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Ain fi , lorfqu’on cherche à comparer la théorie 
avec les obfervations , ce n’efl pas à chercher rigou- 
yeufement fi la théorie donne Y équation féculaire ob- 
fervée , mais fi elle donne ou une telle équation , ou 
une de celles qui la peuvent repréîenter, ou réci- 
proquement , la théorie étant donnée, il faudra voir 
feulement fi les obfervations s’accordent avec Y équa- 
tion féculaire de la théorie , foit avec les équations 
que ( art. Approximation ) on peut y fubftituer. 
Voyez les Mémoires de V académie des Sciences , /y// , 
& le Mémoire de M. de la Grange , qui a remporté le 
prix de la même académie en 1774, & où ce grand 
géomètre prouve qu’on peut repréfenter toutes les 
obfervations de la lune faites jufqu’ici , fans fuppoler 
d ’ équation féculaire à cette pîanete. (0) 
ÉQUERRE , ( Aflron. ) conftellation méridio- 
nale , introduite par M. de la Caille , & qui efl 
jointe avec la réglé & le triangle auflral en forme 
de niveau. V.Tri angle, Suppl. {M. de laLandeY) 
ÉQUESTRE , ( Hiji. anc. ) eft une épithete que 
les anciens donnoient aux hommes , & même aux 
divinités. Tite-Live & Plutarque rapportent que 
les Romains piqués de ce que les Étrufques refu- 
foient de s’allier avec eux, 6c de leur permettre 
d’époufer leurs filles , étoient fur le point de leur 
déclarer la guerre ; mais Romulus leur perfuada de 
fe borner à enlever par furprife les filles de leurs 
voilins ; dans cet objet , il fit publier que fon peuple 
cèlébreroit un tel jour, des jeux magnifiques à l’hon- 
neur de Neptune équeflre ou confus : il invita les 
peuplés des environs de Rome à venir jouir de ce 
fpeélacle , & ce fut pour lors que les Romains enle- 
vèrent les Sabines. 
On donnoit à Rome le titre d 'ordre équefre , aux 
chevaliers Romains. L’on a découvert une infinité 
d’infcriptions antiques , qui délignent Y ordre équeflre. 
( V. A. L ) 
ÉQUILIBRE, {Méchaniq ue.') On trouve dans les 
Mémoires de f académie des fciences de Berlin , année 
1772 , une démonftration métaphyfique du principe 
général de Y équilibre , qui efl du célébré M. Euler. 
Son utilité nous a engagé à la placer ici, vu que 
d’ailleurs elle eft affez fimple pour être à la portée 
de tous les leéleurs médiocrement verfés dans le 
calcul différentiel. Voici en quoi elle confifte : mais 
comme Y équilibre eft produit par l’aélion des forces, 
il efl néceffaire d’expliquer avant toutes chofes ce 
que l’on entend par ce mot , afin de s’en former une 
jufle idée. 
On donne en général le nom de force , à tout ce 
qui peut changer l’état d’un corps , foit pour le faire 
paffer du repos au mouvement , ou réciproquement 
du mouvement au repos, foit enfin pour faire varier 
ce mouvement d’une maniéré quelconque. Il y a 
deux chofes à confidérer dans chaque force, fa di- 
reérion ou dans quel fens elle agit fur un corps, 6c 
fa grandeur. La direction de la force efl toujours 
exprimée par la ligne droite, fui vant laquelle la force 
1 tend à entraîner le corps; 6c on fe forme une idée 
de fa grandeur, en prenant une force connue pour 
l’unité , & en examinant combien celle-ci efl conte- 
nue dans une autre force quelconque. 
Mais on peut encore fe former une idée plus 
diflinéle de ces chofes , en fe les repréfentant de 
cette maniéré. Suppofez que le corps A {planche III 
de Méchan. dans ce Suppl, fig. 6. ) foit attaché par 
la corde E F, à la barre MM, avec qui elle fait un 
angle droit. Suppofez encore une barre N N , pa- 
rallèle à la première , mais immobile , & que ces 
deux barres foient jointes enfemble par les filets 1 1, 
22 , 33 , &c. perpendiculaires à N N, qui peuvent 
fe contraéler : enforte que quand cela arrive , la 
barre M M 6c le corps font obligés de s’approcher 
de N À 7 . Il efl évident que, fi l’on prend chaque filet 
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pour P ufiité , & que le nombre en îbîtsriV, ce 
nombre exprimera auffi la force totale de tous ces 
filets pour tirer le corps A vers N N , fuivant la 
direélion E F. 
