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par rapport à d x r , on aura toutes les fois que la 
propofée efl poffîble d x' = A -f- B d ! y , A & B 
étant des fondions dej' & de £ 7 , & par conféquent 
x' = S A d^ B d' y par les quadratures. S’il n’y 
avoit que deux variables x&y, on auroit toujours 
x'-SBdÿ. 
Si une équation homogène eft entre deux variables, 
& qu’on fafte x -{-ny = o , on aura n par une équa- 
tion d’un dégré égal à celui où montent les x , y 9 
plus celui où montent les dx & dy. On aura donc 
un nombre égal d’équations linéaires , qui donneront 
autant de foluîions particulières de la propofée. 
Si une fonction homogène Adx 4- Bdy 4. Cd^ 
eft la différentielle exade d’une fondion algébrique, 
on aura S .A d x + B dy -\-C d £= —LL B J + c ^,. 
n étant l’expofant du dégré des variables augmenté 
de l’unité. 
En effet , foit y ~y r x & £ = ^ x , il eft clair que 
l’intégrale algébrique fera x n <p y' d : donc la diffé- 
rence fera x T 
dvy',{' 
dy' + 
à 
d ^ + 7 ix n ~ 1 
dy 1 “ J 1 d \ 
p y ^ d x. 
Mais après la fubffitution , la différentielle pro- 
pofée devient , 
x n ~ 1 A' d x q- x n B' dy' -f- x n O d 
-f- x n ~ 1 y ' B' d x. 
-f- x n ” 1 ^ C d x. 
Donc comparant , 
n cpy' i' = A 1 + B' y \ r + C' ^ ; donc, &c. 
En voici une autre plus élémentaire. Je fuppofe 
d’abord que l’intégrale cherchée eft rationnelle algé- 
brique & entière , il eft clair qu’elle fera compofée 
de termes m x a y b ^ ... tels que a -j- h + c . . . ait une 
même valeur dans chaque terme : or, dm x a y b { c = 
ma x a ~ 1 y b £ c dx-\-mb x a y b ~ 1 ^ dy~\- me x a y b 
d{_: donc en y mettant .r pour dx, y pour dy, £ pour 
d{ , cette différence devient m a x a y b { c -\-mb x a y b ^_ c J r 
m c x a y b ^ 
a "h h -f- c . m x ~ tl. ? qj* a -f- b -J- c eft 
yi 
le même dans tous les termes , & égal à n : donc, 
&c r 
Soit enfuite l’intégrale algébrique & rationnelle , 
mais fradionnaire , appellant le numérateur P , & 
le dénominateur Q , on a ^ —Jd dP ~ Pd Q. 
K. 0 Z 
foit m ' le dégré de P, & «' celui de Q , on trou- 
vera que par la démonftration précédente d P de- 
vient , après la fubftitution , égal à m' P & d Q 
égal n f <2 ; donc d ~ devient , après la fubftitution , 
m'QP- n' P Q_ f~ p p 
o 2 f — m ~ n 'çT^ n donc » Soit 
enfin 1 intégrale algébrique , mais contenant des 
radicaux quelconques , n étant le dégré de l’inté- 
grale , je fais u n égal a cette intégrale , je forme une 
équation homogène rationnelle en x,y,}_u, je la diffé- 
rencie , &Z]a.iAdx-\-B dy -j- C d^-\- D d u~ 0 , 
& par la démonftration ci-deffus Ax + By + C{ + 
D n — o , & par conféquent l’intégrale cherchée , 
ÏM1 — .. Ax+ By+Cï.un-1 
J u " 23 — -, de meme d.u n , ou la 
différence propofée à caufe de l’équation^ dx + Bdy 
-f- Cd^-^Ddu — n pff pot Ta ^__pdx+Bdy+Cd z ^ 
" U 7 x l ; à™? on fak la fubftitution , elle devient 
“ ~ d ~ n un “ 1 = n u n 9 donc , &c. 
Sx n = » , cette méthode ne donne aucun réfuta ; 
fi 1 intégrale contenoit des fonaions logarithmiques, 
alors , apres la fubftitution , la portion algébrique 
deviendrait nulle , parce que n = u & la portion 
ogarithmique deviendrait m ; m étant la fomme des 
degrés des fonctions qui font fous le ligne. 
