4 ld io'), je eonnoîtrai S A , diflance du foleil à 
l’équateur , que l’on appelle dèciinaifon du foleil, ou 
dans le triangle fphérique S E A , borné par des arcs 
de féquateur , de l’écliptique 6c du méridien. On 
connoît l’angle E de 23 ~ , 6c le côté oppofé S A , 
qui efl la dèciinaifon du foleil avec l’angie A , qui 
efl droit , parce que les méridiens font néceffaire- 
ment perpendiculaires à l’équateur. On trouvera , 
par la trigonométrie fphérique, Fhypotenufe es, 
qui efl la longitude du foleil, c’efl-à-dire , la diflance 
au point équinoxial E , mefarée le long de l’éclipti- 
que. Il fuffira de dire, le rayon efl au llnus de Fhy- 
potenufe E S , ou de la longitude du foleil A S , 
comme le finus de l’angle E ou de l’obliquité de 
l’écliptique efl au finus de la dèciinaifon obfervée. 
Telle efl la méthode dont plufieurs anciens agro- 
nomes fe font fervis pour trouver chaque jour la 
longitude du foleil par le moyen de fa hauteur & de 
fa dèciinaifon (Copernic, lib.ll.cap. 74). Il n’en 
falloir pas davantage pour connoitre fes inégalités. 
Les anciens cherchoient auffi les longitudes des aflres 
en comparant la lune au foleil , 6c les étoiles à la 
lune , par le moyen d’un cercle qu’ils dirigeoient 
dans ce même fens de l’écliprique ( F. Astrolabe , 
Suppl.'). Mais, comme la fituation de l’écliptique 
change à chaque inflanî , cette méthode n’efl ni com- 
mode ni exafte : celle que les agronomes emploient 
généralement aujourd’hui , confifle à obferver l’af- 
cenfion du foleil 6c d’une étoile , 6c de comparer 
les autres avec cette étoile fondamentale , par le 
moyen de leurs différences d’afcenfions droites , 
comme nous l’avons expliqué au mot Ascension 
droite. On cherche auffi la dèciinaifon d’un aflre par 
le moyen de la hauteur méridienne ; 6c quand on 
connoît Fafcenfion droite 6c la dèciinaifon , on trouve 
la longitude & la latitude par la réfolution de deux 
triangles fphériques. Soit E A (fig.38. d'Aflronl) l’af- 
ç en lion droite d’un aflre quelconque, ou la diiiance 
au plus prochain équinoxe compté fur l’équateur, 
moindre que 90 e1 ; AS la dèciinaifon du même 
aflre ou fa diflance à l’équateur ; E C l’écliptique ; 
8 B la latitude cherchée de f aflre S , mefurée par un 
arc perpendiculaire à l’écliptique , 6c E B fa diflance 
à l’équinoxe le plus voifin , comptée fur l’écliptique ; 
on imaginera un grand cercle. ES allant du point 
équinoxial à l’étoile pour former un triangle fphé- 
rique S EA reêtangle en A , avec l’afcenfion droite 
& la dèciinaifon de l’aflre , & un autre triangle 
fphérique S B E rectangle en B , avec la longitude 6c 
la latitude du même aflre , on réfoudra d’abord le 
triangle SAE reêtangle enA, dans lequel on con- 
çoit les deux côtés , &c l’on trouvera l’angle SEA&C 
fhypotenufe SE. Par le moyen de l’angle SE A 
de l’angle BEA, qui efl l’obliquité de l’éclipti- 
que , on formera l’angie S E B , qui fera leur diffé- 
rence , fl le point A & le point B font tous les deux 
au-deflous ou au-deffus de l’équateur E A ; au con- 
traire , l’angle S E B fera la fomme de l’angle SE A 6c 
de l’obliquité de l’écliptique A E B , fi l’aflre A & le 
point B de l’écliptique qui lui répond , font l’un au 
nord 61 l’autre au midi de féquateur. Lorfqu’oq aura 
formé l’angie S E B , on s’en fervira avec fhypote- 
rnife S E pour connoitre la longitude E B 6c la latitude 
BS. C’ell amfi que l’on détermine les longitudes 6c 
les latitudes des étoiles par les obfervaîions , auffi- 
bien que les longitudesd.es planètes. Lorfqu’au moyen 
des conjonélions 61 des oppofiîions, on efl venu à 
bout de connoitre les longitudes héliocentriques des 
planètes , ou leurs longitudes vues du foleil , il faut 
trouver par le calcul les longitudes géométriques ou 
vues de la terre : c'efl ce que nous allons expliquer. 
