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à tant de preuves qu’on en a, celle d’une lettre que 
Cavalier! écrivit à Galilée , le 1 1 mars 1616 , qui eft 
une preuve inconteftable que le premier avoit ter- 
miné cet ouvrage avant que le dernier eût feule- 
ment commencé le fien. Pour ce qui ejl de l'ouvrage 
fur Us indiviftbles ( dit-il ) je ferois charmé que vous vous 
y appliquante^ au plutôt , afin que je puijfe expédier le 
mien , auquel je retoucherai en attendant , &c. Cava- 
lier! publia fon ouvrage trois ans après, 6 c il fut la 
baie principale du calcul différentiel 6 c intégral. 
Mais pour revenir aux dialogues , dans la première 
édition 6 c dans le troifieme de ces dialogues , Galilée 
donna comme un axiome, qu’un corps mobile paf- 
fant d’un point donné par un plan incliné quelconque 
à une ligne horizontale donnée, y arrive toujours 
avec la même vîteffe. Viviani fut le premier à lui faire 
voir que ce principe a befoin de quelque démonftra- 
îion; 6 c Galilée , quoiqu’aveugle , la trouva fur le 
champ , &en fît part à Viviani de la maniéré que nous 
le voyons dans les autres éditions de les dialogues. 
Galilée dans fon Difcours fur la riviere Bifenfio , appli- 
qua cette proportion au cas des eaux courantes ; 6 c 
expliqua dans un autre théorème , que les vîteffes 
font les mêmes dans deux canaux de différente lon- 
gueur 6 c de différentes finuofltés , quand ils ont feu- 
lement la même hauteur, c’eft-à-dire, quand ils 
relient fixés dans les mêmes limites. Dans le cas par- 
ticulier des rivières , il y a à confidérer les réfiflances 
& beaucoup d’autres chofes ; mais la proportion gé- 
néralement prife , eft très vraie, 6 c l’application que 
Galilée a faite le premier de la géométrie à la con- 
noiffance des eaux courantes , lui fait beaucoup 
d’honneur. 
Varignon a relevé une erreur qui eft dans le dix- 
feptieme théorème du troifieme dialogue , où Galilée 
fuppofe qu’un corps paffant d’un plan à un autre 
d’une inclinaifon différente , retient toute la vîteffe 
correfpondante à la première chute ; mais Grandi , 
dans fes notes au même dialogue , du que le paffage 
de G aidé ene devoir pas s’entendre abîolument, mais 
dans une fimple hypothefe dont il de voit partir, 
pour arriver enfuite à la chute des corps dans les 
arcs circulaires. Il eft très-vrai que dans les arcs cir- 
culaires , comme dans toutes les lignes courbes, il 
n’y a point d’altération fenfible, par rapport aux 
différentes inclinaifons des petits arcs dont la ligne 
courbe eft compofée , comme Varignon , Grandi^ & 
beaucoup d’autres l’ont démontré. On ne peut voir 
lin théorème plus élégant que celui auquel Galilée 
s’eft frayé une route, avec cette hypothefe qu’un 
corps defeend plus vite par un arc circulaire que par 
la corde. Jean Bernouilli a entendu trop générale- 
ment ce théorème , comme fi Galilée avoit cru que 
la defeente fe faifoit plus vite par un arc circulaire, 
que par toute autre ligne courbe quelconque, com- 
pnfe entre deux points donnés ; enfuite Bernoulli a 
prouvé que la courbe de la plus vite defeente eft 
une cycloide, 6 c non un arc circulaire. Mais la note 
du théorème vingt-deuxieme fuffit pour faire voir 
que Galilée n’a voulu dire que ce qui eft très-vrai : 
Qu à igitur per inferiptos polygonos magis ad circum - 
ferentiam accedimus , eà citiits abfolvitur motus inter 
duos terminos Jignatos. | 
On a pourtant imputé généralement à Galilée 
d avoir cru que la ligne courbe parabolique, dans 
laquelle les corps lancés fe meuvent , eft la même 
a laquelle fe conforme une chaîne fufpendue par fes 
extrémités, & qui s’appelle chaînette ; 6 c il eft fin- 
gulier que ce foit Krafft qui , dans ces derniers tems , J 
en ait fait 1 apologie dans le tome V des Nouveaux I 
Commentaires de Pétersbourg , citant le paffage qui 
luit la quatorzième proportion du quatrième dia- I 
logue, qui dit uniquement que les deux courbes ne I 
différent pas beaucoup entr’elles, « La corde tendue, I 
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» plus ou moins tirée , fe plie en ligne qui approche 
» allez des paraboliques; 6c la reffemblance eft telle, 
» que fi vous marquez fur une furface plane & éle- 
» vée à l’horizon une ligne parabolique, 6c la tenez 
» renverfée , c’eft-à-dire , le fommet en-bas , & avec 
” la bafe parallèle à l’horizon, tenant fufpendue une 
» petite chaîne foutenue par les extrémités de la 
» bafe de la parabole marquée, vous verrez, en la- 
» chant plus ou moins , ladite petite chaîne fe cour- 
» ber & s’adapter à la même parabole; 6c cette 
» adaptation eft d’autant plus précife, que la para» 
» baie marquée fera moins courbe, c’eft-à-dire, 
» plus étendue; tellement que dans les paraboles 
» décrites avec 1 élévation de 45 degrés , la chaîne 
» marche prefque ad unguern fur la parabole ». 
