282 REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
moindre perturbation, une solution par conséquent que 
l’existence des planètes rend pratiquement irréalisable. Dès 
le premier instant, les trois corps cesseraient d’être en ligne 
droite, et leurs actions mutuelles suffiraient ensuite pour 
donner à la Lune toutes les vicissitudes qu’elle subit au- 
jourd’hui. On trouvera la démonstration de cette instabilité 
dans un mémoire de M. Liouville, inséré parmi les Addi- 
tions à la Connaissance des temps pour 1845. 
L’instabilité en dynamique n’est pas exceptionnellement 
rare, et il est facile d’en trouver des cas plus simples encore 
que celui de Laplace. Chacun sait qu’avec une force cen- 
trale attractive, fonction de la distance, on peut toujours 
supposer au point mobile une vitesse telle qu’il décrive un 
cercle d’un mouvement uniforme. Il suffit que cette vitesse 
soit perpendiculaire au rayon vecteur et que son carré soit 
égal au produit de la force par ce rayon. Cela est théori- 
quement vrai, quelle que soit la manière dont l’attraction 
varie avec la distance. Mais très souvent, à cause de l’in- 
stabilité, cette solution théorique sera pratiquement irréa- 
lisable. Si l’on suppose, par exemple, que la force est en 
raison inverse d’une puissance de la distance, le mouve- 
ment circulaire ne sera plus qu’une solution instable dès 
que l’exposant de cette puissance sera supérieur à 3. Ainsi, 
tandis que l’attraction newtonienne, où cet exposant est 2, 
ramènerait le mobile vers le cercle si une perturbation 
accidentelle l’en écartait, une attraction inversement pro- 
portionnelle à la 4 e puissance continuerait, au contraire, à 
l’en éloigner indéfiniment. Cependant il est bon de le re- 
marquer, la trajectoire circulaire n’est pas dans ce dernier 
cas une solution singulière , c’est bien la seule qui soit pos- 
sible d’après les données ; il n’y a pas d’indétermination ; 
s’il n’intervient aucune perturbation étrangère, le mobile 
suivra nécessairement le cercle, et il exigerait un temps 
infini pour s'en écarter tant soit peu de lui-mème. Les 
calculs qui établissent ces propositions ne sauraient trouver 
place ici, mais ils sont des plus faciles. 