Soit S ta foleil (fif. 39 d'Aftron .); TNR f éclipti- 
que ou l’orbite annuelle de la terre , dont le plan 
paffe par le foleil ; A MD P un orbite planétaire , 
dont le plan paffe aufîi par le foleil , mais s’indine 
fur celui de f écliptique , & le coupe fur la commu- 
tation A D N , qui efl la ligne des nœuds. 11 faut 
concevoir que la partie A P O efl élevée au-deffus 
du plan de notre figure , & que la partie DMA efl 
plongée au-deffous du papier. La planete , ail point 
A de fon orbite , efl dans le même plan que Féclip- 
tique; elle efl fur la ligne ADN , commune aux 
deux plans , 6 c qui s’étend en À’dans l’écliptique , 
auffi-bien que dans l’orbite de la planete; mais en 
quittant le pointé, la planete s’élève au-deffus de 
la figure que nous fuppofons repréfenîer le plan de 
l’écliptique ; elle s’élève de plus en plus , jufqu’à ce 
quelle arrive au point O , où fon orbite efl la plus 
éloignée de l’écliptique. La partie A OD étant con- 
çue relevée au-deffus du pian de la figure , on ima- 
ginera une perpendiculaire PL, tirée du point P où 
fe trouve la planete , jufques fur le plan de la figure 
qui efl le plan de l’écliptique ; PL fera la hauteur 
perpendiculaire de la planete au-deffus de l’éclip- 
tique : l’angle P SL, fous lequel paroît vue du foleil 
cette diflance perpendiculaire de ta planete à l’éclip— 
tique , efl la latitude héliocentrique : l’angle P TL , 
fous lequel paroît cette même ligne vue de la terre 
T, efl la latitude géocentrique, la ligne AL* efl la vraie 
diflance de la planete au foleil, ou fon rayon rec- 
teur : la ligne À £ efl la diflance accourcie ou la dis- 
tance réduite à l’écliptique ; de même P T efî la 
vraie diflance de la planete à la terre : LT eï 1 la 
diflance accourcie de la planete à la terre. La ligne 
PL étant perpendiculaire fur le plan de l’écliptique, 
elle f efl néceffairement fur toutes les lignes de ce 
plan , 6 c par conféquent fur T L : ainfi l’angle P LT 
efl un angle droit ; il fuffit de fe repréfenter la figure 
P L tombant à-plomb fur la figure , & fon verra que 
les triangles P LS -, P LT , font tous deux rectangles 
au point L , qui eft celui qui aboutit la perpendicu- 
laire. L’angle T S L , égal à la différence des longi- 
tudes de la planete O & de la terre T vues du foleil, 
efl ce qu’on appelle aujourd’hui commutation. La ré- 
folution du triangle T SL, dont on connoît deux 
côtés , ST , SL, 6c l’angle compris ou Fangle de 
commutation , fera connoitre fangle à la terre ou 
fangle S TL, qu’on appelle angle d’élortgation. Cette 
élongation étant ôtée de la longitude du foleil , fi la 
planete efl à l’occident du foleil , donnera la longi- 
tude géocentrique de la planete, c’efl-à-dire , le point 
de l’écliptique célefle où répond la ligne TL, menée 
de la terre au lieu de la planete réduit à l’écliptique. 
La latitude géocentrique ou fangle LT P , fe 
trouvera par le moyen de la proportion fuivante : 
le finus de la commutation efl au finus d’élongation , 
comme la tangente de latitude héliocentrique efl à 
la tangente de latitude géocentrique ; car dans le 
triangle P LS reélangle en L , on a cette proportion 
SL; LP : : R : tang. PSL. Dans le triangle P LT, 
on a une femblable proportion TL : LP:: R: tang. 
LTP : la première proportion donne cette équation 
L P. R — S L - f- tang. PSL ; & la deuxieme L P. 
R—TL. tang. LTP; donc S L P. tang. PSL 
TL. tang. LTP; d’où l’on tire cette autre propor- 
tion T L : S L : : tang. PSL: tang. LTP; mais 
TL : S L : : fin. L S T : fin. L T S ; donc fin. LS T: 
fin. LT S : : tang. PSL. tang. LTP. Lorfqu’on a 
trouvé la longitude héliocentrique d’une planete, on 
a fouvent befoin de connoitre fa diflance à la terre , 
telle que PT: on commence à chercher fa diflance 
accourcie ou fa diflance au foleil réduite à l’éclipti- 
que S L ; il fuffit pour cela de multiplier le rayon rec- 
teur SP, ou la vraie diflance de la planete au foleil 
dans fon orbite par le cofinus de la latitude hélio- 
centrique ou de fangle O SL. En effet , la ligne P L 
étant perpendiculaire fur le plan de l’écliptique , le 
triangle SL P efl reêlangle en L : ainfi fon a, par la 
