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p a fie de l’hémifphere inférieur à l’hémifphere fupé- 
rieur , par l’effet du mouvement diurne de la fphere. 
L’heure du lever agronomique eft celle oit l’aftre ar- 
rive fur Fhorizon rationnel , c’eft-à-dire , à 90 e1 du 
zénith , par fa fituation apparente , c’eftà-dire t affec- 
tée de la réfraftion 6 c de la parallaxe. C’eft ainfi qu’on 
la trouve calculée dans la Connoijfance des Tems ÔC 
dans les autres éphémérides ou almanachs qui en 
font tirés. De- là il fuit que fi on étoit fur un lieu 
îrès-élevé, l’on verroit un aftre avant fon le ver aftro- 
nomique ; & que , quand on eft dans une plaine dont 
l’horizon eft borné par les objets environnans , on ne 
le voit qu’après fon véritable lever. 
Pour calculer le lever ou le coucher d’un afire , on 
fe iert de la trigonométrie fphérique : on peut le 
trouver aufii par le moyen d’un globe. Nous expli- 
querons les deux méthodes. 
Lorfqu’une planete ou une étoile efl précifément 
dans l’horizon , fa diftance au méridien ou fon angle 
horaire s’appelle arc femi-diurne , 6 c c’eft la première 
choie qu’il faut connoître pour calculer l’heure du 
lever ou du coucher des afires. 
Soit HZ O , fig. 6 j ^ plane. d’Aflron. de ce Suppl . 
la moitié du méridien , HO la moitié de l’horizon , 
E Q la moitié de l’équateur , P le pôle , Z le zénith , 
S un afire placé à l’horizon au moment de fon lever ; 
Z S fa diftance au zénith , qui eft de 90 e1 , j’entends 
fa diftance apparente ; car la diftance au zénith 
nous paroît augmentée par la parallaxe 6 c diminuée 
par la réfraétion : PS eft la diftance vraie de 
l’aftre au pôle boréal du monde ; c’eft le complé- 
ment de fa diftance à l’équateur ou de fa déclinaifon 
5 A , fi elle eft boréale ; mais c’eft la fomme de 90 d , 
6 de cette déclinaifon, fi elle eft auftrale. L’arc P Z 
eft la diftance du pôle au zénith dans le lieu où l’on 
eft, c’eft-à-dire , le complément de la latitude ou de 
la hauteur du pôle PO , les trois côtés PS , P Z , 
Z S 'étant connus , on en peut tirer la valeur de l’an- 
gle P par les réglés de la trigonométrie fphérique: 
cet angle P ou Z P L , eft l’angle horaire de l’aftre ; 
c’eft fa diftance au méridien dans le moment où il fe 
leve , ou fon arc fémi-diurne qui fe trouve par con- 
fisquent , en réfolvant un triangle dont on connoît 
les trois côtés , pour trouver l’angle P. 
Telle eft la méthode la plus naturelle 6 c la plus 
exaéle pour calculer l’arc fémi-diurne d’un aftre : 
on pourroit y employer auffi l’afcenfion oblique ou 
la différence afcenfionnelle A Q;mais il faudroit cal- 
culer féparément l’effet de la réfraéfion 6 c de la pa- 
rallaxe ; ce qui rendroit le calcul plus embarraffant 
6 c auffi long que par la réglé précédente. C’eft par 
la méthode expliquée ci-deffus , qu’on a calculé, pour 
tous les degrés de latitude terreftre , la table des 
arcs fémi-diurnes qui fe trouve imprimée dans plu- 
fieurs vol, de la Connoijfance des Tems , 6 c la table 
plus étendue pour la latitude de Paris , qui fe trouve 
dans mon Expofîùon du Calcul Astronomique. 
Quand on a trouvé l’arc fémi-diurne en degrés , 
s’il s’agit du foleil, on le convertit en tems, à raifon 
de 1 5 d par heure , 6 c l’on a l’heure même du cou- 
cher du foleil. Si l’on prend ce qui s’en manque pour 
aller à n h , on a l’heure du lever. Mais pour avoir 
une extrême précifion dans le réfultat , il faut que la 
déclinaifon du foleil ôc le côté P S du triangle PZS 
aient été calculés pour un tems très-voifin de celui 
du lever ou du coucher du foleil. 
S’il s’agit d’une étoile ou d’une planete , 6 c prin- 
cipalement de la lune , il ne fuffit pas de convertir 
î’arc fémi-diurne , à raifon de 360 e1 pour 24 11 ; mais 
il faut mettre , au lieu de 24 11 , le tems que l’aftre 
dont il s’agit emploie à revenir au méridien pour ce 
jour-là. On trouve dans ma Connoijfance des Tems 
pour 1771 » rine table de la corredion néceflàire 
pour réduire les arcs fémi-diurnes du foleil à ceux 
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de la lune, non-feulement à raifon de la circonftance 
que nous venons d’indiquer, mais encore à raifon de 
fa parallaxe. 
