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Âinfi, quand le foleil étoit dans le méridien à fa 
plus grande hauteur , & à diftances égales des deux 
hauteurs obfer vées , l’horloge marquoit 1 1 h 50 ' 20", 
c’eft-à-dire, qu’elle étoit en retard fur le foleil de 9 ' 
40". Cette opération n’a pas befoin d’être démon- 
trée. On voit a (Te z que 8 h 50' 10 " à 1 1 h 50 ' 20" , 
il y a 3 h o ' 1 o ", & qu’il y a la même diftance entre 
11 h > zo" & 2 11 50' 30" du foir; mais il faut y 
appliquer l’équation des hauteurs correfpondantes. 
L’opération précédente fuppofe que le foleil ait 
décrit le matin &ie foirun feul & même parallèle, 
que fon arc montant ait été parfaitement égal à fon 
arc defeendant, c’eft-à-dire, qu’il ait été depuis 9 h 
du matin jufqu’à 3 h du foir à la même diftance de 
l’équateur , afin que fon angle horaire ait été le même 
à la même hauteur . Cependant cette fuppofition n’eft 
pas rigoureufement exa&e ; car le foleil décrivant 
tous les jours obliquement dans l’écliptique un arc 
d’environ un dégré, il s’approche ou s’éloigne un peu 
de l’équateur, & la quantité va quelquefois à une 
minute de dégré par heure. 
Soit P le pôle élevé ,fig. 1 o ,pl. d'Aflron. . dans ce 
Suppl. Z le zénith, S le foleil, SB un arc parallèle 
à l’horizon , enforte que le point B & le point S 
foient à la même hauteur. Soit PS la diftance du fo- 
leil au pôle le matin , PB fa diftance au pôle de- 
venue plus petite le foir par le changement de la dé- 
clinaifon. Au moment que le foleil fera parvenu le 
foir au point B, que je fuppofe élevé de 21 d , comme 
dans l’obfervation du matin , l’angle horaire du foir 
Z P B, diftance du foleil & de fon cercle horaire PB 
au méridien P Z , fera plus grand que l’angle horaire 
du matin Z P S. On a donc deux triangles Z PS, 
Z P B , qui ont chacun le côté commun P Z & les 
côtés égaux ZS, Z B , tous les deux de 69 e1 , puif- 
qu’ils font le complément de la hauteur qui eft de 
2.1 d dans les deux cas ; les côtés PS &i P B font 
différens de la quantité dont la déclinaifon du foleil 
a changé dans l’intervalle de deux hauteurs ; fi l'on 
xéfout féparément ces deux triangles pour trou- 
ver les deux angles horaires Z P S , Z P B , on les 
trouvera différens; la moitié de leur différence ré- 
duite entems, lera la corredion qu’il faudra faire 
au tems du milieu des deux hauteurs égales, pour 
avoir le véritable inftant du midi. 
On peut trouver auffi cette corredion par la for- 
mule fuivante, dans laquelle dx exprime le change- 
ment total de déclinaifon arrivé depuis la hauteur du 
matm jufqu a celle du foir. — ^ 
Voyez Mtm. de Pétersbourg , tome VIII, pag. 43. 
Mem. acad. de Paris, année 1741 , p, 242 . Aflro- 
jiomie nautique 7 1743 * 
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Le ligne -f- a ’deu quand la déclinaifon du foleil eft 
du côté oppofé au pôle élevé , c’eft-à-dire , pou? 
nous quand elle eft auftrale ; & le figne — a lieu 
quand la déclinaifon du foleil eft du même côté que 
le pôle élevé , c’eft-à-dire , pour nous quand elle 
eft boréale, ou depuis le 22 de mars jufqu’au 20 de 
feptenibre. 
L équation trouvée par la formule précédente, 
doit fe retrancher lorfque la diftance du foleil au 
pôle élevé va en diminuant , c’eft-à-dire , dans nos 
régions feptentrionales, lorfque le foleil eft dans les 
ftgnes afeendans .9 , 10, 1 1., o , 1 , 2, ou depuis le 
21 de décembre jufqu’au 21 de juin. Cette équation 
eft additive dans les lignes delcendans, ou lorfque 
le foleil s’éloigne de notre pôle, depuis le 21 de 
juin jufqu’au 21 de décembre. 
Exemple. Le premier jour du mois de mars 1764, 
on a pris à Paris des hauteurs correfpondantes vers 
9 h du matin & 3 h du foir , on demande l’équation 
parla formule ci-deffus : la déclinaifon du foleil étoit 
de 7 d 17' du côté du midi, & fa diminution dans 
24 h , de 22' 54". On aura donc 5 ' 43 ", 5 pour le 
changement en déclinaifon pendant 6 h , intervalle 
des obfervations. Ainfi. d x eft égala 343", 5 ; l’an- 
gle horaire qui répond à 3 h , eft de 45 d; j a tangente 
de la latitude de Paris , eft de 1 , 1436, le ftnus de 
l’angle horaire o , 7071. Divifant la première de ces 
quantités par la fécondé, on trouve pourl’expref- 
fton du premier terme ^-^y—, 1 , 6173; la tan- 
gente de la déclinaifon du foleil 7 d 17' qui eft o, 
1278, divifée par unp tangente de l’angle horaire 
45 d , donne 0,1278 pour l’expreffion du fécond 
terme; ajoutant ce terme au premier, l’on aura 1 , 
tan g. lat. . tang. décl. r 
740 — fid7âdgihId Jr udfTAf.kA; Cette Arrime multi- 
pliée par 343 ", 5 valeur de dx , & divifée par 30 , 
donnera' 19" , 98, ou xo" pour la corredion du 
midi conclu par les hauteurs, correfpondantes : dans 
l’exemple propofé, on ôtera cette équation du midi 
conclu des hauteurs , puifque le foleil étoit dans les 
ftgnes afeendans. C’eft ainft qu’on trouve exadement 
l’heure du paffage du foleil au méridien; on trouve- 
roit de même celui d’un autre aftre dont on auroit 
obfervé des hauteurs correfpondantes. (AL de l d 
Lande.') 
Hauteurs du soleil, ( Agronomie . ) La table 
fuivante , tirée des papiers de M. de Mairan , peut 
lervir à trouver chaque jour l’heure qu’il eft, en 
obfervant la hauteur du foleil , & en connoiffunt , 
comme il eft ailé, fon lieu dans l’écliptique ; le tout 
pour la latitude de 48 d 5 1 1 qui eft à-peu-près celle 
de Paris. 
Terne III, 
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