BIBLIOGRAPHIE. 
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tait de limiter nettement le domaine des résultats acquis. 
M. Goursat a pleinement réussi : son livre initie, renseigne com- 
plètement, et sans exiger d’effort, bien différent en cela de 
l’admirable mémoire d’Ampère que la complication des notations 
rend si difficilement lisible. 
Le volume actuel contient la théorie des caractéristiques, les 
méthodes d’intégration de Monge et d’Ampère et la recherche 
des intégrales intermédiaires. On peut dire qu’au fond il est 
consacré au problème de Cauchy : “ Etant donnée une équation 
du second ordre, trouver la surface intégrale, supposée analytique, 
qui passe par une courbe donnée et est tangente, tout le long de 
cette courbe, à une développable donnée. „ Cauchy a démontré 
en effet qu'il existe, en général, une intégrale et une seule satis- 
faisant à ces conditions. La rédaction est divisée en quatre 
chapitres. 
Le chapitre I renferme, en même temps que des généralités, • 
l’étude d’une classe particulière d’équations linéaires en r, s, t, 
rt — s 2 . 
O11 sait que les équations du premi«r ordre peuvent être 
regardées comme étant celles des surfaces engendrées par les 
courbes d’une congruence ou enveloppées par les surfaces d’une 
congruence. Une généralisation s’offre d’elle-même qui consiste 
à considérer les équations obtenues en remplaçant la congruence 
par un complexe. Ces dernières constituent une classe particu- 
lière d’équations du second ordre, dont la théorie offre les plus 
grandes analogies avec celle des équations du premier ordre. 
C’est cette classe, avec ses propriétés spéciales, que M. Goursat 
commence par étudier. Elle comprend les deux types suivants : 
L 2 r -j- aLMs -f- M 2 t 4 - N — o, 
Hr -f 2 Ks -f U + M -f N (rt—s 2 ) = o, 
où les coefficients H. K, L, M, N, fonctions de x, y, z, p, q seule- 
ment, sont assujettis à certaines conditions, de sorte que ces 
équations ne forment qu’une catégorie particulière parmi les 
équations linéaires en r, s, t, rt — s 2 . Leur intégration s’effectue 
complètement en considérant, pour chacune, certaine équation du 
premier ordre qui est dite une intégrale singulière du premier 
ordre de l’équation primitive et qui. parfois, donne la véritable 
solution du problème. D’ailleurs, une transformation de contact 
convenable permet de ramener toute équation de l’un des types 
précédents à la forme rt — s’ = o propre aux surfaces développa- 
bles. 
