586 
REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
pratique. Les paragraphes trop difficiles pour être enseignés la première 
fois que 1 on aborde l’arithmétique raisonnée sont marqués d’un astéris- 
que. Cela équivaut à peu près à la division de l’arithmétique en une 
partie élémentaire et une partie non élémentaire, adoptée par plusieurs 
auteurs, et qui nous paraît devoir faciliter un peu plus la tâche du pro- 
fesseur et des élèves. 
Les grandes subdivisions du traité élémentaire d’Arithmétique sont 
les suivantes : Le livre I contient les opérations sur les nombres entiers, 
y compris l'élévation aux puissances et l'extraction des racines. Le livre 
II est consacré aux propriétés des nombres entiers. Le livre III 
renferme les opérations sur les fractions ordinaires, les fractions 
décimales et les fractions de fractions ; le livre IV, les propriétés des 
rapports et des proportions ; le livre V, les mesures; le livre VI, la 
résolution des problèmes. Chaque livre est subdivisé en chapitres, para- 
graphes et sous-paragraphes, avec un soin qui prouve combien l’auteur 
est préoccupé de disposer les matières traitées dans un ordre logique. 
Cette préoccupation le poursuit jusque dans les moindres détails des 
démonstrations, comme l’on peut s’en assurer en lisant attentivement 
telle ou telle théorie un peu difficile, celle du plus grand commun 
diviseur ou du plus petit multiple, par exemple. Cette attention scrupu- 
leuse de l’auteur à disposer les moindres raisonnements de son livre 
dans l’ordre le meilleur lui a permis delre extrêmement concis sans 
jamais devenir obscur. 
Rigueur et clarté, stricte ordonnance logique de l’ensemble et des 
détails, voilà donc les qualités distinctives du livre de M. Gelin, celles 
qui lui assurent un grand succès dans nos établissements d’instruction 
moyenne. 
Passons maintenant en revue quelques points que l’auteur nous sem- 
ble avoir particulièrement bien traités, ou bien, au contraire, qu’il aurait 
pu traiter mieux encore. 
1. Dans les notions préliminaires, M. Gelin a abandonné la définition 
habituelle des grandeurs : « ce qui est susceptible d’augmentation et de 
diminution. » D’après cette définition, disait Terquem, le plaisir et la 
douleur seraient des grandeurs. La définition adoptée, « ce qui est 
susceptible, d’être partagé en plusieurs parties de même espèce, » vaut 
évidemment mieux, et même est irréprochable si on l’entend comme le 
font les mathématiciens. Des quantités, pour être de même espèce, n’ont 
pas besoin de l’être en réalité, mais seulement d’une manière idéale, 
sous le rapport considéré. Ainsi trois mammifères, deux oiseaux, quatre 
reptiles constituent un ensemble de neuf vertébrés. Ces animaux sont 
différents sous divers rapports, mais de même espèce quand on les consi- 
dère seulement comme vertébrés. Pour tenir compte de cette explication, 
on pourrait ajouter à la définition les mots: idéalement ou réellement. 
