I N S 
A -- tang. « 
/» dp x d d X 
enfin — = — 
dx 
ec dx z 
2 5 
+ 
ddX< 
i a; 1 
-f &£>' 
. . — 29 e 
f C Cof. a 2 
) 
donc en fuppofant x == o , on aura j = o ; donc dans 
ce cas on aura 
a ^ x r , - 29 
—r-r = — zo fec. « 2 = — . ' ■■. 
dx z s cof. » 2 
On peut remarquer qu’en fuppofant -x = 0 , on 
aura 
WJ' 
dx z 
ddX” 
o ; 
■ = o ; 
ax 
û! * z ~ 7 d x 
§. 4. Pofons maintenant 
I F F 
2 d" P P = ^ ec = 6)2 4 " “7 
= o ; X = o ; 
J 
== o ; X f/ = o ; frc. 
F" . Y 1 " 
+ 
-J- &c. 
c 4 * c6 1 c8 
nous aurons en fubflituant la valeur de p p CS* 30 
îes équations fuivantes : 
v dX 
I := 2 tang. a 
Vf a 1 f dX V 
F =itang. ffl — + (— ) 
t/j / , d X w d X d X ! 
Y = 2. tang. « — — + z 
y ff, = z tang. &> 
dx 
dX 1 " 
d x 
dX"" 
d~ 2. 
i X 
dX 
d x 
dX' 
dx 
Y' 1 "— 2 tang. &> — b z 
u dx * 
if 
JX dX ,u 
+(4r) 
if X 
if ^ 
4-2 
a jp dX" 
dx dx 
&C. 
Ces équations fe continuent aifément , fuivant la 
loi qui eft évidente. Etpuifque dsx=.dx\P{\ -\-pp')> 
fi nous pofons 
dL = V + -t 7 Z + P r Z' + -!--Z"+&c. 
Nous aurons également les fondions Z , Z' die. 
exprimée par Y } Y' ôiç. enforte que 
= fec. co. 
Z =. \ Y cof. co 
Z' =i( r/ -Z*) cof. a. 
Z" =i(Y" -2ZZ')cof.«. 
Z<" - ± ( y «• ~ 1 Z Z" — Z'-) cof. m. 
Z""=:L (Y""- z Z Z’" - Z Z’ Z") cof. •> 
&c. 
La loi qu’obfervent ces fondions efl fi claire, qu’il 
n’efl pas néceffaire de l’expliquer. 
§. <j. Maintenant nous avons, en fuppofant dx 
confiante , 
d d p 1 
dx z e z 
d'> X 
dx 3 
4 - 
ai x 
c 4 Ja; 
a 3 x" 
6 *3 
-b fi'c. 
mais 
2 
2 ~~r d s 
— e a — 
a dx 
c c 
. cof. cù 2 • -4-r- ou bien en fub- 
d 9 
2 
fiituant la valeur de e a (§. z.) 
2 dp d s d d p 
a dx dx dx z 9 
donc F — • 444- 4 - — 
\acc dX z 1 ac 4 
ddX’ 2 ddX" 2 ddX"’ 
T- 
d x 1 
a c 6 
Z'" 
a c8 
X (fec.»+y Z + X+^+^l + fi.,.) 
<*3 X'" 
X £? 3 X 
a 3 x' 
+ 
1 
e c 
^•*3 * c 4 J *3 1 c 6 #3 * c S tf a: 3 
d’où l’on tire les équations fuivantes ; 
i ) — fec 
* a 
+ &c. 
co 
ddX 
d x z 
d» X 
z) 
d a: 3 
Z_ Z ddJL ' 2 ddX> 
a d x z 
+ 
3 ) 7 Z '- 
CeCs ^ 
aax 
2 
Z,' 
« 
a? x« 
a dx z 
4 ~- z 
feCi « = 
d x z ’ e 
a 3 x 
a *3 • 
2 ddX» 
dx-. 
dxi 
I N S 
6i i 
4) . 
4 ^ sr J «-2 * 
4 - • 
a 
a d x z 
d d X>" r 
COi. où 2 r: 
ddX' zZd dX" 
a d x 1 * a . d x- 
d 3 X'" 
dx$ 
— <S*c. fuivant la loi 
dx z 
qui faute aux yeux. 
S- d. En confidérant ces équations , on voit aifé- 
ment qu’elles font intégrales. Car la première l’eft, 
& connoiflant la fondion X, on aura F&Z, par 
conféquent la fécondé devient aufli intégrale , & 
âmfi du refie. Pofons pour plus de commodité. 
. Z . 
a d x 
dd A 
r '--U 
2 j?! d d X 
-+~z. 
ddX f 
d x- 
--W 
" ddX lJL Z' ddX> 
J. y U 
^ • —p 
a d x* * a 
•A. ' 2 . np 
x~ 4 - x- z • 
ddX" 
d x z 1 a d x z 
dw amfi de fuite , on aura ces équations 
2 
a 
fec. 
Où . 
ddX 
d AS 2 
d 3 X 
~ dx> 
2) i 7 =- 
3 ) ^' = - 
2 r idX ' , d 3 x 1 
— Iec. <m— — f- 
a d X 2 a Aî 
2 r ddX" , dî X" 
— fec. co x 
4 ) = 
a d x z 
dx z 1 d xi 
d'> X"' 
dx 3 
§. 7. Pour intégrer ces équations, pofons 
~ = P ; dL =Z q 
dx d x v - 
2 
« 
nous aurons par la premiers 
fec, co . Q = dSL 
dx 
2 x fec. ® 
« ^ ddX 
= < 2 ; 
donc Ce 
ddX 
dx z 
mais 
~=“ 2 ^ fec. «% fi ^ = 0 ( 5 . 3 ) 
donc C — 2 g fec. 
« 
2 x fec. 
& 
dx z 
enfin ddL “^z ofec.« 2 fc 
— z «-fec. <a 2 . e 
2 x fec. à 
c’efl-a-dire = — agfe c. « e 4 -b confl. 
ü a: -j- 
2 a: fec.» 
confli 
mais 
donc 
ax - 
d x 
dx — ^ o , fi x =: o ; donc confl. — a g fec. 
2 fec. » 
dX 
co : 
dx 
~ — a g (ec. Cù Çe a ~ 
2 x fec. é« 
X=conft.-f ‘ - 
ûa:=o 9 nous avons X= o ; donc .. . 
confl. = -b 
jYg. 
2 x fec. » 
donc enfin X 
2xfêc. w 
a 
). 
§. 8. Pour la fécondé équation , multiplions-la 
par e , on aura 
^ TT J 1 ■»- F 2 f ec - <* ddX' , d> X' 
e* x ts dx ~e KX ( — — 
V <1 d x z ' d x 3 
d’où l’on tire par la méthode connue , 
2 fec. » 
9 
- 2 fec, » 
a 
— 2 fec. a 
& l’intégrale^ -b f« 
2 x fec. » 
U ix — e. 
- %x fec. » 
ou bien 
ddX' 
dd z 
e “ (^+f« 
2 * fec. » 
2 a? fec. 
dX' 
~=B -\-{e a ÇA- ff t 
& enfin X' = C -b i? Ar 
2 « fec. . 
ÜJP 
d x z 
U d 
U dx y* 
— 2 .v fec. « 
4 sÇdxfÇe 
dx Ça -b f t 
U dx 
2 x fec. » 
))) 
ou bien -4^™ = B + — .a cof. « g 
* Af 2 
\ 
