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dit , les poids- qui font requis pour doubler tripler , 
&c. la charge, il fera bon auffi de voir fi les montées 
obfervées répondent par elles-mêmes à celles que 
donnent, tant la théorie pure que la théorie corri- 
gée par la formule . Pour cet effet, il fan- 
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cira calculer les hauteurs auxquelles les différens 
poids employés auront dû faire monter la balle. Si 
on veut enfuite paffer,aux jets obliques, on pourra 
commencer par examiner fi , fous un angle de 45 0 . 
les amplitudes font doubles des hauteurs obfervées 
précédemment. Il eft à remarquer fur-tout, que des 
expériences faites avec une. balle d’ivoire ou de 
bois , ferviront , à caufe de la îégéreté de ces balles , 
à éclaircir quelques points effentiels touchant l’art 
de bien fervir l’artillerie. Mais , pour ne pas rendre 
cet article trop long, je vais le finir, en expliquant 
encore l’ufage d’une piece fort utile , quand on veut 
appliquer Vinfirument aux jets des boulets de canon 
©u des balles de moufquet , qu’on confidere comme 
prefque rediiignes : je la nommerai la mire ; elle 
eft repréfentée par la fig. 2. A B eft un petit cylin- 
dre de cuivre qui traverfe la planche A B (fig. /.) 
en n. C B &c A D font deux montans du même 
métal , garnis chacun au bas d’un cylindre de plomb 
p , & tournant librement autour de la traverfe AB , 
afin que la mire prenne une fituation verticale , 
quelque inclinaifon que l’on donne au canon. CD 
eft une autre traverfe , dans laquelle fe meut une 
lame de cuivre E F , divifée en parties égales ; on 
peut la monter & la baiffer , & l’arrêter à telle 
hauteur qu’il convient par une vis O : le centre de 
la partie ronde qui la termine , efl percée d’un petit 
trou par lequel on vife : la hauteur de cette lame 
peut être d’environ 4 pouces. 
Pour expliquer l’ufage de cet infiniment , on fup- 
pofera les réglés de la théorie exaûement obfervées. 
Un corps jetté avec force aura toujours un mouve- 
ment compofé , l’un uniforme dans la diredion du 
canon , en ligne droite , l’autre uniformément accé- 
léré & vertical. De ce double mouvement réfulte 
Parc parabolique , qui ne différé pas beaucoup de 
la ligne droite , fi le corps eft jette avec force , & 
fi on ne prend que des diftances médiocres. Cela 
pofé , on confidérera d’abord le reffort que le canon 
renferme, comme tendu dans toutes les expériences 
avec la même force. 11 fera bon de commencer les 
effais par des jets horizontaux. Suppofons le petit 
canon couché horizontalement à la hauteur C, depuis 
le plancher ou quelque autre plan , & que cette hau- 
teur foit de 6 pouces , on fait partir le coup , & un 
autre obferve l’endroit du plan oii la balle fera tom- 
bée. Si la diftance a entre cet endroit & la bouche 
du canon eft a = 6 pieds, la balle aura décrit , par 
un mouvement uniforme horizontal , un efpace de 
6 pieds , dans le même tems que par fa pefanteur , 
elle fera tombée de la hauteur de 6 pouces. Ce tems 
fera égal à-peu-près à ~ fécondé , & la balle fera 
partie avec une vîteffe à faire 33 pieds dans une 
fécondé de tems. Le principal eft de favoir , par 
cette expérience réitérée, que la diftance horizon- 
tale eft douze fois plus grande que le bâillement ; 
& il faudra donc, pour pointer exadement la ma- 
chine baliftique , haufîèr la mire de la douzième 
partie de la diftance qui eft entre le petit trou de 
la mire & urne vifée qu’on appliquera au bout du 
canon. La mire ainfi placée , fervira pour tontes 
les diftances de 6 pieds , à quelque hauteur ou pro- 
fondeur que fe trouve le but ; parce que , fe tenant 
toujours verticalement par le moyen des contre- 
poids p y & parallèlement au mouvement vertical 
accéléré de la balle , il y aura toujours deux trian- 
gles femblables ; la balle baiffera toujours de 6 
pouces : c’eft ici un des grands avantages de la 
fl N S 
rsiaclunebaliftique, &, fuivantees réglés, nousavons 
fouvent réufli à donner contre une balle fufpendue 
en l’air, à une diftance donnée depuis la bouche 
du canon , pourvu que cette diftance ne fût que 
d’un petit nombre de pieds. Mais il refte à faire 
voir oii il faudra placer la mire , lorfque la diftance 
du but v n’eft pas précifément de 6 pieds. 
