âeftoiiS , depuis g jufqu’à d, & depuis h jufqifà ô j 
îefqueües s’engrainent avec celles de deux roues s 
& t de môme diamètre, dont Taxe pr eft fouîenu 
dans deux endroits $ iàvoir u , & un autre qu’on ne 
peut voir dans la figuré. Ces dents fervent à régler 
le mouvement des trâvèrfans gk Sthi, lorfqu’on 
fait mouvoir la machiné ; au moyen de quoi , les 
barres nx & y{ , qui coulent dans deux pièces i St 
% font toujours parallèles. Elles font repréfentées 
par la ligne MM de la première figure. Celle dë 
deffous nx eft garnie d’une pointe 3 , dont l’extré- 
mité fupérieure paffe dans la rainure de la barre 4, 
5 , & l’inférieure par celle de l’alidade NO. Sur la 
barre de deffùsyç, eft attachée une pointe perpen- 
diculaire 6,7, dont oh peut ôter îa pointe pour y 
mettre un crayon; cette pointe repréfente le point s 
6 la première 3 , le point r de la première figure. 
Sur la barre 4, j eft un boulon rivé 8 , qui eft placé 
diredement au-deffus de la rainure de ia barre P Q, 
& qui reprëfente te , îe point a de la première figure. 
Les deux traverfans 9, 10 St i i , & 12, coulent dans 
les fupports 13 , 14 , 1 5 & 16 , font garnis de dents 
triangulaires , qui engrainent aVéc celles des roues 
lj Si 18 , dont FaXe eft marqué par les riombres 19 , 
20. Ces roues règlent le mouvement des barres, & 
font que Celle qui eft marquée par les chiffres 4,5 9 
fe meut toujours parallèlement ; elle eft repréfentéë 
par la ligne la de ia première figure. Les coulans e, 
f, c , N Si R , étant arrêtés avec des vis dans les 
endroits convenables, félon les coefficiens de l’ équa- 
tion^ ainft qu’on le verra dans l’article fuivant, en 
avançant ou reculant la barre g li , on fera mouvoir 
îa machine , & la pointe 6,7, décrira une courbe 
qui fera le lieu de Yéquadon. Les endroits oît elle 
paffera fous la foie ef , à compter de la ligne ponc- 
tuée ÿ qui eft marquée fur la traverfe UX , indi- 
quera les racines réelles ; Si le nombre de fois qu’elle 
approchera Si s’éloignera de la même foie fans paf- 
fer deflbus , marquera celui des racines imaginai- 
res. Au-deffus desmontahs E F, G H , I K & LM, 
font de petites pièces 21 * 22 & 23 , qui empêchent 
les barres qui coulent deffous de fortir de leifts pla- 
ces. Voici maintenant la maniéré de redifier la ma- 
chine pour une équddoh donnée. 
Arrêtez les noix g ,/, auxquelles la foie eft atta- 
chée à égaies diftances dés foutiens E F Si LM ; 
avancez enfuite la noix c , qui porte l’extrémité de 
îa barre tfà,defdrte qu’elle foit plus éloignée du 
foutien EF , que l’endroit oit vous avez arrêté là 
noix e , d’un nombre de divifions prifes fur une 
échelle de parties égales * égal au terme connu dè 
F équation , s’il eft pofitif , & plus près s’il eft négatif ; 
Si arrëtez-la dans cet endroit. Faites enfuite couler 
la noix N , qui porte la barre NO , l’éloignant oii 
l’approchant du foutien EF, plus que ne l’eft la 
iioix c , d’an nombre de divifions prifes fur la même 
échelle égal au coefficient de V équation , je veux di- 
re , celui où la quantité inconnue n’a qu’une dimen- 
fion ; plus loin fi le coefficient eft pofitif, Si plus près 
s’il eft négatif. Faites enfuite Cdulerlanoix R , qui 
fixe l’autre extrémité de la barre NO , jufqu’à ce 
qu’elle folt plus éloignée d’une ligne tirée du fou- 
tien E F an foutien LM, je veux dire , du côté D 
du chaffis, que la noix N , d’autant de divifions que 
îe coefficient dit terme de F équation , où l’inconnue 
à deux dimenfions l’indique , plus loin s’il eft poft- 
tif , & plus près s’il eft négatif. Pour cet effet , oii 
doit graduer le côté A du chaffis , les barres S T, 
UX, Y Z & le traverfant PQ , à commencer dû 
front D. Ces gradations font marquées différemment 
fur la machiné , mais d’une maniéré moins commo- 
de. Si l’onobferve les endroits où la pointe , ou le 
crayon 6,7, coupe la foie ef, à commencer de la 
ligne ponduée marquée fur la traverfe UX'. Sa. 
