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Vémle^Efon élongation ou la longitude de V étoile moins 
celle du foleil, on aura la parallaxe en latitude pour 
un moment donne,/?, fin. Z. co-f . E qui fera addiîive 
a la latitude vraie, tant que ¥ étoile fera plus près de 
l’Oppofition que de la conjonélion. Quand on aura la 
plus grande parallaxe en latitude qui efl p. fin. L , il 
fuffirà de là multiplier par le cofinus de l’élongation 
pour avoir la parallaxe aéluelle de latitude pour un 
moment quelconque. 
La parallaxe de longitude fe déterminera par les 
mêmes principes , & avec la même -facilité. Nous 
coofidérerons d’abord une étoile E ,fig. , g , fitiiée dans 
le pian même dé l’écliptique ou de l’orbite delà terre 
AFBG ; f oit ABC la ligne d’où l’on compte les longi- 
tudes , 1 angle ESC la longitude de V étoile E vue du 
foleil S /fi la parallaxe A ES efl de \o" , la longitude 
de 1’ 'étoile paraîtra plus petite de i o" dans la première 
quadrature, la terre étant en A, & plus grande da 
io f/ dans la quadrature fui van te , la terre étant en 
B. Si la parallaxe AES , qui a pourbafe le finustotal 
AS, vient enfuire à avoir pourbafe le finus DH, elle 
diminuera dans la même proportion, à 30 e1 de l’oppo- 
fition F le finus HD étant la moitié de SA , la paral- 
laxe ne fera plus que fi' , & en général elle croîtra 
comme le finus de la di fiance à l’oppofition, ou comme 
le finus de l’élongation; ainfila parallaxe en longitu- 
de fera p. fin. E ; fi donc on décrit un demi-eercle Hl 
K, fi 3 . ,S. dont le demi diamètre CK foit de 10% 
& qu'on prenne l’arc ID égal à l’élongation de V étoile, 
le finus LD ou la portion CM du rayon exprimera la 
pafaîlaxe en longitude; cela fuppofe, comme je 
l’ai dit , que l ’ étoile E foit fituée dans le plan de 
l’écliptique. 
Si P étoile , au lieu d’être dans le plan de l’écliptique, 
étoit relevée au-deflùs du plan , il n’y auroit qu’à 
abaiffer de l 'étoile une perpendiculaire fur le plan, 6c 
choifir le point E où tombe, la perpendiculaire , 
on dira du point E la même chofe , 6c P étoile fera fu- 
jetteaux mêmes apparences que le point E , quant à 
la longitude rapportée fur l’éclîptique ; mais fi l’on 
veut conlidérer l’effet de là- parallaxe dans la région 
de P 1 étoile , foit O ,fig. / 4, le-' vrai lieu de Y étoile qu’il 
faut concevoir relevé au-deflus de la figure ou, du 
plan de l’écliptique , 6c répondant perpendiculaire- 
ment fur le point £ où tombe la perpendiculaire OE , 
ladiflance SE qui efl la même que dans la fig. ig. efl 
plus petite que la vraie dillance abfolue S, O de P étoile 
dans le rapport du cofinus de la latitude ou de l’angle 
ESO au finus total ; ainfi la parallaxe de l 'étoile O 
prife de droite à gauche ou d’occident en orient , fera 
plus petite que la parallaxe du point E ; mais elle fui- 
vra les mêmes proportions dans fes accroiffemens : 
û donc on appelle p la parallaxe abfolue de P étoile fi- 
tuée en O, on aura pour la parallaxe en longitude 
ygpf- ; quand ¥ étoile paroîtra en quadrature , fin. E 
fera égal au rayon que nous prenons toujours pour 
unité , &L l’on aura la plus grande parallaxe en longitude 
; ainfila parallaxe aéluçlle pour une fituation 
donnée efl égale à la plus grande parallaxe multipliée 
par le finus de l’élongation. 
Au moyen des deux formules précédentes, il efl 
aifé de démontrer que les étoiles paroiffent décrire 
une ellipfe par l’effet de la parallaxe. Soit C , fig. i5 , 
fe vrai lieu de P étoile, vu du centre du foleil , CO la 
plus grande parallaxe en latitude p. fin. L. qui a lieu 
dans les fyfigies , Cri ou CK la plus grande parallaxe 
en longitude mefurée fur un grand cercle égale à la 
parallaxe abfolue qui a lieu dan£ les quadratures , le 
point II à l’orient dans la première quadrature , puif- 
que trois mois après fa conjonélion la longitude de 
¥ étoile efl la plus grande. Dans les autres îems de 
l’année ¥ étoile paroîtra en un point F , fa parallaxe 
de longitude étant égal à CK. fin. L , & fa parai- 
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laxe de latitude FM ou CG égale à CO cof. E;deîà il 
fuit que le point F efl fur la circonférence d’une 
ellipfe dont CK efl le grand axe , & CO le petit axe ; 
car la propriété de l’ellipfe efl que les abfciffes CM 
étant les finus de 1 5 0 , 30° , &c. pour le rayon CK 9 
les ordonnées AE font les cofmus des mêmes 
arcs pour le rayon CO. 
