BIBLIOGRAPHIE. 
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Leçons élémentaires sur la théorie des formes et ses 
applications géométriques, par H. Andoyer, Maître (le confé- 
rences à la Faculté des Sciences de Paris. — Une brochure in-4 0 
autographiée de 184 pp.; Paris, Gauthier- Villars, 1898. 
Les candidats à l’agrégation des sciences mathématiques 
ayant, dans leur programme de cette année, des leçons sur la 
théorie des formes, M. Andoyer leur a fait, à la Sorbonne, des 
conférences sur ce sujet. Il ne s’agissait point, en l’espèce, de 
présenter la théorie avec toute l’ampleur qu'elle a prise sur le 
terrain purement algébrique, mais de la considérer surtout en 
vue de ses applications géométriques. Elle est d’ailleurs, comme 
ou sait, susceptible,;! ce point de vue, d’une double interprétation 
suivant qu’on la traduit dans le domaine ponctuel ou dans le 
domaine tangentiel. 
Ces deux considérations ont guidé le mode d’exposition de 
M. Andoyer; d’une part, il n'a retenu de la théorie algébrique 
que ce qui peut intéresser la géométrie, d’où le programme de 
ses leçons ; d’autre part, il s’est efforcé de ramener à l’unité la 
double traduction des faits analytiques par le choix d’une termi- 
nologie spéciale pouvant embrasser les notions de l’un et l’autre 
ordres. 
Le caractère particulier de l’ouvrage étant ainsi mis en évi- 
dence, nous n’ajouterons que quelques mots pour donner une 
idée de ce qu’il contient. 
Les seules formes envisagées par l’auteur sont les formes 
binaires et les formes ternaires, mais prises à leur plus haut 
degré de généralité. Après avoir, pour chacune de ces classes de 
formes, défini et étudié les principales formations invariantes, il 
examine avec plus de détail ce qui concerne, parmi elles, certaines 
formes ou certains systèmes de formes d’un caractère plus 
spécial, dont l’importance est primordiale au point de vue géo- 
métrique : les formes et systèmes linéaires ou quadratiques, les 
formes bilinéaires, ainsi que — mais seulement dans le domaine 
binaire — les formes cubique et biquadratique. 
L’extrême généralité de l’exposé de M. Andoyer exige un 
choix de notations par lequel un commençant pourrait se sentir 
un peu troublé; mais ce n’est pas à des commençants que le livre 
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