278 REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
longueur également facultative, et chaque mouvement, 
tout à l'heure rectiligne, se change en un mouvement spi- 
raloïtle dont tous les détails sont complètement déterminés. 
Ici donc la trajectoire se compose alternativement d’arcs de 
cercles et d’arcs de spirales, qui se raccordent bout à bout. 
Mais entre ces deux espèces d’arcs, il y a une différence 
bien plus essentielle que celle de leurs figures. Sur les arcs 
de spirales le mouvement est tout déterminé, et le point 
mobile ne peut les quitter qu’à leurs extrémités ; au con- 
traire, quand il est sur un arc de cercle, il peut ou le 
parcourir indéfiniment, ou le quitter à tout instant pour se 
lancer sur un nouvel arc de spirale. 
Qu’arriverait-il si, au lieu d’un seul point mobile, nous 
en considérions plusieurs? Nous croyons, comme M. Bous- 
sinesq, que les cas d’indétermination sont d’autant plus 
nombreux que le système mobile est plus compliqué. Aussi, 
quoi qu’en dise M. Bertrand, nous admettons sans peine 
que, pour un s} r stème atomique analogue à ceux que nous 
voyons autour de nous, il puisse y avoir des conditions ini- 
tiales telles que les forces intérieures du système seraient 
impuissantes à déterminer complètement le mouvement de 
tous ces atomes. Les trajectoires que la dynamique leur 
assignerait dans ces conditions se composeraient alternati- 
vement, comme celle de notre dernier exemple, de portions 
où le mouvement serait rigoureusement déterminé, et d’au- 
tres portions que l’atome pourrait, ou occuper pendant un 
temps arbitraire, ou quitter à tout instant, sans que rien 
dans les données du problème puisse lever cette indétermi- 
nation. Les portions de la première espèce correspondent à 
ce qu’on appelle des intégrales particulières , celles de la 
seconde à des intégrales singulières , dénominations que 
nous pouvons heureusement accepter sans en exposer les 
raisons analytiques. 
Jusqu’ici nous admettons entièrement les vues de M. Bous- 
sinesq, mais nous devons nous séparer de lui dans l’appli- 
