BIBLIOGRAPHIE. 
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née cet auteur et s’étend sur un cas particulier fort intéressant 
mis en relief par M. G. Humbert, celui où l’une des lignes ombi- 
licales se réduit à une droite. 
L’auteur reprend ensuite le problème général des familles de 
quadriques par une méthode qui lui est propre, très différente 
de celle de M. Maurice Lévy. 
La remarque que les plans principaux de toutes les qua- 
driques de la famille coïncident, le conduit à faire voir que cette 
propriété subsiste pour les familles composées de surfaces à 
plans de symétrie les plus générales. Il examine enfin une autre 
question d’ordre assez étendu qui, par son objet, se rattache à 
la matière du chapitre; il s’agit des familles de surfaces telles 
que la somme ou la différence des distances de leurs points à 
deux surfaces fixes soit constante; ici encore se présentent nom- 
bre de résultats élégants, et notamment la détermination géomé- 
trique des lignes de courbure de la surface lieu des points pour 
lesquels la somme ou la différence des distances à deux droites 
concourantes et rectangulaires est constante. 
L’extension des méthodes précédentes au cas de n variables, 
fort importante au point de vue analytique, est largement déve- 
loppée dans un chapitre qui termine le Livre I. 
Le Livre II est consacré aux coordonnées curvilignes, ce puis- 
sant levier que le génie de Lamé a mis aux mains des physiciens 
mathématiciens et dont la notion se rattache étroitement à celle 
des systèmes orthogonaux. Afin de donner, dès le début, à son 
analyse toute la portée dont elle est susceptible, M. Darboux la 
développe d’abord dans le cas de n variables, établissant toutes 
les relations fondamentales qui dominent le sujet, non sans en 
signaler chemin faisant quelques belles applications, notamment 
à la recherche des surfaces de l’espace à n dimensions dont les 
lignes de courbure sont coordonnées. 
Dans le cas de l’espace ordinaire, s’offre une méthode, à la 
fois élégante et féconde, fondée sur la considération d’un trièdre 
mobile dépendant de trois paramètres. On sait quel heureux 
usage M. Darboux, à l’exemple de Ribaucour, a fait d’un trièdre 
mobile dépendant de deux paramètres dans ses Leçons sur la 
théorie générale des surfaces. La notion plus générale dont il 
est ici question ne rend pas moins de service dans le cas d’un 
espace à trois dimensions. Cette belle théorie est présentée dans 
l’ouvrage de M. Darboux de la façon la plus complète, avec ce 
cachet de fini qui se retrouve dans tout ce qu’expose le savant 
géomètre. 
