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requifes ; car , fans cela, les voix s’écarteront plus 
Tune de l’autre qu’il ne convient à la nature de la 
bo nne harmonie. Enfin , ici , comme dans tous les 
autres objets du goût , il faut avoir égard à l’agré- 
ment qui réfulte de la combinaifon de plufieurs inf- 
îrumens , afin que les tons fe foutiennent récipro- 
quement, fans former pourtant de contrariété. 
De tous les inftrumens qui peuvent rendre des 
tons exprefîifs en fait de paflion, le gofier humain 
oft inconteftablement le principal : d’où l’on peut 
déduire cette maxime fondamentale , que les inftru- 
mens l’emportent les uns fur les autres , fuivant 
qu’ils font propres à accompagner Ôc à imiter le 
chant de la voix humaine dans toutes les modifica- 
tions de fes tons. C’eft ce qui fait que le hautbois 
tient un des premiers rangs. (+) 
INSUBRIENS , Infubres , ( Géogr . anc.) peuple dé- 
pendant des Eduens , qui formoient un canton. Tite- 
Live ,Uv. V, les nomme parmi les Gaulois qui firent 
une irruption en Italie ; ils y fondèrent même la 
ville de Milan , à laquelle ils donnererent le nom 
de la capitale de leur pays, condidêreurbem , Mediola- 
num appellarunt , omen fequentes loci. Pline attribue 
de même aux Infubriens la fondation de Milan , 
comme aux Boiens celle nommée depuis , Laus 
Pompeia ( Lodi Vecchio. ). 
Mais les géographes ne s’accordent pas fur la 
pofition du Mediolanum des Infubriens ; les uns le 
placent en Breffe ou en Brie , M. d’Anville dans le 
Forez ; mais M. Bonami fembîe avoir mieux ren- 
contré, en plaçant ce lieu àMâlain en Bourgogne, 
entre Aleze Ôc Dijon. Man. Acad. Belles - Lettres 
tome XXVIII. 
En effet , les chartres du x ôc xi fiecle donnent 
àMâlain le nom de Mediolanum , peu altéré en celui 
de Molanum au xm fiecle , d’oîi poftérieurement 
on a dit Maelin , Maaulin , enfin Mâlain. 
Je me fuis tranfporté en ce village , oii j’y ai vil 
des mines , du marbre , des figures , des canaux , ôc 
une belle infeription romaine que j’ai découverte 
fur un tombeau, qui fert de piédeftai à la croix du 
cimetiere. On m’a montré des médailles du haut- 
empire , en bronze, des pavés à la mofaïque, des 
briques de 1 8 pouces de longueur fur deux de large, 
ôc des refies de murs femblables à ceux d’Autun. Le 
village réduit à 8o feux, ne fait pas la huitième 
partie du terrein qu’occupoit autrefois dans la plaine 
cette ville ancienne ; on y comptoir encore fous 
Charles IX , 300 feux , 6c plus de 1 50 fous Henri IV. 
Tout cela me paroît confirmer la conje&ure de M. 
Bonami ; 6c la tradition eft confiante que ce lieu 
étoit l’emplacement d’une grande ville : c’efi ce qui 
fera démontré plus amplement dans la defeription 
de Bourgogne que prépare une fociété de gens de 
lettres de Dijon , dans l’article du bailliage d’Arnai , 
dont dépend Mâlain. Le Dicl. raif. 6cc. ni la Marti- 
rfiere, ne difentrien de nos Infubriens Gaulois. ( C ,) 
INTÉGRAL ( Calcul) , Math, tranf. J’ai 
tâché de raffembler ici , 6c dans les articles auxquels 
je renverrai dans le courant de celui-ci, ce que les 
géomètres ont fait jufqu’à préfent de plus général 6c 
de plus important fur cette partie de l’analyfe. J’ai indi- 
qué avec foin les fources où l’on trouvera le dévelop- 
pement de ce que je ne fais qu’indiquer. J’ai cherché 
à être à la fois clair pour les commençans , 6c inté- 
reliant pour les géomètres confommés. Enfin , j’ai 
voulu traiter cette matière de maniéré que fi tous les 
livres qui en parlent étoient un jour perdus , 6c qu’il 
ne refiàt que 1 Encyclopédie , des hommes de génie 
puffent en peu de îems réparer cette perte , 6c remet- 
tre la fcience au point ou elle efi maintenant. 
