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comme f aurore de la critique: la vafte bibliothè- 
que de Jean des Cordes a donné lieu au premier 
catalogue imprimé. Léonard Duliris , recollet, a fait 
les premières découvertes certaines fur les longi- 
tudes pour la navigation. Marc* Antoine Muret, un 
des premiers humanises du xvi e fiecle , mort à Rome 
en 1585, mériterait notre éloge , s’il n’avok fait ce- 
lui du maffacre de la faint Barthelemi dans ion pané- 
gyrique de Charles IX , éloge qui flétrira fon nom 
dans la poftérité. Séraphique Grouzeil , cordelier , 
a appris par l’excellente thefe qu’il foutint , à la gloire 
de Louis XIV, la maniéré de traiter les dogmes de 
la foi & les vérités de la théologie, dans un ordre 
dégagé de queftions inutiles, du ftyle barbare & 
de la condition. Jean de la Quintinie natif du Cha- 
banois, a découvert par fes expériences la méthode 
certaine & infaillible de bien tailler les arbres, & 
a tiré de l’obfcurité la poire de virgouleufe ou du 
bujaleuf , dont la réputation s’eft répandue dans 
tops les jardins . fruitiers de l’Europe : enfin c’eft aux 
foins infatigablesde Nicolas de îaReynie , que la ville 
de Paris eft redevable de la plupart des beaux régle- 
jnens de police , qui s’y obfervent pour la fureté 
des habita ns; voilà ce qui eft particulier à cette pro- 
vince. Mém. de M. Nadaud, Curé. 
N’oublions pas M. Marmontel, un de nos favans 
Collaborateurs, qui , par fon efprit & fes écrits , fait 
tant d’honneur au Limojin. Le Diction. d’Expiliy , le 
Diction, de la France , par HefTeln , iom. III. (C.) 
LINDAU , ( Géogr. ) petite riviere de la baffe- 
Hongrie , dans le comté d’Eifenbourg , oit elle bai- 
gne les murs d’une grande ville appellée en hongrois 
Felfo- Lendva, & en allemand Ober- Lindoux. Les 
comtes de Nadafti font feigneurs de cette ville , 
d’excellens vins croiffentdans fon territoire. (D. G. ) 
Lindau ou Lindo, ( Géogr . ) château, ville & 
bailliage d’Allemagne , enclavés dans l’éleélorat de 
Brandebourg, au comté de Ruppin , & poffédés par 
la maifon d’Anhalt- Zerbff , qui dans le xvi e fiecle 
entra dans les droits de celle de Lindo qui venoit de 
s’éteindre. Le château n’eft remarquable que par fon 
antiquité , la ville par fes incendies, & le bailliage 
par 14 villages qui le compofent. ( D. G . ) 
LINDE ou LINDESBERG , ( Géogr.') ville de la 
Suede proprement dite, dans la 'Weftmanie , au voi- 
finage de deux lacs ,& de diverfes mines, defquelles 
lui vient la qualité de ville métallique. La reine 
Chriftine la fit bâtir aux années 1643 & 1644, & elle 
eft à la diete la cinquante - cinquième de fon ordre 
LINpENÆS , ( Géogr. ) cap de la Norwege méri- 
dionale , dans la préfeêbure de Chriftianfand, & dans 
la prévôté de Lifter. The Neujf eft le nom que lui 
donnent communément les cartes marines. Sa lar- 
geur eft d’environ demi - mille , & fa longueur d’un 
mille. 11 eft dangereux par les bas -fonds qui en font 
proche. ( D. G. ) 
LINÉAIRES , équations Linéaires 9 (Calcul intégral.) 
On appelle équations linéaires celles oîi l’une des in- 
connues ne monte qu’au premier dégré ; ainft l’équa- 
tion A y -f B = o eft linéaire , lorfque A & B font 
des fondions fansj; de même Ady-\-B y + C — 0 
eft une équation linéaire , lorfque A , B, C ne con- 
tiennent pas y, & ainfi de fuite pour les ordres de 
différences plus élevées. 
Jean Bernoulli a donné la folution générale de 
l’éqliation A dy -j- B y dx-\-Cdx=zo, A, B, C 
étant des fonâions de a; en effet, multipliant la 
propofée par X, & fuppofant qu’elle devienne une 
différentielle exacte , on a d. ÇA X) — B X d x$~ o 
d'oi lX= e /A ix ~ lJ,ScXJy + fCXdx=o, 
ce qui donne y en x par deux quadratures. 