Soit donc n x une autre diftance quelconque , i! 
eft clair ( par îa théorie de la chute des corps qui 
tombent ) que la balle baillera dans fa route de la 
quantité n n £ , parce que les tems font ici comme 
y: n ; donc le bâillement de la balle fera à îa route 
direéte , ou, à -peu -près, à la diftance du but, 
comme n n £ à n 'x , ou comme n .£ à x ; d’oîi il 
fuit que les hauffemens du vrai point de la mire 
font en raifon des diftances du but. Soit , par exem- 
ple, la diftance entre la mire & la vifée de 8 pouces , 
le hauffement de la mire fera de 8 lignes , lorfque 
le but eft éloigné de 6 pieds ; mais fi cette diftance 
n’étok que de 3 pieds , il ne faudroit plus hauffer 
la mire que de 4 lignes. ( /, B. ) 
Solution du problème ballifiique , en fiuppofiant la 
refijlance de l air proportionnelle au quarré delà vite (je 
du projectile ; tirée du journal littéraire de Berlin, 
ann. 1772, ro/. VIII. C’eft fur le jugement d’un des 
plus grands géomètres de l’Europe , que nous met- 
tons ici fous les yeux des favans , cette nouvelle fo- 
lution du problème baliftique, que M. J. Bernouilli 
a jugée plus faîisfailànte que celles qui en ont été 
données jufqu’à préfent. Elle eft d’un officier d’artil- 
lerie auquel, fans le connoître , nous donnons le 
jufte tribut d’éloges qui lui eft dû. 
§. 1. Soit m la gravité fpécifique de la matière 
dont le corps projetté eft compolé, n la gravité fpé- 
cifique de l’air , <f le diamètre du corps iphérique, 
M Ion poids s’il eft plein, & A fon poids s’il eft 
creux , comme les bombes , grenades, &c. & foit 
M \ A — p ; v y foit enfin a un certain nombre qui 
indique combien de fois la hauteur de la colonne 
d’air, dont le poids eft égal à la réfiftance, eft: plus 
grande que la hauteur de laquelle un corps pelant 
doit tomber pour acquérir la vîteffe du corps pro- 
jetté dans un point donné de la courbe qu’il par- 
court , foit u cette vîteffe , la réfiftance R on 
aura 
r ) ■ rr A m n v 
ou j ai pôle a = -y 
§. 2. Soit maintenant l’angle d’élévation = « ; la 
vîteffe initiale — c ; l’abeiffe — x ; l’ordonnée — y i 
l’arc parcouru = s; 6 cp=z -jjL ; & Ma bafe des loga- 
rithmes hyperboliques. 
La nature de la courbe décrite fera exprimée paf 
cette équation, 
EL 
a 
e = — -LL cof. . 
29 dx 
Il s’agit maintenant de trouver une équation entre 
x &c y par le moyen de cette équation. 
§. 3. Je fuppofe la nature de la courbe exprimée 
par cette fuite : 
y=j x +y x+-yx' + q r x«+ &c. 
dans laquelle X, X' &c, font des fondions telles 
que 
X — a x~ $ x 3 - j- &c. 
X s — a ' x 3 + /3 v 4 -{- &c. 
X^ ~ a x 4 -}- fi x’’ -p <S m c» 
on aura d’abord , 
dX 
dy . , x 
dx f ‘ C i 
d’où l’on tire , en fuppofant x^o 
d x 
ï 
dX* 
d x 
+ JL 
dX" 
d x 
+ &Ci 
