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2, x fec. » — 2 x fée» « 
-J- ~ a cof. cù e a { e a Udx 
— ~ a cof. m s U d x ; ou bien , 
2^fec.« ^ixfec.a 
^-=zB+iaco{.coe a (A- ff« a Udx) 
— la QQÎ.uiUd X. 
2 x fec. » 
TC~ C -4“ B x 4- — cof. U A e ~b~ a cof, (o* 
4 X 7 
a x fec. « — 2 x fec. « 
cof. «f^e a dxïe a Udx ^ 
— ~ a cof. cù( d x ( U d x ; c’eft-dire , 
2 * fec. « 
X ! = C + £ X + i fl* cof. £ + 
2 * fec. — 7 .X fec. a 
e a ïc Udx-iU dx)-'-a cof. 
« {dxiUd X. 
§. 9. ïl en eft de même des autres , & nous avons 
2 x fec. « ■ — 7 x fec. » 
'{A> + lc 7 V’id) 
2 x fec. « — 2 x fec. « 
£££ l = e (A" + {& a u"dx) 
d x ’- \ / 
6-c. 
2* fec. « 
■^=Æ' + f(e a dxÇA+ù 
2* fec. u 
£££-B"-y{(e a dx(A+{& 
2 x fec. « 
* Udx)) 
2.vfec.« 
“ U"dx r)) 
6 c. 
2 a; fec. » 
X"~C + B’x + t(dx((e a dx [a ~h 
— 2 x fec. » 
f e ‘ 
2 x fec. « 
=: C ! 4- B 1 ’ x Ar ({fxi (^e a d x ^A •+• 
— 2 x fec. » 
f e U u d x ))) & c - & c - 
§ 10. Toute la difficulté fe réduit donc à dévelop- 
per ces intégrales ; & les ayant trouvées, on aura une 
fuite qui exprimera l’ordonnée y par l’abciffe .r. Je 
n’entre pas à préfent dans ce calcul ; il me fuffit d’a- 
voir levé une grande partie des difficultés qui fe pré- 
fentent dans la folution de ce problème. 
INSTRUM ENS A Afronomie. De leur divifion. 
(Aftron. ) C’eft une des grandes difficultés de l’aftro- 
nomie , que de pouvoir diitinguer fur un quart de 
cercle , non-feulement les dégrés & les minutes , 
mais encore les fécondés. On a imaginé , pour ces fub- 
divifions , deux fortes de méthodes que nous allons 
expliquer ; favoir , les tranfverfales & le vernier. 
La divifion par tranfverfales droites eft fort an- 
cienne ; elle tire fon origine de l’échelle géomé- 
trique dont on ignore l’auteur. Tycho-Brahé nous 
apprend qu’avant lui , on s’en fervoit pour divifer 
les fléchés , arbalètes ou bâtons de Jacob. Thomas 
Digges , Alœfen, fcalce mathem. i 5 y^ , l’attribue à 
un nommé Cant-qler . Tycho , qui en parla pour la 
première fois dans fon Traité fur la comete de iSyy , 
dit qu’il la tenoit d’un habile profeffeur de Leipfick, 
nommé Homelius , qui l’empîoyoit dans fon échelle 
géométrique. Tycho s’en iervit dans prefque tous 
les inftrumens ; mais en 1572. , il ne l’avoit pas 
encore employée. 
Quant aux tranfverfales circulaires , Hevelius 
attribuoit cette invention à Benoît Hedræus , auteur 
fuédois , qui la donna en 1643 » dans un livre inti- 
tulé ; Nova & accurata Afrolabii geometrici jlruc- 
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tura , imprimé à Leyde ; mais Morin , dans fort 
livre intitulé : Longitudinum cœlejlium atque terref . 
trium feientia , imprimé dès 1634, l’avoit attribuée 
à Jean Ferrier , arîifte induftrieux. On ne fait pas 
fi c’eft le même dont parle Clavius dans la préface 
d’un petit Traité qui eft à la fin des huit livres de 
la Gnomonique . Celui-ci étoit Efpagnol, & avoit ima- 
giné une méthode nouvelle & très- in génie ufe pour 
tracer les cadrans folaires. 