Si on a c v Adx+ Bdy + c d ly différentielle 
exaûe , & qui foit fufceptible de la forme , e v d 9 -f- 
e^ <p dV^ F étant homogènes , on aura e v A x + 
B y -f Ci = e v n <p -f- m <p F, m étant le dégré de F, 
doncç = 
n + m V~ 
Si dans une équation du premier ordre la feule 
variable x & fa différence font homogènes , on réduira 
la propofée aux quadratures en faifant x = &'• 
Euler. 
Si dans une équation d’un ordre quelconque leurs 
variables & leurs différences font homogènes, ou une 
partie des variables & leurs différences , on parvien- 
dra par les memes fubftitutions à avoir une écma- 
tion ou une des variables manque, & où il ne fe 
trouve que fes différences ; ce qui , lorfqu’il n’y a 
que deux variables , réduit l’intégration à celle d’une 
équation d un ordre moindre d’une unité & à une 
quadrature. Euler . (o) 9 
, . § RONFLEUR , (Giogr.) ville & port de mer du 
Lieuvm , dans la haute Normandie , diocefe de 
Lif.euv , elefl.on de Pont-l’Evêque , à l’embouchure 
de la Seine : on y fait beaucoup de toiles , quelques 
onneteries & chapeaux ; on y fume des harengs 
pour les faire faurir. b 
Le commerce delà pêche & des dentelles y eft 
confiderable : on y compte environ huit ou dix 
mille habitans. 
c;eft de ce lieu que partit Chinot-Paixlmier : 
genti homme des environs , qui l e premier a fait . 
en 1503 , la decouverte des terres auftrales , qu’il 
nomma Indes méridionales ; c’eft au port de Hon fleur 
qu arrivent les fels pour les villes fituées le long de 
la Seine. ( C . ) 0 
. nONNECOURT, en Vermandois, Bunnicu- - 
\Hunnoms-cunaj ( Geogr. ) château & abbaye de 
benediclins , fur l’Efcaut, aux confins de l’Artois & 
du Cambrefis à quatre lieues de Cambray , une du 
Cateiet , fondée en 660 , fous le régné de Philippe 
de Valois : on trouva fous un marbre du vieux cloî- 
tre de cette ab baye, une cafaque d’armes, garnie 
de lames d or & de pierres précieu fes, une croix 
emaillee a 1 antique, un heaume d’or & d’ar»ent 
avec une tablette d’or à la tête du cadavre , qu? port 
toit ces mots : O do Kaft. Kamb. H. A. R J , q ue 
I on a rendus amfi : Odo Cafidlanus CaLracœfc 
hujus abbatnz reflitutor. J 
La feigne une de Honnecourt eft à l’illuftre maifon 
de Lannoy ; ce lieu eft trop connu par la fanglante 
|ournee de Honnecourt où le 26 mai , 642 , l e maré- 
chal de la Guiche fut battu par les Efpagnols. (CA 
HOPITAUX d’armée , ou Hôpitaux mili- 
TAntES. Le bon ordre qui doit régner dans les 
hôpitaux d une armee , mérite une fi grande atten- 
tion , que c eft de-là que dépend la perte ou le falut 
d une bonne partie des foldats qui la compofent. 
Lorlqu apres quelques années de paix , une armée 
entre en campagne , elle eft compofée de foldats 
leltes , tons, vigoureux, capables de Emporter les 
fatigues de la guerre ; bien difeiplinés , bien exer- 
ces , ayant eu le tems de prendre l’efprit de leur 
état , & fur lefquels il paroît qu’un général doit faire 
plus de fond que fur des troupes de nouvelle levée. 
L etat d°nc intereffe à pourvoir à tout ce qui 
peut contribuer a leur confection ; en prenant les 
arrangerons propres à arrêter le progrès des mala- 
dies qui ravagent nos troupes , fur-tout lorfqu’elles 
fe portent dans des pays éloignés de la France • à 
empecher que les foldats bleffés ne meurent faute 
detrefecourus & panfes à propos, par le défaut des 
c îrurgiens qui manquent en quantité & en qualité ; 
a empecher que dans les routes que font les hôpi- 
taux , lors de leur évacuation , les malades ne meu- 
rent a inanition , par l’avarice de ceux qui font 
