KARL WEIERSTRASS. 
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une merveille de construction logique. Non seulement 
elle permet detablir tous les résultats déduits de la 
première, mais elle semble être d’une application plus 
sûre et va plus loin sur certains points. On en peut citer 
un exemple célèbre. Il s’agit d’un des plus importants 
théorèmes de la théorie des courbes algébriques, enseigné 
par Weierstrass longtemps avant que M. Schwarz le 
retrouvât sous une forme d’ailleurs moins complète, et 
qui consiste en ce que toute courbe de genre supérieur 
à i n’admet qu’un nombre fini de transformations bira- 
tionnelles en elle-même (1). D’éminents géomètres, en se 
plaçant au seul point de vue de Riemann, ont pu, pendant 
longtemps, regarder ce théorème comme simplement 
vraisemblable , alors qu’il est bien, en réalité, une consé- 
quence immédiate des méthodes de Weierstrass. 
Il ne faudrait d’ailleurs pas inférer de ce qui précède, 
que Weierstrass mésestimait le moins du monde la voie 
suivie par Riemann. Personne, au contraire, plus que lui 
ne rendait justice à la merveilleuse pénétration de ce grand 
géomètre ; mais il faisait une distinction fondamentale 
entre la recherche des vérités analytiques, pour laquelle 
toute liberté lui semblait permise dans le choix des mé- 
thodes, et la forme sous laquelle ces vérités, une fois 
acquises, devaient venir s’ajouter à l'édifice de la science. 
A ce dernier point de vue, il se montrait fermement con- 
vaincu que les propositions de la pure analyse ne devaient 
être démontrées que par des méthodes purement analy- 
tiques et jamais, dans ses travaux personnels, il ne s’est 
écarté de cette manière de voir. 
(1) Voir dans les Œuvres Complètes de Weierstrass sa lettre à M. Schwarz. 
L’analyse qui s’y trouve développée est qualifiée de « chef-d’œuvre d’inven- 
tion » par M. dermite ( loc . cit., p. 431). 