^ Quoi qu il en foit , la méthode des tranfverfales 
s emploie encore dans quelques muraux & dans les 
quarts de cercle mobiles , lorfqu’on n’a ni alidade 
ni micromètre. Soit ALDE ( j planche d’Aftr.fig n 
11. Suppl. ) une portion du limbe d’un quart de 
cercle ; A L , une portion du rayon , ou l’alidade 
qui porte la lunette du mural ; L B , un arc de ç 
minutes , qu’il s’agit de divifer de 10 en iq fé- 
condés , c’eft-à-dire , en 30 parties ; on voit allez 
qu’en divifant la diagonale ou tranfverfale A B eu 
30 parties, à commencer du point A, l’alidade A L 
tombera fur la première diviûon , lorfque le point L 
aura parcouru la 30 e partie de l’arc L B ou io u 5 
& ainfi des autres portions. 
Ce que nous difons de l’alidade AL, fe doit dire 
du fil à-plomb dans un quart de cercle mobile : ce 
fil tombe d’abord fur 4 0 o f , c’eft-à-dire, fur les 
points A & L , en fuppofant ie quart de cercle di- 
rigé à 4 0 de hauteur ; il coupera la tranfverfale A B 
fur le milieu if de fa hauteur , quand le fil à - plomb 
AL fera fur ie milieu de l’arc LB ou AC. C’eft 
ainfi qu’on fubftîtue des divifions d’une ligne A B 
qui a 2 pouces de long , à celle d’une petite ligne 
L B , qui , à caufe de fon extrême petitefïe , ne pour- 
roit fe divifer facilement. 
La hauteur A B devant être divifée en parties 
égales auffi-bien que tous les rayons , tels que E D ^ 
&c. on fe fert dans les quarts de cercles mobiles de 
plufieurs cercles concentriques & parallèles à CE 
ôckBD; mais dans un mural, il eft bien plus com- 
mode de ne divifer que la feule alidade A L , comme 
on le voit dans la fig. h : elle peut être divifée fur 
fa hauteur en 30 parues ; ce qui eft très-facile , en 
lui donnant 15 à 20 lignes de hauteur, ainfi qu’au 
limbe du quart de cercle. Les tranfverfales A R de 
l 'infiniment étant tirées de 5 en 5', l’alidade AL, 
en parcourant l’efpace BL de 5 minutes, rencon- 
trera la tranfverfale B A fuccelîivement dans les 
points 1 , 2 , 3 , 4 ; lorfqu’elle fera au point 1 
elle aura fait une minute ou un cinquième de l’ef- 
pace qu’il y a de L en B , &. ainfi des autres minutes. 
On voit même que chaque intervalle d’une minute 
étant divifée en 6 parties égales fur l’alidade , on 
pourra appercevoir fi l’alidade A L , au lieu de ren- 
contrer la tranfverfale AB au point 1 , ne la ren- 
contre qu’à un fixieme de l’intervalle qu’il y a depuis 
A jufqu’en 1 , & fi elle eft à 3^ de l’intervalle qu’il 
y a de A en C. 
Les tranfverfales A B à la rigueur , ne doivent pas 
être divifées en parties égales , parce que AC eft 
plus petit que B L, étant une partie d’un cercle de 
moindre rayon. Cette inégalité eft infenfible dans 
la pratique ; car fi le point //de la ligne A B , eft 
celui qui répond à la moitié de LB , la partie A H 
doit être plus petite que HB d’une quantité égale, 
feulement à la moitié d qAB multipliée par L B '~ A £ ï 
ce qui feroit aifé à démontrer. 
La divifion ,qui eft aujourd’hui la plus employée , 
eft appellée dans plufieurs auteurs , divifion de Non - 
nius , quoique Nonnius n’en foit pas tour- à-fait 
l’auteur ; mais il en avoit imaginé une autre qui 
eut beaucoup de célébrité , & qui pouvoir conduire 
à celle que nous avons aujourd’hui. Voyi{ fon traite 
de Crepufcuiis 9 imprimé en 1541. Le véritable 
auteur 