On peut trouver le lever 6 c le coucher d’un aftre 
par le moyen de la fphere ou du globe célefte. Sup- 
pofons que Paris eft le lieu donné , dont la latitude 
eft de 49 d , 6 c que Ion veuille favoir pour le 20 
avril l’heure du lever 6 c du coucher du foleil : i°. il 
faut tourner le méridien , fans le fortir de fes entail- 
les 6 c de fon fupport , de maniéré que le pôle foit 
élevé de. 49a au défiés de l’horizon, c’eft- à -dire , 
qu’il y ait 49 e1 depuis le pôle jufqu a l’horizon , ou 
que le 49 e degré foit à l’horizon même. 2 y . Il faut 
chercher quel eft le dégré de l’écliptique répondant 
au jour donné ; ces dégrés font marqués pour l’or- 
dinaire un a un , vis-à-vis le premier dégré du figne 
du taureau qui répond au 20 avril. 3 0 . L’on place dans 
le méridien le dégré trouvé, c’eft-à-dire, le dégré de 
1 écliptique où eft le foleil ; on met fur midi l’aiguille 
de la rofette , qui , étant placée fur l’axe à frotte- 
ment dur, peut être mite & arrêtée où l’on veut. 
La raifon de cette opération eft que l’on doit tou- 
jours compter midi à Paris , lorfque le dégré de 
l’écliptique où fe trouve Le foleil , c’eft-à-dire , le 
foleil lui-même, eft dans le méridien. 4 0 . On tourne 
la fphere du côté de l’orient, jufqu’à ce que le dégré 
du jour donné, ou le premier dégré du taureau, 
foit dans l’horizon : on voit l’aiguille de la rofette fur 
5 h î ce 5 u i nous apprend que le foleil fe leve alors 
à 5 11 . Si l’on tourne de même la fphere vers le cou- 
chant , jufqu’à ce que le même dégré de l’écliptique 
où eft fuppofé le foleil , fe trouve dans l’horizon , 
on verra que l’aiguille de la rofette qui tourne avec 
fon axe , eft arrivée fur 7 h ; ce qui fera connoître 
que le foleil ce jour-là fe couche à 7 h . Cette opéra- 
tion fait auffi voir que la durée du jour eft de iq h ; 
car l’aiguille parcourt un efpace de i 4 h , tandis que 
le point de l’écliptique fur lequel nous avons opéré, 
va de la partie orientale à la partie occidentale de 
Phorizon. 
Les anciens , 6 c fur-tout les poètes , ont diftingué 
trois autres fortes de lever 6 c de coucher ; favoir, le 
lever hehaque , le lever cofmique 6 c le lever achronique . 
Le lever héliaque d’une étoile eft fon apparition , le 
premier jour de l’année, où elle commence à fe 
dégager des rayons du foleil après fa conjonction. 
Chaque année le foleil, par fon mouvement pro- 
pre d’occident vers l’orient, rencontre les différentes 
conftellations de l’écliptique , 6 c les rend invifibles 
pour nous par l’éclat de fa lumière. Lorfque le fo- 
leil, après avoir traverfé une conftellation, eftaffez 
éloigné d’elle pour fe lever environ une heure plus 
tard, la conftellation commence à paroître le matin, 
en feievant un peu avant que la lumière du foleil 
foit affez confidérable pour la faire difparoître ; c’eft: 
ce qu’on appelle lever héliaque ou folaire des étoiles : 
de même le coucher héliaque arrive lorfque le foleil 
approche d’une conftellation ; car avant qu’il l’ait 
atteint , elle ceffe de paroître le foir après le coucher 
du foleil , parce qu’elle fe couche trop peu de tems 
après le foleil. Il eft fur-tout néceffaire, pour l’in- 
telligence de la chronologie & des poètes , d’avoir 
une idée de ce lever héliaque. Commençons par celui 
de Sirius , qui étoit fi célébré parmi les Egyptiens. 
Le lever héliaque de Sirius , il y a 2000 ans , arri- 
voit en Egypte vers le milieu de l’été , lorfqu’après 
une longue difparition , cette étoile commençoit à 
reparoùre le matin , un peu avant le lever du foleil ; 
la faifon qui régnoit alors , ou la fituation du foleil , 
etoit à-peu-près la même que celle du 1 2 juillet parmi 
nous , 6 c c’étoit le tems où le vent étéfien foufflant 
du nord fur l’Ethiopie , y accumuloit les vapeurs, 
les nuages 6 c les pluies , 6 c caufoit les débordement 
du Nil ; auffi le lever dç Sirius s’obfervoit avec le 
plus 
