774 L ; 0 N 
comparer la lune aux étoiles qui en étaient éloi- 
gnées. L’oâant , imaginé en 1731 par Halley , a 
donné un moyen facile de mefurer les diftances fur 
mer à une minute près , auffi-bien que les hauteurs 
de la lune ; ce qui fournit plulieurs méthodes pour 
déterminer le lieu de là lune en mer. La hauteur de 
îa lune peut fervir auffi à trouver les longitudes , 6c 
cela de différentes maniérés. Lead Belter propofa 
une méthode pour trouver le lieu de la lune par une 
feule hauteur obfervée , en fuppofant la latitude de 
la lune 6c l’inclinaifon de fon orbite connues par les 
tables. Lemonnier , pour fuppléer quelquefois à la 
méthode des diffances , a donné auffi une méthode 
pour trouver la longitude en mer par une feule hau- 
teur obfervée , pourvu qu’on connoiffe la déclinai- 
fon de la lune : on le peut faire en obfervant fa hau- 
teur méridienne , 6c tenant compte du changement 
de déclinaifon de la lune 6c du mouvement^ du vaif- 
feau. M. Pingré, dans fon Etat du Ciel , s’eff fervi 
auffi de la hauteur de la lune pour trouver l’angle 
horaire , c’eft-à-dire , la diftance au méridien , en 
fuppofant la déclinaifon connue par ces tables. Voici 
fon procédé qui eft auffi fimple qu’il puiffe être, en 
employant les angles horaires , & qui peut fervir 
même à terre pour trouver la longitude , lorfqu’on 
ne peut comparer la lune à une étoile. Ayant ob- 
fervé en pleine mer la hauteur du bord de la lune , 
on y fait les quatre corre&ions qui dépendent de la 
hauteur de l’œil au-deffus de la mer , de la réfra&ion 
du parallaxe & du demi-diametre de la lune , & l’on 
a la hauteur vraie de la lune. On fait toujours , à 
une demi-heure près , la longitude du lieu ou l’on 
obferve ; par conféquent on peut favoir l’heure qu’il 
eft à Paris au moment où l’on a obfervé , 6c l’on peut 
calculer par les tables , pour ce moment , la décli- 
naifon de la lune , 6c par conféquent fa diftance au 
pôle : l’on connoît auffi la latitude du lieu où l’on 
obferve ( car elle eft fur-tout néceffaire dans cette 
méthode-ci) : l’on a donc la diftance du pôle au 
zénith. Ainfi , réfolvant le triangle formé à la lune 
au pôle & au zénith , on trouvera l’angle au pôle 
pour le moment de l’obfervation. Connoiffant ainfi 
l’angle horaire de la lune par le moyen de la hau- 
teur obfervée , on cherche à quelle heure cet angle 
horaire devoit avoir lieu au méridien de Paris ; la 
différence entre l’heure de Paris 6c l’heure du lieu où 
Ton a obfervé , eft la différence des méridiens. Si 
cette différence trouvée eft à-peu-près la même que 
celle qu’on a d’abord fuppofée pour calculer la dé- 
clinaifon , la fuppofition eft juftifiée , 6c il n’y a rien 
à changer au calcul précédent. Si la différence eft 
fenfible , on fait une autre fuppofition pour la longi- 
tude du lieu , 6c l’on cherche encore la différence 
des méridiens. Si l’on trouve la même choie que 
Pon a fuppofée , la fuppofition fera vérifiée ; finon , 
l’on appercevra facilement quel eft le changement 
qu’il y faut faire. La méthode des diftances de la 
lune au foleil ou à une étoile , eft beaucoup plus 
générale ; elle fut propofée par Kepler , elle a été 
fuivie par M. Halley 6c enfuite par M. l’abbé de La- 
caille , qui l’a perfectionnée 6c Amplifiée. M. Make- 
line , habile aftronome delà fociété royale de Lon- 
dres, envoyé à l’île de Sainte-Helene, en 1761 , par 
le roi d’Angleterre , ayant éprouvé 6c vérifié l’exac- 
titude de cette méthode, l’a recommandée auxmarins 
Sc aux aftronomes de la maniéré la plus prefl’ante , 
dans fon livre intitulé : B ritif ch marine guide. London 
ij68 , in-4 0 , où il donne des principes nouveaux 
& des méthodes faciles pour en faire le calcul; enfin 
on publie en Angleterre , depuis 1767 , un almanach 
nautique , tel que M. de Lacaille l’avoit propofé , 6c 
qui eft uniquement fondé fur cette méthode des 
diftances, qui eft la plus exa&e de toutes, comme 
M. de Lacaille Fa fait voir fort en détail. Pour cal- 
L O N 
Culer la diftance de la iune à une étoile , on cherche 
par les tables de la iune fa longitude pour le îems 
donné ; on prend dans le catalogue celle de l’étoile ; 
on cherche également leurs latitudes ; ce qui donne 
les diftances au pôle , 6c l’on forme un triangle au 
pôle de l’écliptique , à l’étoile & à la iune , que Fou 
réfou d par les réglés de la trigonométrie fphérique. 
