588 
REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
multiplicateur, de sorte, que logiquement, elles sont plus compliquées. 
En revanche, elles sont un peu moins abstraites et l’on peut en déduire 
immédiatement des conséquences utiles. Ainsi, par exemple, de la 
démonstration intuitive de al) = te ou 1 x a X 6 = 1 X 6 X a, on 
tire, non seulement cxaxb=cxbx a en remplaçant 1 par c, 
mais aussi c X (a b) = c X a X b, théorème sur lequel repose le pro- 
cédé ordinaire pour effectuer la multiplication. 
8. La théorie de la division est particulièrement bien faite. L’auteur 
donne à la suite l'une de l’autre, dès le début, les deux définitions de la 
division, puis il montre qu’elles conduisent à une seule et même opéra- 
tion. On peut aller un peu plus loin dans la même voie, en introduisant 
ici d’une manière explicite l’idée de fraction. 
La division des divers cas à considérer est, croyons-nous, la meilleure 
possible (27 : 6 ; 2782 : 687 ; 2782 : 6 ; 278234 : 687) ; mais il aurait 
fallu accentuer davantage encore la distinction des deux derniers, quoi- 
qu'ils conduisent à une même règle. On apprend, à propos du deuxième 
cas, comment on doit altérer le diviseur pour ramener l’opération au 
premier; à propos du troisième, comment on décompose une division en 
divisions partielles ; dans le quatrième cas, on rencontre les deux diffi- 
cultés*réunies, mais aucune n’est plus nouvelle. 
Ce dernier cas est traité, chez M. l’abbé Gelin, avec le soin qu’il 
mérite. L’auteur combat ici avec raison, le procédé soi-disant abréviatif 
où l’on n’écrit pas les produits partiels à soustraire. 
9. Dans l’extraction de la racine carrée, il y aurait une petite amélio- 
ration à introduire ; il faudrait traiter le cas d’un nombre de quatre chif- 
fres, puis celui d’un nombre de six chiffres, au lieu d’aborder directe- 
ment celui-ci. 
10. La preuve par 9 des opérations sur les nombres entiers est expo- 
sée plus simplement et plus complètement que dans les autres manuels, 
grâce à l’introduction explicite de la notion de la dernière somme des 
chi/fres d'un nombre. 
11. Les tables des nombres premiers ne s’étendent pas jusqu’à dix 
millions, contrairement à ce que dit l’auteur, mais seulement jusqu’à 
neuf, et encore le sixième million n’est-il pas publié ; mais il est sous 
presse. Un Belge calcule actuellement le dixième million. 
12. Au n° 138 et au n° 162, l’auteur indique, pour former le plus 
grand commun diviseur ou le plus petit multiple de plusieurs nombres, 
une méthode par tâtonnements, qui manque dans beaucoup de manuels 
malgré sa grande simplicité pratique. La méthode de recherche du 
moindre multiple par le plus grand commun diviseur est exposée, avec 
raison, avant la méthode fondée sur la décomposition des nombres 
donnés en facteurs. En général, tout le livre consacré aux propriétés 
des nombres entiers est très bien divisé et subdivisé. 
