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Àvaugoür du Bois, de Kergroais , en ïa même 
province ; d'argent au chef de gueules. ( G. T) . L. T. ) 
MÉTHODE , (Mathématiques.) On diftingue or- 
dinairement dans les fciences exaries deux fortes 
de méthodes , l’analyfe & la fynthefe. Mais dans les 
mathématiques ces mots ont deux fens , l’un qui 
eft le même que celui qu’ils ont par-tout ailleurs ; 
l’autre ne s’eft introduit que depuis la révolution 
opérée par Defcartes. 
Par l’analyfe , on cherche une vérité inconnue : 
par la fynthefe , on prouve une vérité énoncée. 
L’objet eft différent ; mais la méthode eft la même. '" 
Toutes les opérations des mathématiques tendent à 
connoître deux expreftions différentes d'une même 
quantité. Si une des deux expreftions eft donnée , & 
qu’on cherche l’autre , en fuppofant qu’on en con- 
noît la forme , & les quantités dont elle doit être 
fonêlion , on a un problème à réfoudre. Si on 
connoît les deux expreftions, il faut prouver qu’elles 
conviennent à une même chofe , & on a un théo- 
rème à démontrer. 
Par exemple , cette proportion dans la parabole , 
la foutangente eft le double de l’ablciffe , le réduit à 
2 . 
ceci , lorfquejK = a x , la quantité^ ~ eft la même 
que la quantité i x. Et ce problème trouver la fou- 
tangente de la parabole , fe réduit à trouver quelle 
2 dx 
eft lorfqite j a x l’expreftion en xr de y Si on 
examine enfuite la méthode employée à réloudre le 
problème , on trouvera qu’elle conlifte à donner à 
l’expreftion connue la forme à laquelle on veut la 
rappeller par le moyen d’opérations convenables ; & 
que la méthode pour démontrer le théorème, confifte 
à donner à une des deux expreftions d’une même quan- 
tité , ia même forme qu’avoit l’autre expreffion, qu’a 
l’autre. On voit donc que la méthode doit être la 
même; qu’il n’y a de différence , qu’en ce qu’il y a 
deux problèmes qui répondent à chaque théorème , 
puifqu’on peut prendre à volonté chacune des deux 
expreftions pour la rappeller à la forme de l’autre. 
Ainfi , dans l’exemple que j’ai choifi , on peut 
démontrer que lorfque y — a x , y -f tk. z x expri- 
d y 
MET 
9 il 
ment une même quantité ; foit en mettant y ~ fous 
la forme d’une fonction de x ; foit en cherchant la 
valeur de-- en jE Ainft , lorfque l’on énonce un 
théorème, on ne fait qu’annoncer d’avance la folu* 
tion déjà trouvée d’un des deux problèmes qui y 
répondent ; & on préféré cette maniéré , lorfque 
l’énoncé paroît plus précis fous cette forme , & pré- 
fente une idée plus nette. Ainft, dans les élémens de 
géométrie , on dit toujours le quarré de l’hypothé- 
nufe eft égal à lafomme des quarrés des deux autres 
côtés , parce que cela eft plus fimple , que de dire 
trouver Texpreffion du quarré de Phypothénufe par 
une fonriion des deux autres côtés. 
Puifque chaque théorème peut être démontré 
également par la folution de deux problèmes , il 
eft aifé de voir que félon qu’on prend l’un ou l’autre , 
la démonftration peut paroître avoir été ou n’avoir 
pas été la méthode qui a fervi à trouver le théorème. 
En effet, de deux problèmes auxquels un théorème 
répond, il y en a fouvent un qu’il a été beaucoup 
plus naturel de fe propofer ; & c’eft de la folution 
de celui-là qu’on doit tirer la démonftration. -Soit 
par exemple ce théorème , que dans le cercle les 
produits de deux lignes qui fe coupent , font tou- 
jours égaux , il peut être la folution d’un de ces 
deux problèmes , ou trouver dans le cercle le rap- 
port qu’ont entre eux les produits de ces lignes , ou 
bien trouver le courbe oii ces produits font égaux. 
Ainft l’on voit que dans un traité fur le cercle , 
cê feroit la premiers démonftration qü’il fau droit 
choiftr. : . 
