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erreurs dans laquelle les abfciffes étant fuppofées 
repréienter les erreurs , les ordonnées repréléntent 
les facilités de ces erreurs , il n’y aura qu’à chercher 
le centre de gravité de l’aire totale de cette courbe , 
& 1 abfcftle repondante à ce centre exprimera la 
corredion du réfaitat moyen. De*là on voit que fi 
la courbe dont il s’agit eft égalé & femblable de côté 
& d’autre de l’ordonnée qui paffe par l’origine des 
abfciffes , enforte que cette ordonnée foit un dia- 
mètre de la courbe dont il s’agit , alors la corredion 
fera nulle , le centre de gravité tombant néceffaire- 
ment dans le diamètre. Ce cas a lieu toutes les fois 
que les erreurs peuvent être également pofitives & 
négatives. 
Problème P I. M. de la Grange fuppofe adueîle- 
ment qu on ait vérifié un infiniment quelconque , & 
qu ayant réitéré plitlieurs fois la même vérification , 
on ait trouvé différentes erreurs dont chacune fe 
trouve répétée un certain nombre de fois , & il cher- 
che l’erreur qu’il faudra prendre pour la corredion 
de Pinffrumenî. Il nommey, 4, r , &c. les erreurs 
trouvées ; & x , fi , y , &c. les nombres qui mar- 
quent combien de fois chaque erreur s’eft trouvée 
répétée en faifant « vérifications ? & fa folution , 
qui efl fondée fur la méthode de maximis & mïnimis , 
lui donne pour la corredion cherchée la quantité 
■ — P &c, ou I erreur moyenne entre tou- 
tes les erreurs particulières que les n vérifications 
ont données. 
M. de la Grange fait remarquer enfuite comment 
on peut connoître à poftcriori la loi de la facilité de 
chacune des erreurs auxquelles un inftfument peut 
être fujet ; car fi on vouloir, dit -il, tenir compte 
auffi, au moins d’une maniéré approchée, des erreurs 
intermédiaires auxquelles l’inftrument pourroit être 
fujet , il n’y auroit qu’à prendre dans une ligne droite 
V X ( fig. 4.) des abfciffes A B, A Q, A R, &c. pro- 
portionnelles aux erreurs trouvées y, 4, r, &c. & y 
ayant appliqué des ordonnées P y , Qq , R r , &c. 
proportionnelles aux quantités x, fi , y , &rc. on 
feroit paffer par les extrémités y , q , r, &c. une ligne 
parabolique u q a y r x , on chercheroit enfuite le 
centre de gravité de Faire de toute la courbe êc la 
perpendiculaire abaiffée de ce centre fur l’axe y cou 
perçût une abfciffe qui feroit la corredion de l’in- 
ftfument. 
Je ne m’arrêterai pas à quelques longues remar- 
ques que M. de la Grange fait à la fuite de ce corol- 
laire , & je paffe à une propofition qui donne lieu au 
développement de certains artifices de calculs pro- 
fonds & particuliers. 
Problème VII. On a plufieurs obfervations , dans 
chacune defquelles on fuppofe qu’on ait pu fe trom- 
per également d’une quelconque de ces quantités 
— x 
— 2 , — 1,0, 1,2— fi, on demande quelle 
eft la probabilité que l’erreur du réfultat moyen de 
n obfervation fera — , ou qu’elle fera renfermée en- 
tre ces limites — - & — q ? 
