BIBLIOGRAPHIE. 
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18. Au n° 200, relatif aux fractions dont on altère également les deux 
termes, il aurait fallu, pour plus de clarté, donner deux théorèmes au 
lieu d’un seul. Au n° 218, nous n’oserions pas affirmer avec l’auteur 
qu’il vaut mieux, en général, multiplier un nombre fractionnaire par 
une fraction, eu réduisant ce nombre fractionnaire en fraction. Au 
n° 244, à propos de l'invention des fractions décimales par Stévin, en 
1585, nous ajouterions: Au lieu de la virgule ou du point décimal, 
il employait un petit cercle ; un autre cercle contenant le chiffre 1 
venait après le chiffre des dixièmes ; un troisième contenant le 
chiffre 2 se trouvait après le chiffre des centièmes et ainsi de suite. 
Les unités, dixièmes, centièmes, millièmes portaient les noms de com- 
mencements, primes, secondes, tierces. Si l'on ne dit pas cela, on exa- 
gère les services rendus au calcul numérique par ce mathématicien 
hollandais. C’est probablement Neper(1617), l’inventeur des logarith- 
mes, qui a vu le premier qu’il suffisait de mettre un point ou une vir- 
gule pour séparer les unités des décimales, pour rendre le calcul des 
nombres décimaux aussi simple que celui des nombres entiers. 
14. La théorie des fractions périodiques est une pierre d’achoppe- 
ment pour la plupart des auteurs de traités d’arithmétique. Presque 
tous y introduisent la notion de limite d’une manière prématurée et 
incomplète, et admettent à jpriori qu’une fraction pérodique donnée a 
une limite commensurable, ce qui évidemment n’est pas permis. 
M. l’abbé Gelin a habilement évité les écueils que présente cette théo- 
rie, en en bannissant complètement l'idée de limite, comme il convient 
dans un livre élémentaire. Son procédé de recherche de la génératrice 
d’une fraction périodique prouve en même temps l’existence de cette 
génératrice et en fait connaître la valeur. 
15. Au n 1 315, excellente définition du mètre faisant très bien res- 
sortir le caractère conventionnel de cette base du système décimal des 
poids et mesures : le mètre est la dix-millionième partie de la distance 
du pôle à l’équateur supposée égale à 5 130 170 toises. » A propos de 
l’are, du litre et du stère, on pourrait ajouter cette remarque mnémo- 
technique que même les unités de surface et de volume sont subdivisées 
de 10 en 10 (et non de 100 en 100 ou de 1000 en lüOO) quand elles 
sont exprimées par un seul mot. 
16. Le calcul des nombres complexes est un peu écourté. Tout 
manuel d’arithmétique, si élémentaire qu’il soit, doit contenir la méthode 
des parties aliquotes, qui est très employée aujourd hui, comme dans 
tous les temps, par les praticiens, qu'il s'agisse de nombres complexes 
ou non. Si l’on a à multiplier un nombre par il est bien plus 
facile de prendre le quart de ce nombre, et d’y ajouter le sixième de 
ce quart, que de multiplier par sept et de diviser ensuite par 24. 
