BIBLIOGRAPHIE. 
587 
Plusieurs logiciens modernes, faute d’avoir réfléchi à la restriction 
contenue dans ce mot idéalement , ont cru pouvoir appliquer à tous les 
concepts les règles du calcul mathématique. 
2. Nous subdiviserions les Mathématiques un peu autrement que 
l’auteur. Les Mathématiques pures comprennent l’Arithmétique ou 
Théorie des nombres, et l’Analyse (algébrique ou infinitésimale) ou 
Théorie des fonctions. Les Mathématiques appliquées comprennent la 
Géométrie et la Mécanique. On se sert des Mathématiques dans une 
foule d’autres sciences, en Physique, en Chimie, en Astronomie, en 
Géologie, etc. 
3. La réciproque d’une proposition est une proposition nouvelle dans 
laquelle on prend pour hypothèse la conclusion, en tout ou en partie , et 
pour conclusion l’hypothèse de la première, en tout ou en partie. Un 
corollaire est une conséquence immédiate d’un théorème. Les mots sou- 
lignés manquent. 
4. Unité, pluralité, nombre. Notions très bien expliquées On recon- 
naît aisément, dans ce premier paragraphe, la main d'un auteur expert 
en philosophie. 
5. On trouve, pages 5, 11,12, 1 4, 15, 20, 55,14a, des notes histo- 
riques intéressantes sur l’origine des signes de numération. Il aurait 
peut-être fallu avertir le lecteur que les dates données dans ces notes ne 
sont pas absolument sures, vu 1 état actuel de l’histoire des mathéma- 
tiques. Relativement à notre système de numération avec le zéro, il est 
prouvé, croyons- nous, qu’il est d’invention indienne et est arrivé en 
Occident par l’intermédiaire des Arabes. 
6. Dans le chapitre consacré à la soustraction, M. Gelin fait connaître 
la méthode autrichienne pour effectuer cette opération : elle consiste à 
trouver le reste en l’ajoutant par la pensée au nombre à soustraire. Elle 
est employée continuellement dans le petit commerce, pour remettre ce 
qui lui revient à un acheteur qui a payé plus qu’il ne doit. Un avantage 
de cette méthode sur les autres, c’est qu’elle permet de soustraire d’un 
nombre la somme de plusieurs autres, s ms chercher cette somme. 
7. Les quatre principes sur la multiplication (1). 
(a + 6) c — a c -f b c, a [b + c) — a b + a c, 
(a + b) (c -)- d) — a c b c f a d + b d, a b — b a, 
sont établis d’une manière très claire, sans recourir aux démonstrations 
intuitives habituelles, en ne décomposant en parties que le multiplicande. 
Les démonstrations intuitives décomposent au contraire multiplicande et 
(1) Nous les écrivons au moyen des signes de l’Algèbre pour abréger. 
JI. Gelin n’a pas eu besoin et ne s’est pas servi de notations algébriques 
dans son Traité. 
