8 REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
fut peut-être celle de sa plus grande activité scientifique. 
Non content d’amasser en silence les matériaux de son 
enseignement futur à la Sorbonne, il enrichissait le 
Journal de mathématiques de M. Liouville dénotés remar- 
quables par la rigueur des méthodes et l’élégance des 
démonstrations. Ses recherches se portaient alors sur l’a- 
nalyse infinitésimale, la géométrie, la mécanique ; plus 
tard, ses fonctions à l’Observatoire et au Bureau des lon- 
gitudes, son enseignement à la Sorbonne et au Collège de 
France concentrèrent naturellement sur l’astronomie et la 
mécanique céleste ses laborieuses méditations. 
Dans le tome VII du Journal , sous le titre de Problème 
de Géométrie, V. Puiseux établit par une analyse élégante 
et habile que l’hélice est la seule courbe dont la courbure 
et la torsion sont invariables en tous les points. Bientôt 
après, étudiant le mouvement d’un point matériel pesant 
sur une sphère, il justifiait par le calcul une circonstance 
particulière qui se présente dans les oscillations du pendule 
conique et dont la théorie générale n’avait pas encore 
rendu raison. Dans les volumes suivants du même recueil, 
il traitait diverses questions de mécanique relatives à la 
cycloïde, aux courbes dites tautochrones ; il donnait, dans 
le tome XI, pour la première fois, l’expression générale de 
la somme des puissances semblables des termes d’une pro- 
gression arithmétique ; jusque là, on possédait seulement 
une relation permettant de la calculer de proche en proche 
pour des puissances croissantes. En même temps que 
d’autres géomètres, il s’occupa, dans le tomeXlï, du beau 
théorème de Gauss : si l’on déforme une surface fiexible, 
le produit des rayons de courbure principaux en chaque 
point n’est pas altéré. Il en donna une démonstration 
directe, très simple, tirée de considérations classiques et 
élémentaires. 
Appelé en 1849 à l’École normale supérieure, comme 
maître de conférences, il y répandit les saines traditions 
de l’enseignement scientifique chez plusieurs générations 