MM. d’Alembert & Euler ont réfolu pour un or- 
L ï N %% 
\ . ... . *. * f . ! • _ 4 
dre quelconque Féquatîon a, y 4* b d y -jf c â* y, * . „ 
+ Xd x = o; a, b f c . . étant des coifficiens cou • 
ftans , foit dans ce cas e/ x le coefficient qui rend dif- 
férentielle exade une équation de cette forme , on 
aura une intégrale e^ x 9 a ' f b ~„ Xdx 
= 0 > l’équation a — b f -f c / a — e f > gf 4 . . ~ 
~qf n zz o , n étant l’expofant de l’ordre de l’équa- 
tion , ft toutes les valeurs de f lotit inégales, on 
aura en les prenant fucceffivement n intégrales dif= 
ferentes, & par conféquent en éliminant ~ ? ypyr • 
n - 1 
— ~_jf > on aura ^intégrale finie par les quadratures» 
d x 
S’il y a deux racines égales , l’intégrale qu’on auroit 
en donnant à f cette valeur, fera encore une dif- 
férentielle .exade en multipliant par d x , & ainfi dé 
fuite, s’il y en a un plus grand nombre ; on aura 
donc toujours par cette méthode l’intégrale finie : 
mais dans ce cas elle contiendra des arbitraires N x ff* 
N\Nx* + N' x + N\&c. 
M. de la Grange a réfolu les équations de la forme 
d dy -f- a x m y d x X d x xao 9 pour plufieurs va- 
leurs de m . Voyez le tome II des Mémoires de Turin , 
& Y art. Ricati, dans ce Supplément. Les mêmes 
géomètres ont réfolu cette équation , en fuppofant 
que a 9 b 9 c... foient des puiiïances de £ dont les 
expofans foient fucceffivement tous les nombres na- 
turels. On trouvera cette folution , en cherchant le 
fadeur qui rend la propofée une différentielle corn- 
plette ; on trouverait par la même méthode , que le 
coëfficient de d n y étant quelconque , on peut déter- 
miner les autres de maniéré que la propotée foitrév- 
foluble , que les coëfficiens de d n y & d n - l y reliant 
quelconques , on peut déterminer les autres de ma- 
niéré que la propofée lé réduife à une équation du pre- 
mier dégré, & plufieurs autresthéorêmes femblables» 
M. d’Alembert & M. de la Grange ont de plus 
démontré ce théorème intéreffant , que la fohuicii 
d’une équation linéaire quelconque qui contient un 
terme fans y, dépend de la folution d’une équation 
où tous les termes feroient les mêmes, mais où celui 
fansjy ne fe trouveroit pas. 
J’ai confidéré en général ces équations dans les 
Mémoires de T académie de Paris , année & voici 
en peu de mots les réfultats que j’ai trouvés, 
i°. Soit appellée X une tondion de # qui rend 
la propofée une différentielle exade , on aura tou-i 
jours au moins une équation X -j- C d X= o, L’étant 
une fondion algébrique de X. z°. Quoique l’équation 
propofée foit rationnelle , X & C pourront contenir 
des radicaux. 3 0 . X ne pouvant avoir que n valeurs 
(/z eft: l’expolant de l’ordre de la propofée ), G ne 
pourra comenir de radicaux du dégré n -f 1 , & fera 
donné par une équation d’un dégré égal au produit 
de tous les nombres naturels depuis 1 jufqu’à n + 1 
inclufivement, & divifé par un divifeur de n *{■=• t 
autre que l’unité, & par n -f- 1 fi c’eft un nombre 
premier. On connoîtra donc le plus haut dégré où. 
puiffe monter l’équation en C , & par conféquenc 
on pourra avoir £7 par la méthode des coëfficiens in- 
déterminés, & de-là X&i les intégrales par les qua- 
dratures, du moins toutes les fois qu’elles feront 
poffibles. 4 0 . Si on a plufieurs valeurs de A , on aura 
un pareil nombre d’intégrales, & fi on a n valeurs 
différentes de A ^ on aura en éliminant l’intégrale 
finie ; mais fi on n’en avoit qu’une , il ne faudroit pas 
chercher une nouvelle valeur de c, niais il faudroit 
chercher à intégrer l’intégrale trouvée: la raùon en 
eft que foit y ~ f X f X' d x -f N d x -f A 7 ', quoi- 
qu’on puiffe faire difparoître à fon gré iVou N' s 8 & 
avoir deux équations du premier ordre, d’où éli- 
minant éJ-L j on retrouve la projgpfée» il peut arriver 