Tome IJ» 
qifon ks ftiefufe fur une échelle , fur laquelle la dif- 
tance dü traverfant P Q , prife depuis une ligne tirée 
du milieu de l’extrémité A de EFà. Gffrèpréienté l’iP 
nité ( on petit en voir la raifon da ns la démohftràtidii 
ci-dëffus , où D c ou O T, figure / , qui marque la dis- 
tance de cette ligne P Q de là barre A , eft prifè pouf 
l’unité.), on aura les racines que l’on cherche. Si l’Ôii 
ôte la foie ef. Si cju’on mette un carton fur là ma- 
chiné , fur les deux îraverfanâ fupérieurs U X SA 
F Z , après avoir tracé deffus une ligne qui repfé- 
fente la foie ef, & mis uh crayon en place de là 
pointe 7; ce dernier décrira une tourbe, qui avèe 
la ligne droite dont je viens de parler, conftruirâ. 
Y équation donnée* Plus les coefficiens feront grands 
( On peut les augmenter autant qu’on vêtit fans 
changer les racines , en les multipliant par tel nom- 
bre qu’on voudra. ) , plus les angles , que îa Courbé 
& la ligne formeront , feront grands ; ce qui eft avan- 
tageux dans la conftrudion des équations. Comme il 
paroît par la démonftration précédente, qu’en, au 
gmentant les barres de cette machine , on peut l’efflU 
ployer généralement pour toutes les équations dé 
quelque degré qu’elles puiffent êtfe , on peut l’ap- 
peller, à jufte titre , un confit licteur univerfel dé équa~ 
dons. (O 
Equations dét-erminees. ( AlgeBre . ) Je nie 
bornerai dans cet article à expofer ce qui a été fait: 
jufqu’ieifiir la iolution générale des équations , dont 
On n'â point parlé dans le Dictionnaire raifionné des 
Sciences , Sic. parce que îorfqüe Y article Équa- 
tion fut imprimé , les anaîiftes ne s’étoient pas en- 
core occupés de cet objet , comme ils l’ont fait 
depuis. 
Le premier qui ait fait quelques pas dans cette re- 
cherche , eft le célébré Tchirfnaus, géomètre Alle- 
mand, à qui l’on doit la découverte des cauftiques» 
11 propofaune méthode pour faire difparoître autant 
de termes qu’on voudroit d’une équation propofée 
par îe moyen d’une fubftitüliçn ; & il trouva que ft 
Fort vOuloit la réduire à deux termes, le premier Sc 
le dernier, & faire difparoître les intermédiaires, 
on feroit dépendre la folution de la propofée, de 
celle d’urte équation Y n -f- A td. o , n étant le degré de 
la propolée, & A dépendant d’une équation dut 
dégré n — i , ti — 2. ... 2. i. 
M. Euler Si ML Bezout, l’un dans le tome XI 
des Mémoires de Petersbourg ; l’autre dans les Mémoi- 
re s de C Académie des Sciences , pour l’année 1765 , 
ont pris une autre méthode. Ils ont fuppofé que ia 
racine d’une équation du dégré n , étoit de la for- 
n n 
me V' A -F 4/ B . . . îe nombre des A, B , Sic. étant 
n — i ; Si ils ont trouvé que l’on avoit A par une 
équation auffi du dégré n — 1 , ri— i , n— 3 . . . 2. 1. 
La folution d’une équation du 5 e dégré fe trou- 
voit donc réduite à celle d’une équation du vingt- 
quatrieme. Et quoique ( Voye^ les Recherches de 
M. de îa Grange Si de M. de Vandermonde , fur cet 
objet. ) cette équation foit réductible à une dù fixie- 
me, Y équation du cinquième dégré n’eft pasrabaiffée 
par ce moyen ; & celle du ftxieme le feroit encore' 
moins. 
Il refte donc ici deux objets à confidérër , î’uri la 
poffibilité de parvenir à cet abaiffement , auquel 
les équations femblênt s’y refufer ; l’autre les moyens 
de rendre praticables les calculs immenies où cette 
méthode générale doit néceffairement conduire. 
. MM. Waring Si Wandermonde fe font occupée 
avec beaucoup de fuëcès du fécond objet. On fait 
que le fécond terme d’une équation eft égal à la 
fournie des racines; îe troifieme à celle de leurs pro- 
duits deux à deux , & ainft de fuite. On fart auffi que 
ces fondions qui font connues , puifqu’elles font le.e 
coefficiens de la propofée étant données , on peut ert 
N N n n n ij 