De-la il fuit que l’aüiotr de cette force confifte 
dans la contraéhon aduelle des filets 11, 22, &c» 
&c que cette adion fur le corps A efl d’autant plus 
grande , que les filets fe font plus raccourcis : on 
fuppofe d’ailleurs que dans quelqivétat qu’ils foient, 
ils aient toujours le même pouvoir de fe contrarier. 
Par conféquent le raccourciffement des filets efl la 
jufle mefure de l’adion de la force totale N: fi donc 
ils fe font raccourcis d’une quantité { , 6 c que le 
corps ait été ainfi entraîné par un efpace =?={ , l’adion 
de la force fur le corps A fera exprimée par la 
quantité N q , qui exprime aufii le raccourciffement 
total des filets. 
Que la diftance du côrps A , à la barre immobile 
N N , foit égale à x , & que la longueur de la corde 
EF foit égale à b , qui doit être une quantité 
confiante ; x—b exprimera la longueur des filets , 6 c 
N {x—b) la fomme des longueurs de tous les filets. 
Or , cette quantité devient de plus en plus petite 
par l’adion de la force ; mais comme b efl confiant, 
il n’y a que x qui puiffe diminuer ; par conféquent 
l’objet de la force efl de diminuer la quantité N x , 
qui efl le produit de la force N, par la diftance du 
corps A à la barre immobile N N. Il eft évident 
qu’on peut fe paffer ici de la confidération de la 
diftance abfolue , puifque la force efl cenfée conf-» 
tante : car fi la barre N N étoit à toute autre dif- 
tance du corps A , la même contrariion des filets 
pfoduiroit toujours la même diminution dans la 
quantité N x , pourvu que cette barre fût toujours 
perpendiculaire à la direriion EF, fuivant laquelle 
on conçoit que le corps eft follicité à fe mouvoir 
par la force N. 
Après avoir ainfi expofé en quoi confifte l’ariion 
d’une force , on en peut facilement tirer ce principe 
général , Que toute force agit autant qui elle peut: pro- 
pofition qui efl affez évidente , pour être admife 
comme un axiome par tous ceux qui en auront 
compris le fens. Car l’aclion de la force confiflant 
dans la contrariion des filets , ils ne cefferont de fe 
contrarier tant qu’ils ne rencontreront pas d’obftacle 
invincible. Par conféquent ces filets, & partant la 
force qui en efl compofée , agira autant qu’elle 
pourra , ou jufqu’à ce qu’elle rencontre un obflacle 
invincible. 
Mais lorfqu’un corps, ou un fyflême de corps; 
efl en équilibre, les forces qui le follicitent à fe 
mouvoir font tellement oppolées entr’elles, qu’elles 
ne fauroient agir ou remuer le corps ; il faut alors 
que l’aftion des forces foit la plus grande , ou que 
les filets dont les forces font compofées , fe trouvent 
alors dans leur plus grande contra&ion , enforte 
qu’il efl'impoftible qu’ils fe contrarient davantage. 
Ainfi un corps , ou un fyflême de corps , fera en 
équilibre , quand les forces qui le follicitent à fe mou- 
voir feront tellement difpofées à l’égard du corps 
ou du fyflême de corps, que lacontraélion des filets 
foit la plus grande, ou que la fomme des longueurs 
des filets pris enfemble , foit la plus petite qu’il efl 
poflîble. Que l’on confidere , par exemple , dans un 
fyflême de corps , chaque force féparément , de 
même que fa diredion , fur laquelle on prendra 
une diftance arbitraire x ; nommant après cela la 
force qui agit fuivant cette direftion A 7 , Nx fera 
la fomme des filets dont cette force eft cenfee com- 
pofée. Et dans le cas d’équilibre , la fomme de tous 
ces Nx , qui conviennent à chacune des forces prifes 
féparément , doit être la plus petite , puifque la coo- 
tra&ion des filets eft alors la plus grande. 
L? force de ce raifonnement confifte en ce que 
l’on 