c Hi foire abrégée du calcul intégral. Newton 6c Leib- 
nitz en font les inventeurs ; mais depuis Archimede 
jufqu’à eux , on s’étoit occupé de problèmes parti- 
Tome III, 
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culiers que nous réfolvons par ce calcul , Sc qu’on 
réfolvoit alors par des équivalens. Archimede avoit 
découvert le rapport de la lphere au cylindre , quarré 
la parabole , trouvé le centre de gravité des efpaces 
paraboliques ôc circulaires, 6c donné des valeurs 
approchées du rapport du diamètre à la circonfé- 
rence du cercle. Cette partie de l’analyfe ne fit au- 
cun progrès dans dix-huit fiecles entre Archimede 
6c Defcartes. Mais ce refiaurateur des fciences, fes 
difciplesôc fes contemporains quarrerent ou redifie- 
rent quelques autres courbes, déterminèrent des 
furfaces de folides, ôc des centres de gravité, foit 
d’une maniéré rigoureufe , foit par approximation m 9 
les méthodes de Wallis ôc de Pafcal font très-géné- 
rales : ils totichoient à l’invention du calcul intégral 9 
comme Barrou îouchoit à celle du calcul différen- 
tiel. La réglé fondamentale pour les puiflances (im- 
pies, la maniéré d’intégrer par parties pour les quan- 
tités compofées , fe trouvent dans ces deux géomè- 
tres. La méthode de Pafcal eft le paffage de Fana- 
lyfe des anciens aux nouveaux calculs; 6c celle de 
Wallis, le paffage del’anatyfe de Defcartes au cal- 
cul intégral : aufli l’ouvrage de Pafcal devenu inu- 
tile depuis qu’on connoît des méthodes plus fimples, 
fera-t-il toujours précieux comme un monument fin- 
gulier de la force de l’efprit humain , 6c comme 
liant enfemble Archimede ôc Newton. Newton n’em- 
ploya le calcul intégral, proprement dit, que dans fou 
ouvrage fur la quadrature des courbes. ( Voy. Qua- 
drature dans ce Supplément.') Et dans fes Prin- 
cipes il préféra fouvent la méthode des anciens à 
celle qu’il avoit lui-même inventée. Mais Jean Ber- 
noulli employa toujours le calcul intégral : il ajouta 
aux découvertes de Newton des méthodes particu- 
lières pour des cas très-étendus ( Voye^ Homogè- 
ne , Linéaire, Quadrature, Séparation, 
Substitution dans ce Supplément.) , 6c des prin- 
cipes généraux fur la nature des fondions différen- 
tielles. Alors il ne fut plus queftion dans le conti- 
nent de l’analyfe des anciens. MM. Euler 6c d’Alem- 
bert ont été les difeiptes de Jean Bernoulli , 6c fur- 
tout les héritiers de fon génie. Ils ont donné des mé- 
thodes plus générales pour des cas plus difficiles, ÔC 
perfectionné beaucoup la théorie du calcul. M. Fon- 
taine s’eft prefque uniquement occupé. de cet objet: 
il a partagé , avec M. Euler, la première découverte 
des équations de condition {Voy. l’art, équations poflî- 
bles au mot Possible, dans ce Suppl. ) ; éclairci 6c 
développé la vraie théorie des confiantes arbitraires, 
ôc connu le premier le nombre d’équations intégrales 
de chaque ordre que peut avoir une même équation 
des ordres fupérieurs. Voye £ ci - deffous Théorie du 
calcul intégral. On trouvera aux articles HOMOGE- 
NE, Linéaire, Quadrature, Ricati, Sépa- 
ration, Substitution, dans ce Supplément , 
une autre expofition des principales méthodes par- 
ticulières connues jufqu’ici : j’ai donné à F article 
Possible les moyens de reconnoître fi une équation 
d’un ordre quelconque efi pofiible ou non. Il ne me 
refte plus qu’à expofer une méthode générale pour 
intégrer une équation quelconque, c’efi-à-dire, pour 
trouver fon intégrale en termes finis toutes les fois 
que cette intégrale exifte. Je ne parlerai que d’une 
équation à deux variables , 6c j’appellerai fonction de 
! ordre n , équation de ! ordre n , une fon&ion ou une 
équation qui contiendront d n y ,d n x: ce dégré d’une 
équation efi celui oit montent dans cette équation 
les plus hautes différences. 
Soit donc une équation différentielle entre x ,y 5 
dx , dy . . . . d n x , d n y , ôc qu’on fâche qu’il y a 
une équation finie, qui a lieu en même tems que la 
propofée ; il s’agit de trouver cette équation finie. 
i°. J’appelle Z la fomfiion finie, qui étant égalée 
à zéro } efi Y intégrale cherchée. Il eft clair que la 
Hii ij 
