KAKI- WEIERSTRASS. 
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à l’exposé systématique de la théorie des fonctions ellip- 
tiques, prise dans ses grandes lignes, comme le prouvent 
aujourd’hui lesTraités d’Halphen, de MM.Tannery et Molli, 
de MM. Appell et Lacour, fondés sur leur emploi ( 1 ). Avec 
elles, les idées générales ressortent très bien et devien- 
nent plus facilement assimilables pour les commençants. 
Enfin elles présentent d’indiscutables avantages dans cer- 
taines questions comme le problème de l’inversion des 
intégrales elliptiques, pour lequel elles dispensent d’exa- 
miner la réalité des racines du polynôme placé sous le 
radical. Halphen a d’ailleurs montré, dans le Tome II de 
son grand Traité, tout le parti qu’on en pouvait tirer dans 
les applications à la géométrie, à la mécanique, à la géo- 
désie, etc. 
Mais ce n’est pas à dire que la belle théorie de Jacobi 
ait pour cela perdu tout' son intérêt. Là où les applica- 
tions doivent être poussées jusqu’au calcul numérique, 
voire même pour approfondir certaines théories, celle de 
la transformation par exemple, elle présente encore de 
grands avantages. 
Si, par exemple, au point de vue théorique, il est d’un 
haut intérêt de voir que le développement en produit 
infini de la fonction c- est donné immédiatement, sans 
qu’on ait à recourir à aucun artifice, par le théorème 
général de Weierstrass sur les décompositions en facteurs 
primaires dont il a été parlé plus haut, il faut bien remar- 
quer aussi que ce produit infini, qui est double, ne saurait 
se prêter au calcul numérique avant d’avoir été trans- 
formé en produit simplement infini, ce qui est une sujé- 
tion assez ennuyeuse. Avec les fonctions 0, au contraire, 
le résultat, obtenu moins directement il est vrai, est immé- 
diatement utilisable. 
Si donc l’élégante théorie de Weierstrass doit incontes- 
(1) Voir les comptes rendus bibliographiques que nous avons donnés de 
ces divers Traités dans la Revue (Livraisons d’octobre 188G, juillet 1893, 
juillet 1896, janvier 1897). 