Les deux ellipfes que Ton voit dans la fig. iC 9 
font celles que arélurus 6c fyrius doivent paroître 
décrire en vertu de la parallaxe, en fuppofant que 
la parallaxe abfolue de chacune de ces étoiles foit 
égale au demi-axe de l’ellipfe qui la repréfente , la 
ligne horizontale SA efl parallèle à l’équateur, & 
ces ellipfes font difpofées de maniéré à faire voir 
pour chaque mois de l’année dans quelle proportion 
la différence d’afcenfion droite & de déclinaifon entre 
ces deux étoiles devroit paroître différente , fuivant 
les divers tems de l’année , en vertu des loix de la 
parallaxe que nous avons expliquées. 
Si une étoile étoit fituée au pôle même de l’éclipti- 
que , la parallaxe de latitude feroit toujours égale à 
la parallaxe abfolue , égale à l’angle APS , fig. 1 2. 
6>c l’ellipfe de la parallaxe deviendroit un cercle. 
Dans ce cas , la longitude apparente de ¥ étoile feroit 
toujours égale à la longitude du foleil ;foit P, fig. iy. 
le pôle de l’écliptique ou le pôle du cercle ABCD 
que la terre décrit P a ou P b la valeur de la pa- 
rallaxe abfolue; la terre étant en A, verralVW/e en 
a le plus près clu point C de l’écliptique où répond 
alors le foleil , puifque la latitude de ¥ étoile efl tou- 
jours la plus petite quand elle efl en conjondion ; 
de même quand la terre fera en B , ¥ étoile paroîtra en 
b, répondant toujours au point de l’écliptique oppofé 
à celui où efl la terre , & par ce moyen elle paroîtra 
décrire le petit cercle abc autour du pôle de l’éclip- 
tique dans l’efpace d’un an ; c’efl ainfi que les ellipfes 
de la fig. 1 C: s’elargiroient 6c deviendroient des cer- 
cles , fi les latitudes de fyrius 6c d’ardurus aug- 
mentoient jufqu’à devenir de 90°. 
Thyco-Brahé obferva ¥ étoile polaire avec foin en 
divers tems de l’année, 6c n’y trouva aucune diffé- 
rence, Kep. Epit. aflr. qc)g ; il étoit prouvé par-là 
que la parallaxe annuelle de ¥ étoile polaire n’étoit 
pas de 3o ,/ . Le P. Riccioli obferva enfuite des hau- 
teurs de fyrius trois mois avant 6c trois mois après 
l’oppofition , & il n’y remarqua aucune altération, 
Almag. 2. 4 2! ; mais quoiqu’il crût qu’une différence 
de 10" de voit être fenfible dans fes obfervations, il 
me paroît qu’elles n’étoient pas aufli exades qu’il 
le croyoit , car il y a au moins 26" de différence 
entre les hauteurs de fyrius au printems & en au- 
tomne. 
M. Picard dans fon Voyage AUranibourg , pag. 18, 
en rapportant les obfervations de la hauteur du pôle 
qu’il y fit en 1671, dit que hors le tems auquel on 
peut prendre les deux hauteurs méridiennes de IV- 
Loile polaire il n’y a pas grande fureté à s’en fervir 
pour obferver la hauteur du pôle , parce que d’une 
faifonà l’autre cette étoile fouffre certaines variations 
que Tycho n’avoit pas remarquées 6c que j’obferve, 
dit-il , depuis environ dix ans ; quoique ¥ étoile po- 
laire s’approche du pôle de io /; chaque année , il 
arrive néanmoins , fuivant M. Picard , que vers le 
mois d’avril la hauteur méridienne & inférieure de 
cette étoile devient moindre de quelques fécondés 
qu’elle n’avoit paru au folflice d’hiver précédent, 
au lieu qu’elle devroit être plus grande de ; qu’en- 
fuite aux mois d’aout 6c de feptembre fa hauteur 
méridienne fupérieure fe trouve à peu-près telle 
qu’elle avoit été obfervée en hiver , 6c même quel- 
quefois plus grande , quoiqu’elle dût être diminuée 
de 10 à 15 ; mais qu’enfin vers la fin de l’année 
tout fe trouve compenfé. 
Qu’il me foit permis de remarquer ici par avance. 
