KARL WEIERSTRASS. 
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termes en . 1 ; dans le second, elle en contient un 
nombre infini. Ces belles propositions ont été complétées 
plus tard, comme on sait, par le célèbre théorème de 
M. Picard sur les zéros de l’équation f(z) — h = o dans le 
voisinage d’un point essentiel. 
C’est encore le développement logique de sa méthode 
qui conduisit Weierstrass à une de ses plus belles et plus 
élégantes découvertes : la décomposition en un produit 
infini de facteurs primaires des fonctions entières (n’ayant 
dans le plan aucun point singulier) laquelle constitue, dit 
M. Picard (1), « un des plus admirables théorèmes de 
l’Analyse moderne ». De là découle immédiatement la 
représentation, par un quotient de deux fonctions entières, 
de toute fonction méromorphe (n’ayant d’autres singula- 
rités que des pôles). Nombreuses et brillantes sont les 
applications de ces deux théorèmes, notamment aux 
fonctions elliptiques. 
Il convient de citer à part la belle proposition relative 
à l’intégrale eulérienne de seconde espèce que Weierstrass 
démontre être l’inverse d’une fonction entière. 
Une extension des plus importantes a, depuis lors, été 
donnée aux théorèmes de Weierstrass par M. Mittag- 
Leffler, pour le cas des fonctions uniformes possédant 
une infinité de pôles ou de singularités essentielles. On 
peut dire que le théorème deM. Mittag-Lefller effectue la 
représentation d’une fonction uniforme quelconque. 
Pour compléter l’indication de ce qui, dans l’œuvre du 
grand géomètre allemand , concerne les fonctions en 
général, il convient de citer les théorèmes fondamentaux 
sur les fonctions de plusieurs variables, sur les fonctions 
implicites, dont il a tout particulièrement pénétré la 
nature, sur les fonctions définies par des équations diffé- 
rentielles. Ses démonstrations, différentes de celles de 
Cauchy, sont plus complètes sur certains points. 
(1) Revue générale des Sciences du 13 mars 1897 (8 e année, n°5), p. 173. 