On donne encore le nom de fynthefe à la géometné 
des anciens , & celui & an alyfe à l’aigebre littérale » 
employée par les modernes. Quelquefois ces deux 
méthodes ne different * qu’en ce qu’on défigne dans 
l’une par deux lettres la même ligne que dans 
l’autre on défigne par une feule. Mais il y a en gé- 
néral entre ces méthodes des différences effentielies 
qui rendent celle des modernes fort préférable. Les 
opérations qu’on emploie dans la méthode des an- 
ciens , fe font toutes fur des quantités déterminées $ 
& par conféquent , elle conduit toujours à des folu- 
tions en nombre limité. Ainft elles ne peuvent pas 
renfermer les quantités arbitraires qui, dans bien 
des problèmes , doivent refter dans les folutions* 
Par exemple , la folution fynthétique que Newton, 
a donnée des ofcillations d’un fluide élaftique, étoit 
légitime ; mais elle n’étoit pas générale : elle fuppo- 
foit déterminée des fondions qui auroient dû refter 
arbitraires : & ce n’eft que dans la folution que M* 
d’Alembert a donnée du problème des cordes vi- 
trantes , qu’on a vu quelle étendue elle de voit avoir. 
Voye £ le tom. Il des Mémoires de V académie de Fu- 
rin , ou M. de la Grange a examiné cet endroit des prin- 
cipes mathématiques. L’analyfe a encore un autre 
avantage , que toutes les folutions pratiques &£ 
approchées fe font bien plus commodément par des 
tables arithmétiques que par des conftrudions : les 
erreurs inévitables y font d’ailleurs plus aifées à ap- 
précier , & en général on a préféré l’analyfe dans 
les travaux immenfes qu’on a faits fur le fyftême 
du monde. v Enfin , les opérations de la fynthefe 
font plus compliquées , fa marche plus difficile à 
fuivre , fes réfultats moins généraux. Elle deman- 
deroit pour bien des problèmes un travail imprati- 
cable : anffi a t-elle été abandonnée de prefque tous 
les géomètres , & elle n’a plus pour elle que le nom 
de Newton , qui s’en fervit ^dit-on , pour cacher la 
route qu’il avoit fuivie , & qui ,,fur de l’admiration 
des grands géomètres , avoit la foibleffe de vouloir 
encore étonner les efprits médiocres. Mais je ne 
faurois être de cet avis, foit parce que cette petite 
charlatannerie me paroît trop indigne de ce grand- 
homme, foit parce qu’il eft aifé de voir que les plus 
compliqués des problèmes qu’il a réfoîus , fe rédui- 
fent à de doubles quadratures, dépendantes d’arcs , 
de cercles &c de finus ; & que ces doubles quadra- 
tures fe pouvoient trouver par la géométrie des 
lignes , telle que Pafcal & Huyghpns avoient fu 
l’employer. 
L’aftronomie conferve des defcriptions géographi- 
ques & des conftruêlions géométriques : mais u© 
mathématicien habile a formé le projet de l’en dé- 
barrafter & de la rendre abfolument analytique. 
Après avoir prouvé que ces folutions données par 
les conftrucfions étoient inexa&es, incertaines , fau- 
tives même , il leur a fubftitué des méthodes ana- 
lytiques bien fûres ; & fon ouvrage amènera fans 
doute dans l’aftronomie pratique la révolution qui 
s’eft: déjà faite dans l’aftronomie phyfique. ( o) 
MÉTRIQUE, adj. ( Mufîque des anc.) La mufi - 
que métrique , félon Ariftide Quintilien , eft la partie 
de la mufique en général qui a pour objet les lettres, 
les fyllabes , les pieds, les vers & le poëme ; & il 
y a cette différence entre la métrique (k. la rhythmi- 
que , que la première ne s’occupe que de la forme 
des vers; & la fécondé, de celle des pieds qui les 
compofent, ce qui peut même s’appliquer à la 
profe; d’où il fuit que les langues modernes peuvent 
encore avoir une muftque métrique, puifqu’elles Ont 
une poéfie , mais non pas une mufique rhythmique, 
puifque leur poéfie n’a plus de pieds. Voye{ Rhyth* 
ME, Dicl, raif, des Sciences , &c. (ô 1 ) 
