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RK VUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
Afin de bien préciser la portée de la méthode de recherche 
ainsi développée, l’auteur s’attache immédiatement à un pro- 
blème célèbre, posé par Lamé, celui de la détermination des 
systèmes triples orthogonaux qui sont en même temps iso- 
thermes, problème sur lequel se sont exercés nombre d’éminents 
géomètres. De tels systèmes jouissent, comme l’a remarqué 
M. Bertrand, de la propriété d’être divisibles en carrés infini- 
ment petits par leurs lignes de courbure, propriété à laquelle on 
fait correspondre le qualificatif d'isothermique. La réciproque 
n’est pas vraie. Les surfaces isothermiques sont plus générales 
que les surfaces isothermes que d’ailleurs elles comprennent 
toutes. On est donc assuré d’obtenir toutes celles-ci, si l’on sait 
former toutes celles-là. La recherche des surfaces isothermiques 
gagne encore en intérêt si l’on considère qu'elles se présentent 
aussi, comme l'a fait voir Lamé, dans une belle question de la 
théorie de la chaleur. 
L'auteur s'attaque au problème pris dans toute sa généralité 
et en développe, eu deux chapitres, une solution complète qui ne 
laisse dans l’ombre aucun point de détail, épuisant, dans une 
savante discussion, toutes les circonstances qu’il y a lieu d’envi- 
sager. 
Enfin, dans un dernier chapitre, M. Darboux examine un autre 
système particulier, au sujet duquel M. Bianchi a poursuivi des 
études remarquables dont le point de départ se trouve dans un 
curieux théorème de M. Weingarten. Ce système est celui dans 
lequel une des familles est composée de surfaces à courbure 
totale constante. Cette recherche, exposée par M. Darboux avec 
le même souci de rigueur que les précédentes, est fertile en pro- 
positions d'une rare élégance. 
Le nouvel ouvrage du savant doyen de la Faculté des Sciences 
de Paris constitue un complément de haut intérêt à ses magis- 
trales Leçons sur la théorie générale des surfaces. Comme elles, 
il va se trouver entre les mains de tous les géomètres , comme 
elles, il va provoquer de leur part de fructueuses recherches. On 
peut dire d’un tel livre qu'il ensemence pour l’avenir les champs 
de la science. 
M. d’Ocagne. 
