 h 1 \ ' &c. fur les autres divifions 
de l’ellipfe , que je fubdivife de 10' en 10' comme 
fur l’orbite de la lune. 
Je prends fur l’échelle de 57' le demi-diametre 
de la lune , qui fe trouve depuis la ligne 10 & 10 
jufqu’à la ligne C D ; cette ouverture de compas 
ayant une pointe en 1 fur i h 1' , l’autre pointe 
tombe au point A de l’ellipfe , & y rencontre aufti 
une heure & une minute ; ainft il doit fe faire alors 
une éclipfe , la diftance de la lune étant précifément 
égale au demi-diametre de la lune , ce qui fuppofe 
un conîaâ de l’étoile & du bord de la lune. 
Je prornene la même ouverture de compas de 
l’autre côté en avançant vers l’orient, & je trouve 
qu’une des pointes étant en E fur 2 h n', l’autre 
pointe tombe aufti à i h n' furl’ellipfe en B , c’eft 
le moment de l’émerfton. C’eft vers le milieu de 
cet intervalle , la lune étant en D & l’étoile en <9, 
qu’eft arrivée la plus courte diftance; on s’en affu- 
rera en mefurant la diftance de minute en minute 
quelques inftans avant & après : cette plus courte 
diftance D G étant portée fur la ligne 57' de l’échelle 
des parallaxes, fe trouvera de 6'; ce qui m’apprend 
que le centre de la lune a paffé à 6 1 au midi de 
l’étoile , vers le tems de la conjonéBon ; cela eft 
conforme à l’obfervation que je fis à Paris cette 
nuit- là. 
Les éclipfes des pîanetes par la lune, fe calculent 
de la même maniéré que celles de foleil ou d’étoiles; 
la feule différence confifte à prendre la fomme des 
mouvemens de la planete & de la lune en latitude, 
& leurs mouvemens en longitude réduits à la ré- 
gion de l’étoile, ou bien leurs différences, s’ils font 
en feus contraire ; cela donne le mouvement relatif 
en longitude & en latitude , qui fert à trouver l’in- 
clinaifon de l’orbite relative. On prend la fomme 
ou la différence des mouvemens, pour en conclure 
Pinclinaifon relative , avec laquelle on calcul© 
B D d d d 
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