Quand on connoît par les tables îa diftance vraie , il 
faut Favoir auffi par les obfervations , c’eft-à-dire , 
qu’il faut la conclure de la diftance apparente' ob- 
fervée , en ajoutant l’accourciffement de la réfrac- 
tion à la diftance obfervée , plus ou moins Feffet de 
la parallaxe. On peut négliger en mer l’effet de la 
réfraction , quand les deux aftres ont plus de 6o d de 
hauteur; mais s’ils font moins élevés & qu’ils ne 
foient pas dans le même vertical , il faut employer 
la méthode que je vais expliquer ; elle auroit lieu 
de meme pour les obfervations de diftances qui font 
dans les ouvrages de Tycho , d’Hévélius , de Flam- 
fteed , 6c qui font toutes affectées d’une double ré- 
fraction. Pour trouver cet accourciffement caufé par 
les réfraCtions , auffi-bien que l’effet de la parallaxe 
dans les obfervations de la diftance , je préféré ordi- 
nairement la méthode fuivante. Je calcule la hauteur 
& l’azimuth des deux aftres pour l’heure de l’obfer- 
vation , 6c leur diftance vraie S L , fig. 3 6. des pi. 
d'Ajlron. au Suppl . par le moyen des deux hauteurs 
ou des diftances au zénith Z S , Z L , & de la diffé- 
rence d’azimuth Z ; j’augmente chaque hauteur vraie 
de la réfraCtion qui lui convient , moins la parallaxe 
avec ces deux hauteurs , ou leur complément Z l 9 
Z s , 6c la même différence d’azimuth Z ; je calcule 
la diftance apparente si; la différence par rapport 
à la diftance S L , eft l’accourciffement cherché. Si 
c’eft en mer , l’on obferve ordinairement les hauteurs 
apparentes des deux aftres dont en a mefuré !a dif- 
tance ; ainfi Fon connoît les trois côtés du triangle 
Z 5/, on calcule Z, on ajoute A Z S 6c Z Z- la paral- 
laxe moins la réfraCtion ; on a les diftances vraies 
Z L , Z S au zénith ; l’angle Z étant le même , d’où 
il eft facile de conclure la diftance vraie LS que Fou 
cherche. Cette méthode eft longue , mais rigou- 
reufe ; il y a plufieurs moyens de l’abréger. Voyt^ 
le livre de M. Makeline, le Nautical Almanac de 
1767 , 6c mon Agronomie , art. jc)8i & juiv. Mais 
pour éviter tous ces calculs, le bureau des longitudes 
d’Angleterre a fait calculer un très-gros volume de 
tables intitulé : Tables for correchng iht apparent dif- 
tance of the mon and a jlar ; par M. Lyons , M. 
Parkinïon le jeune 6c M. Williams. On y trouve l’effet 
de la réfraCtion 6c de la parallaxe pour tous les dé- 
grés de la diftance , depuis io d jufqu’à no d , & 
pour tous les degrés de la hauteur de la lune 6c de 
l’étoile. On en trouvera l’ufage dans le Nautical Al- 
manac pour l’année 1774 ÔC dans la Connoiffanee des 
Tems pour 1775. On trouve dans ces deux ouvrages 
les calculs de la diftance vraie de la lune aux étoiles 
pour tous les jours , de trois entrois heures, ce qui 
rend très-facile Fobfervation des longitudes en mer , 
fur-tout au moyen des tables que nous venons de 
citer ; car il ne refte plus qu’une réglé de trois à 
faire pour favoir quelle heure il étoit à Paris lorfque 
la lune étoit à la diftance que l’on vient de trouver. 
Longitudes des ajlres. La longitude eft la dif- 
tance d’un aftre au point équinoxial mef urée le long 
de l’écliptique. Le foleil eft le leul aftre dont on 
puiffe trouver la longitude immédiatement. Soit Z Q 
(fig, gy ), l’équateur, HO i’horizon, E S O l’éclip- 
tique inclinée en E de 23^ fur l’équateur , S le 
foleil à midi au moment qu’il paffe par le méri- 
dien S A B : i i j’obferve de combien de degrés eft 
la hauteur au-deffus de l’horizon , c’eft-à-dire , que 
je meuve l’arc S B , 6c que j’en retranche la hauteur 
de Féquateur qui eft toujours la même (à Paris de 
