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pojîtives foit égale a la fomme des négatives ; la trot - 
jieme , que la fomme de toutes les corrections , tant poji- 
tives que négatives , j'oit la moindre pojjîble pour le cas 
ou Us deux premières conditions f oient remplies. Il a ex- 
pofé le réfultat de cette folution dans le Tome IF des 
Mémoires de finflitut de Boulogne ; il l’a développée 
dans Tes Supplémens de la Philofophie , en vers latins, 
compofée par M. Benoît Stay , tome //, p. 420 ; & 
le traducteur de fon Voyage afironomique & géogra- 
phique , en a fait le fujet d’une note très-intéreffante 
qui fe trouve à la fin de fa tradudion , & dans la- 
quelle on voit cette folution appliquée à une table 
de degrés mefurés , plus étendue que celle dont le 
pere Bofcovich avoir fait ufage dans les fupplémens 
cités. Je crois pouvoir renvoyer à ces différentes 
iources les ledeurs qui voudront prendre une idée 
de cette méthode. 
Je ne m’arrêterai pas non plus à la théorie que 
M. Lambert a donnée furie degré de certitude des oh- 
fcrvations & des expériences , dans le premier volume 
de fes Mémoires de mathématique allemands, & qu'il 
a éclaircie par plufieurs exemples : cet ouvrage eft 
connu. On trouvera un extrait du mémoire dont je 
parle, dans le Journal littéraire qui paroît à Berlin ; 
<k fans doute qu’un géomètre habile qui s’eft chargé 
de donner dans ces fupplémens la fubftance de dif- 
férons écrits intéreflans de M, Lambert, ne laiffera 
pas échapper celui-ci. 
Je me bornerai ici au précis de deux mémoires 
qui ne font pas imprimés ; & fi on y joint la ledure 
de ce qu’on doit au P. Bofcovich & à M. Lambert 
fur la même matière , on pourra le fatisfaire fur 
toutes les queftions principales auxquelles elle peut 
donner lieu : j’ignore fi d’autres auteurs l’ont traitée. 
Le premier mémoire dont je me propofe de don- ' 
ner l’extrait, eft un petit écrit latin de M. Daniel 
Bernoulli , qu’il me communiqua en 1769 , &z qu’il 
gardoiî depuis long-tems parmi fes manufcrits , dans 
le deffein fans doute de l’étendre davantage. Il a pour 
titre: Dijudicatio maxime probabilis plurium obferva- 
tionum difcrepandum ; atque verijimillima inducho inde 
fortnanda. 
M. Bernoulli fuppofe qu’on repréfente par des 
portions A a , Ab, A e> &c. d’une ligne droite A B 
( fig, 2 , pl. I de Géométrie , dans ce Supplément. ) les 
rélultats d’un certain nombre n d’oblervations , 
il remarque que dans cette fuppofition la pratique 
ordinaire donneroit pour le milieu entre ces obier- 
• «• * • a Au-vAb-rAd-h <S *c * • 
valions une hgne droite A C =■ y mais, 
dit-il , on ne tient pas compte de cette façon des dif- 
férens dégrés de probabilité des oblervations , & 
cependant il n’y a aucun doute que les petites erreurs 
n’aient lieu moins fouvent que les grandes. En con- 
féquence de cette remarque , il fuppofe que le nom- 
bre des ohfervations qui tombent fur les points b , 
d,e,& c. foit proportionnel aux perpendiculaires 
am,bn,do,ep, &c. & cette hypothefe donne 
AC - Aa - am + Ah - ln+ * d - d °— e -tl expreffion 
a 771 A- b 71 -h d o •+- c P J O ’C. 
qui fait voir que le point C ne tombe plus au centre 
de gravité des points a 9 b , d 9 e , &c. mais dans celui 
des lignes a m , b n, d 0 , e p, &c. 
On peut , par plufieurs confidérations , adopter 
une dembellipfe ou un demi-cercle pour la courbe 
Mmno N qui paffe par les points m 9 n 9 p 9 &c. & 
ïe rayon indiquera la plus grande erreur , ou un peu 
au-delà, qu’un obfervateur puiffe jamais commettre 
en faifant des ohfervations telles que celles dont il 
fera queftion. Il eft donc néceffaire que chaque ob- 
fervateur fe juge foi-même impartialement Si avec 
fagacité. _ , . . 
M. Bernoulli obferve enfuite que la détermination 
analytique du centre du demi-cercle modérateur fe- 
loit d’une application îrès-dijffiçüe ? parce qu’on par- 
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vient à une équation prefque intraitable ; c’eff pour- 
quoi il préféré la méthode d’approximation qu’on 
va voir. 