Galilee pafta peu après à une autre propofition e 
Qu une corde horizontale tournant fur deux pivots y 
6c confidérée comme ne pefant rien , foit tendue 
avec deux très-gros poids attachés aux extrémités - 
fi on attache au milieu un autre poids quelque petit 
qu’il foit, elle pliera dans le milieu, & par confé- 
quent ne fera plus droite. Viviani en écrivant au 
prélat Ricci , éleve quelques doutes par rapport à la 
demqnftration de Galilée , tirés premièrement de ce 
que le mouvement des deux poids qui montent lorf- 
que la corde fe plie, n’eft point égal. Cette diffi- 
culté , quoiqu’approuvée par des hommes illuftres , 
ne paroît pas pouvoir s’adapter au cas de Galilée s 
dans lequel fuppofant des poids infiniment grands , 
eu égard au petit corps attaché au milieu de la corde , 
leur mouvement ne peut être que fort petit & par 
conféquent uniform? . Il eft vrai que le cas de l’équi- 
libre n’eft pas .précisément celui que Galilée a fup- 
pofe dans la demonftration , comme le foupçonnois 
Viviani, & comme Simpfon l’a démontré dans le 
trente-huitieme problème de l’application de l’alge- 
breà la géométrie. Mais la démonftration de Galilée 
fe peut adapter également au vrai cas de l’équilibre , 
6c la propofttion principale eft toujours très-vraie! 
A ces difficultés méchaniques, on en joint quelques- 
autres , phyftques & aftronomiques, qui fe réduifens 
principalement à trois; i°. que .Galilée a attribué 
l’élévation de l’eau dans les pompes à l’horreur du 
vuide; z°. qu’il a voulu expliquer le flux 6c reflux 
de la mer par la combinaifon du mouvement journa- 
lier 6c annuel de la terre ; 3 0 . qu’il n’a pas ctu que 
les cometes étoient des planètes qui tournent autour 
du folei'l. Quant à la première obje&ion , G alliée y 
dans le premier dialogue, a décrit Amplement ce 
phénomène que l’eau ne s’élève qu’à trente-deux 
pieds dans les pompes, & en a Amplement inféré 
que la force néceffaire pour détruire le vuide, égale 
un cylindre d’eau de trente-deux pieds de hauteur, 
6c à cela il n’y a rien à dire , quoique Galilée ai £ 
ajouté d’autres conjeftures qui ne font pas également 
folides. G alliée a encore propofé une machine pour 
mefurer combien la force de la cohéfion eft plus 
forte que celle qu’on cherche pour procurer le 
vuide , & a enfuite donné deux maniérés différentes 
pour mefurer même le poids de l’air ; & quoique 
dans fes expériences il n’ait tiré d’autre proportion 
entre le poids de l’air & de l’eau , que celle d’un à 
400 , on doit cependant les regarder comme le fon- 
dement & le principe de tout ce qu’on a fait depuis 
à ce fujet. r 
L’hypothefe donnée dans le quatrième dialogue 
furie iyftême du monde, pour expliquer le flux 6c 
reflux eft fort ingénieufe, & c’eft la premiers par 
laquelle les philolophes ont tenté d’expliquer phyfi- 
quement ce phénomène Anguîier; & quoique l’hy- 
pothefe ne foit pas vraie , Defcartes qui a écrit de- 
puis Galilee , n en a pas donné une meilleure. Pour 
ce qui regarde les cometes, Galilée a objefté à fon 
adverfaire, qu il n’etoit pas encore prouvé que les 
