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cet infiniment, dont les anciens muficiens fe fer- 
yoient pour montrer le rapport des confonnances. 
Coupez en deux parties égales en E & F les 
côtés A B , B D du quarré A B D C. Joignez A F 
& B G C. Par les points E & G , menez E H K , 
LG M parallèles à B D ou. A C. 
A C eû double de B F & de FD ; B J 7 eft dou- 
ble d 'E H ; donc A C eft quadruple de E H , oc 
par conféquent H K eft les trois quarts à’ AC, ou A C 
eft à H K comme 4 à 3. A caufe des triangles équian- 
gles CD B , CM G ; CD eft à CM comme DB à 
MG. Mais à caufe des triangles équiangles ABF, 
A LG ; AB eft h A L comme B F à LG ; & puif- 
que AB , CD ; AL , CM font égales, D B eft à M 
H E L 
G comme B F à LG ; & alumando ,i )5 eft à B F 
comme M G à L G. Or D B eft double de B F ; 
donc aufti M G eft double de LG ; & par confé- 
quent L G eft le tiers , & M G les deux tiers de 
LM ou AC; ou bien A C eft à L G comme 3 à 
1 , & à MG comme 3 à 2. 
Ayant donc tendu quatre cordes à 1 ’uniflbn fur 
les lignes A C , E K , L M & B D , & pofé un 
chevalet à’ A en H , G, & F, on aura toutes les 
confonnances & de plus l’intervalle du ton majeur. 
Car 
H K fera la quarte d 'A C , puifque A C eft à H K 
commue 4 à 3 ; l’intervalle de quarte le trouvera, en- 
core de G M à F D , & de L G à E H. 
M G fonnera la quinte a A C, car AC eft à M 
G comme 3a 2 : FD fera encore la quinte de H 
& LG de B F. 
L’odave fe trouvera à’ A C en FD ; on en trou- 
vera aufti une entre MG & GL; F B 6C E H. 
La raifon de l’odave à la quarte , qui eft de 8 à 
3 , fe trouvera de G M à HE. 
L’intervalle de l’odave à la quinte fera fourni 
par les cordes AC &c LG , car elles font entr’elles 
comme 3 à 1 ; on trouvera cet intervalle encore une 
fois entre KH &c HE. 
La double odave , dont le rapport eft de 4 à 
1 , fe trouvera entre A C &c E H. 
Enfin on trouvera l’intervalle du ton majeur en- 
tre H K 6c GM; car ces lignes font comme 9 
à 8. 
Si l’on prenoit les parties E H , LG & B F 
fur AC, on auroit les mêmes confonnances avec la 
feule corde AC, mais alors il faudroit transporter 
continuellement le chevalet aux dift'érens points de 
divifion. 
Voici un autre hèlicon aufti tiré de Ptolomée» 
Soit un parallélogramme quelconque ABC D , 
dont les côtés oppofés AB, CD repréfentent les 
traverfes où tiennent les cordes. Prolongez CD ou 
E enforte que C D foit égale à D E : coupez C 
D en G & H en deux & en trois parties égales ; & 
tendez à ces points G, H, D , des cordes parallèles 
à A C & à Puniflon entr’elles & avec A C. Alors 
mettant fous ces cordes un chevalet commun de 
E en F, MK A, vous aurez de nouveau toutes les 
confonnances, & l’intervalle du ton majeur. Car à 
caufe des lignes D F, H M, G K parallèles entr’elles 
ÔC à la bafe AC, 
Comme CE eft à ED, ainfi CA eft à D F , 
qui eft par conféquent la moitié de C A &c donne 
Podave; 
Comme C E kEG , ainfi A C à G K , qui eft par 
conféquent les trois quarts d 'A C , & donne la quarte 
au-defîùs ; 
Comme CE h EH ainfi A C h H M qui en 
eft donc les deux tiers 6c qui fonne la quinte 
à’ AC-, 
Comme E G h. CH , ainfi KG à. H M : mais E G 
eft les trois quarts (TE C, & E H en eft les deux 
tiers : donc E G eft à EH comme \ à f , com- 
me 9 à 8 , & il y a un ton majeur de K G à HM* 
Ce dernier hèlicon a de commode qu’en fixant 
le chevalet en E , on peut le faire tourner & le 
pofer où l’on veut , fans rien changer aux propor- 
tions , feulement on rend tous les tons plus aigus, 
( F. D. C. ) 
HELIODORE, {Hi(l. du B as- Empire.) Voye. 1 
Cassiodore dans ce Suppl. 
heliogabale 3 