n n 
M. de la Grange cherche d’abord la réponfe à la 
première de ces deux quellions , elle eft renfermée 
dans l’expreffion générale qui fuit : 
1.2.3.... {n-l] î V 
(77+1-5) 0 * + 2 — 5).... (sr + ZZ-I-ç) 
+ n[n ' 13 ( w + * 1 - m) (77+ 2-25) 
(77 + / 2 — 1—25) — & c .^ 
On continue cette férié jufqu’à ce que quelqu’un 
des fadeurs tt + 1 , 77 + 1 — 5 , &c. devienne néga- 
tif ; & il faut remarquer que 77 = n x + ju&c 5 ~ x + 
jS + 1, La folution de la fécondé queftioa exige feu- 
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fement à préfent une certaine intégration finie de h 
fene précédente , c’eft-â-dire qu’on faffe varier w 
depuis -y jufqu’à fuivant une méthode expofée 
prehminairement , & on trouve enfin , en fuppo- 
ant pour abréger »?-/’ = *,&«*+* = ,,, que 
la probabilité que 1 erreur moyenne tombe entre 
& ~ s’èxprime par 
(^+ 2) («P + /z) 
~~ n 5 ) (p- ~ 5 ■+■ 1 ) * • - • (7^ — 5 -t-72 — 1) 
(J'-5+0( ( r- 5 + 2 )...,(^ 
«[”- 1 ] f r \ s J J 
**" 2 y 2 5 )(?■“' 2- ) -f- I )....(>-■ 2 5 + 72 ~ ^ 
— &C.J 
Cette férié doit être continuée jufqu’à ce que 
quelqu un des fadeurs y - 5 , y - 2 5 , de. devienne 
négatif , oc quant aux autres fadeurs ^ — 5 + 1 ÿ 
^ ~ 2 + 1 fil quelqu un d’entr’eux fe trouve 
ne gatit, alors il faudra augmenter le nombre «T d’au- 
tant d’unités qu’il fera néceffaire pour le rendre po- 
liât Au refte , ces problèmes plus ils deviennent 
généraux 6c compliqués , plus ils admettent de co- 
rollaires ; mais ne pouvant m’arrêter à tous , je 
laiffe aux obfervateurs à fimplifier , fuivant le "cas 
qu’ils auront à développer , les réfulîats fondamen- 
taux que j’indique. 
Problème VÙI. Suppofant que les erreurs qu’on 
peut commettre dans chaque obfervation foient' 
des cas qui repondent a chacune de ces erreurs foit 
refpedivement proportionnel à 1, 2, 3 . . ..r + 1 . . . 
3 , 2,1, On demande la probabilité que l’erreur du 
rélu itat moyen de m obfervation foit comprife entre 
les limites 
Zi 
m 
m 
Solution. Elle fe trouve exprimée par 
r^(V (>+ O ••••(? -t- 2 ? 7 z— 1)— Ar-f. i\ 
1.2.3 J ^ K * 
(<F •+■ 1 ) ( J' ■+■ 2) . . . . (<f -j- 2 inŸÿ 
— 2 m ((?— 5) (>“*-! — 5)*."(}H-2tfZ— i — 5)—' 
(<T+i 5) (J+2— 5)....(<f +2 m 5 )> 
q - '^(>—25) ( y + 1 — 25)....(^ + 2ot— 
i _ 25 )_( c T_ f . i _ 2 . 5 )( £r _ i _2-25).... 
(<T-r- im— 25)^ — 
y étant — m. a + q fk. f-mu — y 4 & à l’égard de la 
continuation de la férié , il faudra fitivre la même, 
réglé que pour la précédente. 
Voici encore deux autres problèmes que M. de 
la Grange réfout dans ce mémoire , mais ils deman- 
dent de fi grandes préparations de calcul , que je ne 
pourrois me flatter de les rendre applicables au 
moyen de peu de lignes ; je me difpenfe d’autant 
plus aifément de le tenter que les huit premiers pro- 
blèmes me paroiffent faire face à tous les cas : je don- 
nerai cependant , d’après M. de la Grange , l’efprit de 
la folution du problème IX , duquel le dernier n’efi 
enfuite qu’un cas particulier. 
Problème IX. Ôn fuppofe que chaque obfervation 
foit fujette à toutes les erreurs polîibîes comprifes 
entre ces deuxlimitesy & — q , & que la facilité de 
chaque erreur x , c’eft-à-dire le nombre des cas où 
elle peut avoir lieu , divifé par le nombre total des 
cas , foit repréfentée par une fonûion quelconque 
de x: défignée par j' ; on demande la probabilité que 
l’erreur moyenne de n obfervations foit GOmprife 
entre les limites r & — s» 