Soit A B ( fig. j . ) la ligne à laquelle on rapporte 
les oblervations ; qu’on adopte fur cette ligne un 
point fixe A , àc qu’on fuppofe que les ohfervations 
tombent furies points a, b, d, e, &c. de façon que 
A O ==. — — — , en cherchant d abord 
par la réglé ordinaire le point O moyen entre les 
points obfervés a 9 b,d,e 9 Sic. & en entendant par 
n le nombre des ohfervations. Qu’on décrive en- 
fuite du centre O & avec le rayon r le demi-cercle 
MmnopqN , & qu’on le prenne pour le premier 
demi-cercle modérateur , enforte que am y bn , do 9 
ey,&c. perpendiculaires fur M N, expriment les 
différens dégrés de probabilité des ohfervations ana- 
logues. Qu’après cela on cherche le centre de gra- 
vité de toutes les lignes a m , b n , d 0 , ep , &c. il 
tombera allez approchamment au point C, en faifant 
A s-, A a . a m + Ab. bn+Ad.do + Ae.ep + 6-c. . ~ 
ai l — — — — — — — — — - ; mais il 
de ce point C & avec le rayon r on décrit un fécond 
demi-cercle modérateur M' m ' n' o' p ' N ' , & qu’on 
répété la même opération , on trouvera un autre 
point C 1 peu diftant du premier C, mais plus corred, 
& on pourra continuer de la même maniéré jufqu’à 
ce que la différence foit à peine fenfible. 
Après cet expofé de fa méthode , M. Bernoulli 
obferve que la ligne A a étant arbitraire & reliant 
invariable dans toute l’opération , on peut faire A a, 
—o, & fuppofer le commencement précifément à l’ex- 
* ., f ab.bn + ad. do+ac.ep- 1 - &c . 
tremite a , enlorte que a C — : — 
1 a m+bn+do+ep + o -c. 
Paftant enfuite à un exemple , il fuppofe qu’on ait 
fait trois ohfervations qui tombent dans les points 
b, d, e, & il prend de 1000 parties le rayon auquel 
il veut comparer les diftances. 
En admettant de plus , dit-il , que la plus grande 
erreur foit de i6o ,/ , & qu’on ait trouvé bd , par 
exemple , de 1 20 " ou de 200 ", il faudra faire bd— 
750 ou r= 1250 parties. Ainfi la diftance d’un point 
au centre du demi-cercle modérateur étant donnée, 
on trouvera fans autre calcul fon appliquée , en cher- 
chant dans les tables le finus qui répond à cette dt- 
flance regardée comme un cofinus. 
Soit donc bd — 900 parties & be— 1200 parties , 
on aura b O — 700 parties, &cefera,fuivant la réglé 
ordinaire, la diftance entre le point obfervé b tk la 
vraie pofition. On aura de plus O d— 200 parties , 
& O e — 500 parties \ donc b n — 714 parties ,do — 
980 parties, ep — 866 parties, &de-lài> C — 
2 1 ° ‘ 98, ? - + - iz . ° P— — 750 parties. Puis donc que b C 
furpaffe b O , il s’en enfuit que le point C doit être 
pris de l’autre côté , ou qu’il faut le placer entre O 
& d , d’oii réfulte O C = — 50 parties pour la pre- 
mière correclion dans l’hypothefe adoptée. En paf- 
fant maintenant à la fécondé, c’eft-à-dire en cher- 
chant le point C ; , nous prendrons pour centre le 
point C qu’on vient de trouver , & nous aurons à 
préfent b € — 750 parties , tk b n' — 66 1 ; C d — 
150 & d O' — 989 ; Ce — 450 & ep' — 893 ; enfin 
bC — 900 ' 9 + 1 200 • — J7i. Cette fécondé cor- 
reélion différant encore affez fenfiblement de la pre- 
mière , on en cherchera une troifieme en prenant C 1 
pour le centre du demi-cercle , & le même procédé 
donne b C IJ — 780 , diftance qui différé encore moins 
de 77 1 que 771 ne différoit de 750; la quatrième 
correûion donne 784; la cinquième , 787, & on 
trouvera enfin la véritable exprimée par 792 : au 
refte, en faifant ces opérations , on s’appercevra de 
plufieurs refîburces au moyen defquelles on pourra 
les abréger. 
Si on prenoit le demi-cercle modérateur trop 
grand. 
